高考数学总复习 高考大题专项突破4 高考中的立体几何课件 文 新人教a版

高考大题专项突破四 高考中的立体几何,从近五年的高考试题来看,立体几何解答题是高考的重点内容之一,每年必考,一般处在试卷第18题或者第19题上,主要考查空间线线、线面、面面的平行与垂直及空间几何体的体积或侧面积,试题以中档难度为主.着重考查推理论证能力和空间想象能力以及转化与化归思想,几何体以四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主.,1.证明线线平行和线线垂直的常用方法 (1)证明线线平行常用的方法:利用平行公理,即证两直线同时和第三条直线平行;利用平行四边形进行平行转换;利用三角形的中位线定理证线线平行;利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换. (2)证明线线垂直常用的方法:利用等腰三角形底边上的中线即高线的性质;勾股定理;线面垂直的性质:即要证两线垂直,只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可,即l,ala. 2.垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型 (1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直. (4)证明面面垂直,需转化为证明线面垂直,进而转化为证明线线垂直.,3.求几何体的表面积或体积 (1)对于规则几何体,可直接利用公式计算.对于某些三棱锥,有时可采用等体积转换法求解. (2)对于不规则几何体,可采用割补法求解. (3)求解旋转体的表面积和体积时,注意圆柱的轴截面是矩形,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形的应用. 4.解决平面图形的翻折问题,关键是抓住平面图形翻折前后的不变性,即两条直线的平行与垂直关系以及相关线段的长度、角度等的不变性.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一 平行关系的证明及求体积 例1如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC, AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点. (1)证明MN平面PAB; (2)求四面体N-BCM的体积.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解题心得1.证明平行关系,首先考虑的方法是转化法.证明线面平行、面面平行可以转化为证明线线平行;证明线线平行可以转化为证明线面平行或面面平行.若题目中已出现了中点,可考虑在图形中再取中点,构成中位线进行证明. 2.求几何体的体积也常用转化法,如本例中求几何体的高和求几何体底面三角形的高.点N到底面的距离转化为点P到底面距离的一半;点M到BC的距离转化为点A到BC的距离.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型二 等积法求高或距离 例2(2017河南洛阳一模,文19)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,且DAB=60,PA=PD,M为CD的中点,平面PAD平面ABCD. (1)求证:BDPM; (2)若APD=90, ,求点A到平面PBM的距离.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(1)证明 取AD中点E,连接PE,EM,AC, 底面ABCD是菱形, BDAC, E,M分别是AD,DC的中点, EMAC,EMBD. PA=AD,PEAD, 平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD, PE平面ABCD,PEBD, EMPE=E,BD平面PEM, PM平面PEM,BDPM.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解题心得求棱锥的高或点到平面的距离常常利用同一个三棱锥变换顶点及底面的位置,其体积相等的方法求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,对点训练2(2017陕西渭南二模,文19)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中点. (1)证明:PFFD; (2)若PA=1,求点E到平面PFD的距离.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型三 定义法求高或距离 例3 (2017全国,文18改编)如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90. (1)证明:平面PAB平面PAD; (2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,且四棱锥P-ABCD的体积为 ,求该四棱锥的高及四棱锥的侧面积.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解 (1)由已知BAP=CDP=90,得ABAP,CDPD.由于ABCD,故ABPD,从而AB平面PAD. 又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD. (2)在平面PAD内作PEAD,垂足为E.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解题心得求几何体的高或点到面的距离,经常根据高或距离的定义在几何体中作出高或要求的距离.其步骤为:一作、二证、三求.如何作出点到面的距离是关键,一般的方法是利用辅助面法,所作的辅助面,一是要经过该点,二是要与所求点到面的距离的面垂直,这样在辅助面内过该点作交线的垂线,点到垂足的距离即为点到面的距离.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,对点训练3 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点. (1)证明:PB平面AEC;,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型四 垂直关系的证明及求体积 例4 (2017北京,文18)如图,在三棱锥P-ABC中,PAAB,PABC, ABBC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点. (1)求证:PABD; (2)求证:平面BDE平面PAC; (3)当PA平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(1)证明 因为PAAB,PABC,所以PA平面ABC.又因为BD平面ABC,所以PABD. (2)证明 因为AB=BC,D为AC中点,所以BDAC. 由(1)知,PABD,所以BD平面PAC.所以平面BDE平面PAC.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解题心得从解题方法上讲,由于线线垂直、线面垂直、面面垂直之间可以相互转化,因此整个解题过程始终沿着线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化途径进行.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,对点训练4 (2017全国,文19)如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,AD=CD. (1)证明:ACBD; (2)已知ACD是直角三角形,AB=BD,若E为棱BD上与D不重合的点,且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(1)证明 取AC的中点O,连接DO,BO. 因为AD=CD,所以ACDO. 又由于ABC是正三角形,所以ACBO. 从而AC平面DOB,故ACBD.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(2)解 连接EO. 由(1)及题设知ADC=90,所以DO=AO. 在RtAOB中,BO2+AO2=AB2. 又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2,故DOB=90.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型五 图形折叠后的垂直关系及求体积 例5(2016全国,文19)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解题心得平面图形经过翻折成为空间图形后,原有的性质有的发生变化、有的没变.一般地,在翻折后还在一个平面上的性质一般不发生变化,不在同一个平面上的性质可能发生变化,解决这类问题就是要根据这些变与不变,去研究翻折以后的空间图形中的线面关系和各类几何量的度量值,这是化解翻折问题的主要方法.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,对点训