九年级数学下册 第5章 二次函数小结与复习课件 （新版）苏科版

复习：二次函数,1、二次函数的定义,一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a0)，那么，y叫做x的二次函数。,如果函数 是关于x的二次函数， 则k ；,（1）顶点坐标与对称轴,（2）位置与开口方向,（3）增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,2、二次函数的图像和性质,（1）二次函数y=x2-6x+11的图象的开口向 ，顶点坐标是 ,当x= 时，函数有最 值为 抛物线的对称轴是 ，当x 时，函数值y随x的增大而增大,当x 时，函数值y随 x 的增大而减小。,（2）已知二次函数y=x2-2ax+2a+3，当a= 时， 该函数y的最小值为0.,二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系(a0),一般地,由y=ax的图象便可得到二次函数y=a(x-h)+k的图象:y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的. 因此,二次函数y=a(x-h)+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.,3、二次函数的平移,1.将抛物线y= +1向左平移2个单位，再向下平移3个单位， 所得到的抛物线的关系式为 。,2、.将抛物线y=a +bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位， 得到y=2 4x1则a ，b ，c .,3.如图，两条抛物线 、 与分别经过点（-2,0）,（2,0）且平行于y轴的两条 平行线围成的阴影部分的面积为（ ） 8 6 10 4,抛物线y=ax2+bx+c,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：,1、 0 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,与x轴有两个交点,抛物线y=ax2+bx+c,2、 =0 一元二次方程ax2+bx+c=0,与x轴有唯一公共点,抛物线y=ax2+bx+c,3、 0 一元二次方程ax2+bx+c=0,与x轴没有公共点,没有实数根,有两个相等的实数根,当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,4、二次函数与一元二次方程、不等式的关系,2、如果二次函数y 4xc图象与x轴没有交点，其中c为 整数，则c （写一个即可）,1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是,3、.若二次函数y(m+5) +2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方， 求m 的取值范围,（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。 （2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_ （3）已知函数y=x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_ （4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= _。,1,2,（0，0）（2，0）,x1,2,返回,训练一,如图，在ABC中B=90，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。 （1）写出PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （2）当t为何值时，PBQ的面积S最大，最大值是多少？,例2:,BP=12-2t，BQ=4t PBQ的面积: S=1/2(12-2t) 4t 即S=- 4t+24t=- 4(t-3)+36,1、 在O的内接三角形ABC中，AB+AC=12，AD垂直于BC，垂足为D，且AD=3，设O的半径为y，AB为x。 （1）求y与x的函数关系式； （2）当AB长等于多少时，O的面积最大？最大面积是多少？,训练二,例3 （1）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，图象经过（1，0），从中你能得到哪些结论？ （2）m满足什么条件时方程ax2+bx+c=m，有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？,训练4： 若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度，则能得到函数的表达式是 ， 若再将得到的函数图象向上平移2个单位，向右平移3个单位得新函数的关系式是_,训练5： 根据图象回答问题：,训练6：,二次函数的图象如图所示，则下列各不等式 中成立的个数是_,1,-1,0,x,y,返回,abc b 2a+b=0 =b-4ac 0,归纳小结：,（1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用 注意：函数的增减性，以及利用图象求自变量x或函 数值y的取值范围,返回,已知两直线 相交于点D，它们分别交x轴的负半轴于A、B两点，且 （1）求两直线的解析式