高中数学第二章圆锥曲线与方程2_2_2椭圆的几何性质二课件苏教版选修1_1

2.2.2 椭圆的几何性质(二),第2章 2.2 椭圆,1.进一步巩固椭圆的简单几何性质. 2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 点与椭圆的位置关系,思考1,答案,思考2,答案,梳理,思考1 直线与椭圆有几种位置关系？,知识点二 直线与椭圆的位置关系,有三种位置关系，分别有相交、相切、相离,答案,思考2,答案,梳理 直线与椭圆的三种位置关系,思考 若直线与椭圆相交，如何求相交弦弦长？,知识点三 直线与椭圆的相交弦,有两种方法：一种方法是联立直线方程与椭圆方程求出交点坐标，利用两点间距离公式可求得；另一种方法是利用弦长公式可求得,答案,其中，x1x2，x1x2或y1y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立，消去y或x后得到关于x或y的一元二次方程，由一元二次方程的根与系数的关系而得到,题型探究,命题角度1 直线与椭圆位置关系的判定,解答,类型一 直线与椭圆的位置关系,判断直线与椭圆的位置关系的方法,反思与感悟,跟踪训练1 当m取何值时，直线l：yxm与椭圆9x216y2144. (1)无公共点； (2)有且仅有一个公共点； (3)有两个公共点,解答,得25x232mx16m21440， (32m)2100(16m2144) 576(m225) (1)由5. (2)由0，解得m5. (3)由0，解得5m5.,命题角度2 距离的最值问题,解答,并整理得4x23mxm270， 9m216(m27)0m216m4，,本题将求最小距离问题转化为直线与椭圆的位置关系问题解此类问题的常规解法是直线方程与椭圆方程联立，消去y或x得到关于x或y的一元二次方程，则(1)直线与椭圆相交0；(2)直线与椭圆相切0；(3)直线与椭圆相离0.所以判定直线与椭圆的位置关系，方程及其判别式是最基本的工具,反思与感悟,跟踪训练2 已知椭圆x28y28，在椭圆上求一点P，使P到直线l：xy40的距离最短，并求出最短距离,解答,设与直线xy40平行且与椭圆相切的直线为xya0.,得9y22aya280， 4a236(a28)0， 解得a3或a3. 与直线l距离较近的切线方程为xy30，,类型二 弦长及中点问题,解答,消去y可得x2180. 若设A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1x20，x1x218.,(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程,解答,方法一 当直线l的斜率不存在时，不合题意 所以直线l的斜率存在 设l的斜率为k，则其方程为y2k(x4),消去y得(14k2)x2(32k216k)x(64k264k20)0.,由于AB的中点恰好为P(4,2)，,此时直线的方程为y2 (x4)，即x2y80.,由于P(4,2)是AB的中点，x1x28，y1y24，,反思与感悟,处理直线与椭圆相交的关系问题的通法是通过解直线与椭圆构成的方程利用根与系数的关系或中点坐标公式解决，涉及弦的中点，还可使用点差法：设出弦的两端点坐标，代入椭圆方程，两式相减即得弦的中点与斜率的关系,解答,方法一 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程并作差， 得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0. A，B为直线xy10上的点，,直线xy10的斜率为k1，,|x2x1|2.,联立ax2by21与xy10，可得(ab)x22bxb10. 且由已知得x1，x2是方程(ab)x22bxb10的两根，,得(ab)x22bxb10.,且直线AB的斜率为k1.,例4 已知椭圆4x2y21及直线yxm. (1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；,解答,类型三 椭圆中的最值(或范围)问题,(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程,解答,设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点 由(1)知5x22mxm210，,所以当m0时，AB最大，此时直线方程为yx.,引申探究 在本例中，若设直线与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，求AOB面积的最大值及AOB面积最大时的直线方程,解答,反思与感悟,解析几何中的综合性问题很多，而且可与很多知识联系在一起出题，例如不等式、三角函数、平面向量以及函数的最值问题等解决这类问题需要正确地应用转化思想、函数与方程思想和数形结合思想其中应用比较多的是利用方程根与系数的关系构造等式或函数关系式，这其中要注意利用根的判别式来确定参数的限制条件,解答,设点A的坐标为(x1，b)，点B的坐标为(x2，b),当堂训练,1,2,3,4,5,(1,3)(3，),答案,解析,0，m1或m0且m3，m1且m3.,2.过椭圆 y21的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A，B两点，则AB_.,1,2,3,4,5,答案,解析,1,3.椭圆 的左，右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若ABF2的内切圆周长为，A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则|y1y2|的 值为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,4.过点P(1,1)的直线交椭圆 于A，B两点，若线段AB的中点恰为点P，则AB所在的直线方程为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,x2y30,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,AB所在的直线方程为x2y30.,1,2,3,4,5,解答,得(12k2)x24kx0，,1,2,3,4,5,设直线l与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2).,1,2,3,4,5,化简得k4k220， 所以k21，即k1. 所以所求直线l的方程是yx1或yx1.,1.直线与椭圆相交弦长的有关问题 (1)当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距离公式求弦长.,规律与方法,(3)如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况. 2.解决椭圆中点弦问题的二种方法