《三角形内角和》doc版.doc

芃螇螃芃莆薀肂莂蒈螅羈莁薀薈袄莁芀螄螀莀蒂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆羄葿蚃螂肃薁袈肁肂芁蚁羇肁莃袇羃肀薅蚀衿聿蚈薂膇肈莇螈肃肈蒀薁罿肇薂螆袅膆节蕿螁膅莄螄肀膄蒆薇肆膃虿螃羂膂莈蚅袈膂蒁袁螄膁薃蚄肂膀芃衿羈艿莅蚂袄芈蒇袈螀芇蕿蚀腿芇荿蒃肅芆蒁蝿羁芅薄薁袇芄芃螇螃芃莆薀肂莂蒈螅羈莁薀薈袄莁芀螄螀莀蒂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆羄葿蚃螂肃薁袈肁肂芁蚁羇肁莃袇羃肀薅蚀衿聿蚈薂膇肈莇螈肃肈蒀薁罿肇薂螆袅膆节蕿螁膅莄螄肀膄蒆薇肆膃虿螃羂膂莈蚅袈膂蒁袁螄膁薃蚄肂膀芃衿羈艿莅蚂袄芈蒇袈螀芇蕿蚀腿芇荿蒃肅芆蒁蝿羁芅薄薁袇芄芃螇螃芃莆薀肂莂蒈螅羈莁薀薈袄莁芀螄螀莀蒂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆羄葿蚃螂肃薁袈肁肂芁蚁羇肁莃袇羃肀薅蚀衿聿蚈薂膇肈莇螈肃肈蒀薁罿肇薂螆袅膆节蕿螁膅莄螄肀膄蒆薇肆膃虿螃羂膂莈蚅袈膂蒁袁螄膁薃蚄肂膀芃衿羈艿莅蚂袄芈蒇袈螀芇蕿蚀腿芇荿蒃肅芆蒁蝿羁芅薄薁袇芄芃螇螃芃莆薀肂莂蒈螅羈莁薀薈袄莁芀螄螀莀蒂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀芃螇螃芃莆薀肂莂蒈螅羈莁薀薈袄莁芀螄螀莀蒂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆羄葿蚃螂肃薁袈肁肂芁蚁羇肁莃袇羃肀薅蚀衿聿蚈薂膇肈莇螈肃肈蒀薁罿肇薂螆袅膆节蕿螁膅莄螄肀膄蒆薇肆膃虿螃羂膂莈蚅袈膂蒁袁螄膁薃蚄肂膀芃衿羈艿莅蚂袄芈蒇袈螀芇蕿蚀腿芇荿蒃肅芆蒁蝿羁芅薄薁袇芄芃螇螃芃莆薀肂莂蒈螅羈莁薀薈袄莁芀螄螀莀蒂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆羄葿蚃螂肃薁袈肁肂芁蚁羇肁莃袇羃肀薅蚀衿聿蚈薂膇肈莇螈肃肈蒀薁罿肇薂螆袅膆节蕿螁膅莄螄肀膄蒆薇肆膃虿螃羂膂莈蚅袈膂蒁袁螄膁薃蚄肂膀芃衿羈艿莅蚂袄芈蒇袈螀芇蕿蚀腿芇荿蒃肅芆蒁蝿羁芅薄薁袇芄芃螇螃芃莆薀肂莂蒈螅羈莁薀薈袄莁芀螄螀莀蒂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆羄葿蚃螂肃薁袈肁肂芁蚁羇肁莃袇羃肀薅蚀衿聿蚈薂膇肈莇螈肃肈蒀薁罿肇薂螆袅膆节蕿螁膅莄螄肀膄蒆薇肆膃虿螃羂膂莈蚅袈膂蒁袁螄膁薃蚄肂膀芃衿羈艿莅蚂袄芈蒇袈螀芇蕿蚀腿芇荿蒃肅芆蒁蝿羁芅薄薁袇芄芃螇螃芃莆薀肂莂蒈螅羈莁薀薈袄莁芀螄螀莀蒂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀 莇莇袀袆莇莇袀袆 三角形内角和 天津市河西区闽侯路小学 王君红 一、教学目标： 1通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于 180。 2知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。 3发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会 研究数学问题的思想方法。 4能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 二、教材分析： 教材的小标题为“探索与发现” ，说明这部分内容要求学生自主探索，并发现有关三 角形内角和性质。 教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探索活动。首先，教 师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生 会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的 若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材提供的表中。最 后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180左右。 三角形的内角和是否正好等于180呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个 内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180。二是把三个内角折 叠在一起，发现也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角 和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。 三、学校及学生状况分析： 学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，学生课上对数学知识、能力 和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。 四、教学过程： （一）创设情境，引出课题 师：同学们，前面我们对三角形进行了的分类，通过研究我们知道，按角的大小分，三角 形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。这节课我们继续来研究三角形。 下面请大家看这样两个三角形： (教师播放电脑课件) 大三角形说：“我的个头大，所以我的三个内角和一定比你大。 ”小三角形很不甘心地说： “是这样吗?” 师：同学们，请你们给评评理：是这样吗? 生 1：我认为是这样的，因为大三角形大，它的三个内角的和就大。 生 2：我不同意，我认为两个三角形的三个内角和的度数都是一样的。 生 3：当然是大三角形的内角和大了。 生 4：我同意第二个同学的意见，两个三角形的内角和一样大。 师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为 两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?这节课我们就一起来研究这 个问题。 (板书课题：三角形的内角和) （二）动手操作，探究问题 师：什么是三角形的内角? 三角形有几个内角? 生：就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。 师：这个同学说得很好，三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件闪烁三 个角的弧线)，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角(板书：内角)。 师：请同学们猜一猜在一个三角形中，三个内角加起来共有多少度? 生 1：1000。 生 2：1500。 生 3：1800。 生 4：2000。 师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先独立思考想一想，再 在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。 (让学生在课本第 27 页的小组活动记录表上填写，学生小组活动) 师：请同学们说一说分别是用什么方法来验证自己的猜想的，验证的结果是什么? 生 1：我们小组是先画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，再用量角器分别 量出每一个三角形三个角的度数，再把它们加起来，结果都是 1800。所以我们小组认为三 角形的内角和是 1800。 生 2：我们小组也是这样做的。 生 3：我们小组是把一个三角形的三个角撕下来，然后再拼在一起，拼成了一个平角。所 以我们小组得到的结论是三角形的内角和是 1800。 生 4：我们小组是把一个直角三角形的两个锐角向直角的方向对折，它们拼在一起又形成 了一个直角，再加上原来的一个直角，共有两个直角，所以我们小组得到的结沦是三角形 的内角和是 1800。 生 5；我们小组是先画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，再分别把每一个 三角形的三个角撕下来，然后再分别拼在一起，结果都拼成了一个平角。所以我们小组得 到的结论是无论是怎样的三角形，它的内角和都是 1800。 师：刚才同学们的方法都很好我们通过动手操作，用不同的方法验证了三角形的内角和 是 1800。 ，还有其他方法吗? 生：我们小组是把一个长方形沿对角线剪成两个三角形，因为长方形的四个角都是直角， 内角和是 3600。 ，所以一个三角形的内角和就是 3600的一半，也就是 1800。 师：同学们同意他的意见吗?有没有不同的看法? 生 1：我认为他的想法很有道理。 生 2：我认为他的想法不正确。按照他的说法如果把一个三角形剪成两个小三角形，每 个小三角形的内角和不就是 180 度的一半，变成 900了吗?与我们刚才得到的结论三角形的 内角和是 1800相矛盾。 师：上面两位同学的观点谁的正确呢?请同学们动手在草稿纸上把上面两位同学的想法分别 画出来，看一看，谁的有道理，然后进行交流。 生 1：我们小组把一个长方形剪成两个三角形，经过用量角器测量，每个三角形的内角和 都是 1800。 生 2：我们小组把一个三角形剪成两个小三角形，经过用量角器测量，每个三角形的内角 和是 1800。 师：为什么同样是将一个图形剪成两个小一点的图形，你们当中却产生了不同的情况，请 同学们在小组内讨论、交流。比一比，看哪一小组最先找到这个问题的答案。 生：我们发现将长方形剪成两个三角形时是沿着对角线剪的，角的度数没有增加，而将 三角形剪成两个小三角形时是从一个角剪到它的对边，这样就使剪后的两个三角形的内角 总和与原三角形相比增加了两个新的角，这两个角的度数和正好是 1800,所以每个三角形 的内角和仍是 1800，而不是 900。 师：同学们同意他的观点吗? 生：同意! 师：现在，谁能用今天学到的知识解决刚上课时大三角形和小三角形提出的争议?你想对他 们说些什么? 生：因为三角形的内角和都是 1800。 ，所以你们大小虽然不同，但是你们的内角和应该是 一样的呀! 师：刚才我们验证了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的内角和都是 1800。那么，我 们能不能说任何三角形的内角和都是 1800呢? 生：由于这三种三角形包括了所有的三角形，所以可以得出结论：任何三角形的内角和都 等于 1800。 (板书：三角形三个内角和等于 1800。) （三）应用延伸，解决问题 1教材第 29 页的练一练第 1 题。 出示题目，让学生试做。 指名汇报： 生 1：第 1 小题A=1800一 750一 280=770或A=1800一(750+280)=770 生 2：第 2 小题c=1800一 900一 350=550或c=1800一(900+350)=550 生 3；第 2 小题还可以这样做c=900一 650=250 生 4；第 3 小题A=1800一 200一 450=1150或A=1800一(200+450)=1150 2教材第 29 页练一练第 2、3 题。 判断它们说得对吗?并说出理由 生 1：“我的两个锐角之和大于 900” ，这个三角形一定是锐角三角形，因为：两个锐角之 和大于 900，第三个角一定小于 900，也是一个锐角三角形，所以这个三角形一定是锐角三 角形。 生 2： “我的两个锐角之和正好等于 900。 ”这个三角形一定是直角三角形，因为这个三角 形的第三个角也是 900。所以这个三角形一定是直角三角形。 生 3：第 3 题，如果这个三角形是一个等边三角形，那么，另外两个角的度数都是 600。 生 4：第 3 题，如果这个三角形是一个锐角三角形，那么，另外两个角的度数都是小于 900 的锐角。每个角的度数不一定相等。 生 5；第 3 题，如果这个三角形是一个钝角三角形，那么，另外两个角的度数一个一定大 于 900是一个钝角，另一个一定小于 900是一个锐角。 3拓展、提高练习。 (1)在一个等腰三角形中，一个底角是 500，求顶角的度数。 (2)在一个等腰三角形中，一个顶角是 500，求一个底角的度数。 (3)推算长方形和正方形的内角和。 9004=3600或 18002=3600 其中第 2 种方法是：连接长方形、正方形一组对角顶点，把长方形、正方形分成两个三角 形，两个三角形的内角和就是长方形或正方形的内角和。学生独立完成，再指名汇报说怎 样想的(有困难可在小组交流)。 （四）课堂小结 五、教学反思： 注重过程教学，让学生自主探索，或通过合作学习，使每个学生都能得到应有的发展， 这是新课程的核心理念。数学教育家曹才翰先生说：“数学学习与其说是学习知识，倒不 如说是学习数学思维过程。 ” G波利亚指出：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。 ”这些理念，无疑对教师的课堂设计提出了更高的要求，使每一个学生通过课堂学习，获 得学习数学的思维方法，增强学好数学的自信心。 在“三角形内角和”这一内容的教学时，传统的教学方式是教给学生测量或者是撕拼 的方法，然后得出结论，进行应用。虽然可以节省时间，短期内收到较好的效果，特别是 要求学生把结论死记硬背，学生应用结论解决相关问题一般是不会有困难的。但把数学知 识的发生过程轻描淡写，缺乏探究过程，这样学数学，学生感觉学得累，很乏味，在他们 的感受中， 数学渐渐地变成枯燥无味的了。本节课着眼于学生的能力和学习数学的兴趣，上课一开始， 通过创设动画的问题情境，较好地激发了学生的学习兴趣，然后给学生提供一些材料，让 学生以先独立思考再合作的方式，为学生留有足够的空间去探究出结论。学生通过测量、 撕拼、折叠等方法，探究出三角形内角和的结论。方法不是唯一的，对于学生通过独立思 考出来的 解决问题的多种策略，教师适时给予鼓励表扬，特别是对学生解决问题的思维方法给予充 分的肯定。在这一过程中，学生又出现不同的理解和观点，产生真实的辩论，从而更深刻 地理解了“三角形内角和是 1800”的结论。学生收获的不仅仅是数学知识，更多的是对学 习数学的兴趣和信心，获得的是解决问题的策略和方法。 通过拓展应用环节，再让学生通过应用练习和发展性练习，既巩固了本节课的知识， 又培养了学生思维的灵活性和深刻性，使学生进一步深入理解了“任何三角形内角和都是 1800。 ”这一结论，并大胆猜测推算出长方形和正方形的内角和。 六、案例点评： 本节课有以下特点： 1创设问题有趣的情境，引导学生探究数学问题。 以动画片“大小三角形的争论”为情境，提出数学问题，较好地调动了学生的学习兴 趣，从而引发学生的思考，探究三角形的内角和。 2通过操作实践活动，自己发现规律，得出结论。 教师引导学生进行实践操作，让学生以小组合作的形式，通过独立思考、合作交流， 解决问题。学生探究意识强，想出了多种方法，如测量、撕拼、折叠等等，并针对问题进 行了辩论，用多种方法、从各种情况发现并验证了三角形的内角和的结论，即“任何三角 形内角和都是 1800” ，这一活动培养了学生从个别到一般的归纳思维。 整节课学生处于一种积极愉悦、兴致勃勃地状态，学得轻松，学得主动，学得深刻， 营造了生动的数学课堂氛围。 点评人：朱育红（天津市河西区教育中心教研部） 七、编者点评： 这位教师在让学生探索三角形的内角和时，没有受教材的限制，而是使这一探索活动 变得更加开放，先让学生猜一猜三角形的内角和是多少度，然后让学生想办法来验证自己 的猜想，这样设计，较好的体现了自主探索、合作交流的新理念，在学生自己探索的过程 中，正如以上所说想出了多种方法，如测量、撕拼、折叠等等，并针对问题进行了辩论， 用多种方法、从各种情况发现并证实了三角形的内角和是 1800”的结论。在学生探索的过 程中，还有一个小组的同学还想到了一个令许多教师也没有想到的办法，就是用长方形的 内角和求三角形的内角和，这个同学说“我们小组是把一个长方形沿对角线剪成两个三角 形，因为长方形的四个角都是直角，内角和是 3600。 ，所以一个三角形的内角和就是 3600 的一半，也就是 1800。 ” 这个同学的话音刚落，马上出现了两种反映，一部分同学同意这个同学的想法，还有一部 分同学提出了不同的意见，通过再一次讨论、交流，最后使学生达成共识。 另外，在学生探索的过程中，我发现有相当一部分同学通过测量得到的结果都是 180 度， 这一结论值得怀疑，我们仔细想一想，在现有的条件下，学生通过测量不可能得到这么准 确的结果，可能是在 180左右这是允许的，我们要提倡数据的真实性。 点评人：田成生 莆袂肆膅蒅羄芁蒃蒅蚃肄荿蒄袆艿莅蒃羈膂芁蒂肀羅薀蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羅腿芈蕿蚄羂膄薈螇膇蒃薇罿羀葿薆肁芅莅薅螁肈芀薄袃芄膆薃羆肆蒅薃蚅节莁蚂螈肅芇蚁袀芀膃蚀肂肃薂虿螂羆蒈蚈袄膁莄蚇羆羄芀蚇蚆膀膆蚆螈羂蒄螅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆节螂袅聿薁螁羇芄蒇螁肀肇莃螀蝿芃艿莆袂肆膅蒅羄芁蒃蒅蚃肄荿蒄袆艿莅蒃羈膂