中考数学复习 第六章 圆 第21讲 与圆有关的计算课件

第六章 圆 第21讲 与圆有关的计算,考点梳理过关,考点1 正多边形与圆 6年2考,拓展 (1)正n边形的对称性：正n边形是轴对称图形，有n条对称轴；当n是偶数时，正n边形也是中心对称图形(2)同一个圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长比为 1.(3)正多边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于中心角一半的余弦值,考点2 弧长与扇形面积 6年2考,考点3 圆柱与圆锥,典型例题运用,类型1 正多边形的有关计算,【例1】 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( ),D,技法点拨(1)准确掌握正多边形与圆的关系，特别是正三角形与圆、正六边形与圆，正方形与圆的数量关系；正六边形的边长等于其外接圆半径，中心角为60；正方形的对角线等于其外接圆的直径(2)记住正n边形的相关计算，都是把正n边形转化为直角三角形，运用三角函数或勾股定理来求解,变式运用2016普陀区二模如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过( ),C,类型2 弧长与扇形面积的运用,【例2】如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，D60且AB6，过O点作OEAC，垂足为点E. (1)求OE的长；,(2)求劣弧 的长度； (3)若OE的延长线交O于点F，求弦AF，AC和劣弧 围成的图形(阴影部分)的面积S.,【自主解答】 (1)D60， B60(圆周角定理) 又OBOC，OBC为等边三角形 BCOB AB3. AB是O的直径，ACB90. OEAC，OEBC. 又点O是AB中点， OE是ABC的中位线,技法点拨(1)在理解的基础上必须熟记弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用(2)求不规则图形的面积时，一般要转化为规则图形面积的和差来求解如果求旋转后的图形的周长或面积，一定要注意旋转的半径是多少，旋转角是多少度,六年真题全练,命题点1 正多边形与圆的相关计算,12017滨州，5,3分若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( ),A 如图所示，连接OA，OE.AB是小圆的切线，OEAB.四边形ABCD是正方形，AOE45.AOE是等腰直角三角形OE,22013滨州，7,3分若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( ),B 画图如下，由正方形的性质、垂径定理，可得OEAE3，OA,猜押预测1.外接圆半径相等的正三角形和正六边形边长的比为( ),C 设外接圆的半径为R，如图，连接OA，OB，则OBAC.OAR，OAG30，AOB60，AOB是等边三角形，AGOAcos30 R.ABR，AC2AG R.外接圆半径相等的正三角形、正六边形的边长之比为 RR 1.,得分要领(1)要准确理解正多边形的外接圆和内切圆的区别和联系；(2)会构造直角三角形并准确求解,命题点2 弧长与扇形的相关计算,32016滨州，16,4分如图，ABC是等边三角形，AB2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是 .,23 等边ABC的边长为2，ABC的面积为 扇形ABC的面积为 则图中阴影 部分的面积3,42014滨州，21,8分如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，ACCD，ACD120. (1)求证：CD是O的切线； (2)若O的半径为2，求图中阴影部分的面积,解：(1)证明：如图，连接OC. ACCD，ACD120， CADD30. OAOC，OCAOAC30. OCDACDOCA1203090. CD是O的切线 (2)CODOACOCA60，,猜押预测2.如图，RtABC中，ABC为直角，以AB为直径作O交AC于点D，点E为BC中点，连接DE，DB. (1)求证：DE与O相切； (2)若C30，求BOD的度数； (3)在(2)的条件下，若O半径为2，求阴影部分的面积,解：(1)如图，连接OD. AB为O为直径， ADBBDC90. 又E是BC的中点， DEBECE. BDEDBE. ODOB，ODBOBD. ODEODBBDEOBDDBEABC90. DE与O相切 (也可以通过证明OBEODE得到ODEOBE90) (2)若C30，而DECE， DEB60. 在四边形OBED中，BOD360909060120.,(3)如图，连接OE， 则OEDOEB30. ODOB2，DEBE2