黑龙江省双鸭山市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案

双鸭山市 2016高二数学（理）期末考试卷 一、单项选择 (每题 5 分，共 60分 ) 1、设全集 1, 2 , 3, 4 , 5U , 1,2A ， 2, 3, 4B ，则 () B （ ） A 3,4 B 3,4,5 C 2,3,4,5 D 1,2,3,4 2、 已知复数 231 iz i （ i 为虚数单位），则 z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、 “ ” 是 “ ” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 4、 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ） A f（ x） = B f（ x） = C f（ x） =2 x 2x D f（ x） = 、 函数 的大致图象为 ( ) A. B. C. D. 6、 已知函数 上周期为 4的奇函数，当 02x时， 2x x， 则 72 2（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 7、 观察下列等式， 13 23 32,13 23 33 62,13 23 33 43 102，根据上述规律， 13 2333 43 53 63 ( ) A. 192 B. 202 C. 212 D. 222 8、 直线 （为参数）被曲线 所截的弦长为 ( ) A. 4 B. C. D. 8 9、设 ，用二分法求方程 在 内近似解的过程中，则方程的根落在区间（ ） A. B. C. D. 不能确定 10、已知实数 满足 ， ，则函数 的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11、已知 是 上的增函数，那么实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12、已知函数 是定义在 上的函数，若函数 为偶函数，且 对任意，都有 ，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题 （每题 5分，共 20分） 13、 函 数 1l n 23f x 的定义域为 _； 14、 曲线 2与 所围成的图形的面积是 _ 15、关于 x 不等式 2 3 3 的 解集是 16、在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 . 函数 32 3 1y x x 的图象关于点 0,1 成中心对称； 对 ,x y R若 0 ，则 1, 1 或 ； 若实数 ,21,则2最大值为 33； 若 为钝角三角形，则 三、解答题 17、（本题 10分）已知 a 、 b 、 m 是正实数 ， 且 ， 求证 ： a a mb b m 18、（本题 12分） 设命题 p：实数 x a）（ x 3a） 0，其中 a 0，命题 q：实数 （ 1）若 a=1，且 p q 为真，求实数 （ 2）若 实数 19、（本题 12 分） 在直角坐标系 ，已知曲线1 2: s （ 为参数），在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线22: c o ，曲线3 : 2 . （ 1）求曲线1 的直角坐标； （ 2）设点 A ， B 分别为曲线2C，3 最小值 . 20、（本题 12分） 已知 12f x x x . （ 1）解不等式 5； （ 2）若关于 x 的不等式 2 2f x a a对任意的 恒成立，求 a 的取值范围 . 21、（本题 12分 ） 已知函数 2( ) 2 2f x x a x a b ，且 (1) 0f （ 1）若 ()2,3) 上有零点，求实数 a 的取值范围； （ 2）若 ()0,3 上的最大值是 2，求实数 a 的的值 22、（本题 12分） 已知函数 2 2 l nf x a x a x x ，其中 . （ 1）当 1a 时，求曲线 y f x 的点 1, 1f 处的切线方程； （ 2）当 0a 时，若 1,e 上的最小值为 a 的取值范围 . 参考答案 一、单项选择 1、 C 【解析】由题意可得 5,4,3则() B 5,4,3,2 . 2、 C 【解析】 因 2 3 1 1 5 1 51 1 2 2 2ii ，故复数 1522 对应的点在第三象限，应选答案 C。 3、 B 【解析】 因为 l n 1 0 1 0 ，所以 1 0 0 ，反之不成立，因此是必要不充分条件，应选答案 B 。 4、 C 【解析】 解： f（ x） = 是奇函数，但在定义域内不单调； f（ x） = 是减函数，但不具备奇偶性； f（ x） 2 x 2 f（ x） = 奇函数，但在定义域内不单调； 故选 C 5、 C 【解析】 函数 为偶函数，所以去掉 A,， ，所以选C. 6、 A 【 解 析 】 函数 定 义 在 R 上周期为 4 的 奇 函 数 , 2 2 2 2 0f f f f , 又 1227 1 1 l o g 12 2 2f f f ,所以 7212，故选 A. 7、 C 【解析】 所给等式左边的底数依次分别为 1， 2； 1， 2， 3； 1， 2， 3， 4； 右边的底数依次分别为 3， 6， 10，（注意：这里 3 3 6 ， 6 4 10 ）， 由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 右边的底数为 10 5 6 21 ，又左边为立方和，右边为平方的形式， 故有 3 3 3 3 3 3 21 2 3 4 5 6 2 1 ，故选 C. 8、 A 【解析】 由直线的参数方程可得，直线的普通方程为 ， 又由 ，可得 表示以 为圆心， 半径为 的圆，此时圆心在直线 上，所以截得的弦长为 ，故选 A. 9、 B 【解析】方程 的解等价于 的零点 上连续且单调递增， 所以 在 内有零点且唯一，所以方程的根落在区间 ，故选 B 10、 B 【解析】 依题意， ，令 ， ， 为增函数，为减函数，故有 个零点 . 11、 D 【解析】 依题意， 函数在 上为增函数，故 ，解得 . 点睛：本题主要考查分段函数的单调性 的增函数，所以分段函数的两段都是增函数，即当 时，一次函数的斜率大于零，当 时，对数函数的底数大于 需要满足在 处的函数值，左边不大于右边 而求得实数的取值范围 . 12、 A 【解析】 依题意， 为偶函数，则函数 关于 对称，由于函数 ，即 函 数 在 上 为 减 函 数 ， 在 上 为 减 函 数 . 所以. 点睛：本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数图象变换 可以看作是 向左或右平移得到，根据这个特点，可以判断本题中函数 的图像是关于 对称的 且将 转化为 ，就能比较出大小 . 二、填空题 13、 2,3 【解析】 由题意得 20 2 330x ,即定义域为 2,3 . 14、 16【解析】 由积分的几何意义可知， 1 2 2 3 1001 1 1 1 1|2 3 2 3 6S x x d x x x . 15、 ( , 6 0 , ) 【解析】 当 2 3 0x ，即 32x时，原不等式可化为 30x ，则 0x ；当 2 3 0x ，即 32x时 ， 原 不 等 式 可 化 为 6x ，则 6x ， 故 原 不 等 式 的 解 集 是( , 6 0 , ) . 16、 【解析】由函数 3( ) 2 3 1f x x x 可得33( ) ( ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 1 ) 122f x f x x x x x 0,1 成中心对称成立 确 逆否命题是 ,若 1x 且 1y ，则 0所以 正确 确 正确，如果 A,B 都是锐角则大小没办法定 正确 . 考点： 三、解答题 17、 试题分析：只要证明 ( ) ( )a b m b a m ，只要证明 am ，只要证 ，而 已知条件，命题得证 试题解析： a ， b ， m 是正实数 ， 要证 a a mb b m ， 只要证 ( ) ( )a b m b a m ， 即证 a b a m a b b m ， 即证 ， 原不等式成立 18、 解：由（ x a）（ x 3a） 0，其中 a 0， 得 a x 3a， a 0，则 p： a x 3a， a 0 由 解得 2 x 3 即 q： 2 x 3 （ 1）若 a=1，则 p： 1 x 3， 若 p p， 即 ，解得 2 x 3， 实数 2， 3） （ 2）若 q是 ，即 ， 解得 1 a 2 19、 （ 1）点 M 的直角坐标为 1,0；（ 2） |最小值为 21 试题分析：（ 1）先把曲线1 2 1 1 1x y x ，利用三角函数公式和极坐标转换直角坐标公式得曲线2个方程联立解得交点M 的直角坐标为 1,0 （ 2）先由已知得曲线3 22 11 ，根据点到直线的距离公 式求出曲线3 0,1 到直线 10 的距离，所以m | 2 1 试题解析：（ 1）由2 得曲线1 2 1 1 1x y x 由 2c o ，得曲线20 由 2 110 ，得 2 20 ，解得 1x 或 2x （舍去） 所以点 M 的直角坐标为 1,0 （ 2）由 2 ，得曲线3220x y y ，即 22 11 则曲线3 0,1 到直线 10 的距离为 0 1 1 22d 因为圆3，所以m | 2 1 20、 （ 1） , 3 2 , ；（ 2） 1,3 . 试题分析： （ 1）分三种情况 2 2 1 1x x x ， ，去掉绝对值解不等式即可； (2)若关于 2 2f x a a对于任意的 恒成立 ,故 2 ,可得 232 ,由此计算得出 . 试题解析：（ 1）当 2x 时， 12f x x x 21x 由 5解得 3x 当时 21x ， 12f x x x 35不成立 当时 1x ， 12f x x x 2 1 5x 解得 2x 综上有 5的解集是 , 3 2 , （ 2）因为 12 1 2 3 ，所以 要使得关于 x 的不等式 2f x a a对任意的 恒成立，只需 2 23解得 13a ，故 a 的取值范围是 1,3 . 21、 （ 1） 3 22 a;（ 2） 12a或 12a . 试题分析： （ 1）由 (1) 0f ，得 1b )2,3) 上有零点 可得 (2) 0(3) 0使其在 区间 (2,3) 内 .（ 2） 函数 对称轴为 与区间 0,3 的关系 ,根据函数的单调性求其最大值 . 试题解析： 解：（ 1）由 (1) 0f ，得 1b 又 ()2,3) 上有 零点，且 ()； 所以， ( 2 ) 0 2 3 0 3 2( 3 ) 0 4 8 0 2fa a （ 2） 2( ) 2 2 1f x x a x a ，对称轴为 当 0a 时，m a x ( 0 ) 2 1 2f f a ，则 12a； 当 03a时， 2m a x ( ) 2 1 2f f a a a ，则 12a ，或 12a （舍去）； 当 3a 时，m a x ( 3 ) 4 8 2f f a ，则 52a（舍去）； 综上： 12a或 12a 22、 （ 1） 2y ；（ 2） 1, . 试题分析： （ ）我们易求出 1f 及 1f 的值，代入点斜式方程即可得到答案；（ ）确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用函数 1,e 上的最小值为 可求 a 的取值范围 . 试题解析：（ ）当 1a 时， 2 3 l n ( 0 )f x x x x x ， 21 2 3 123 x ， 1 2 , 1 0 . 切线方程为 2y . （ ）函数 2 2 l nf