湖北省襄阳市2016-2017学年高二数学下期末试题(文)含答案

2017 年 7 月襄阳市普通高中调研统一考试 高二数学（文史类） 第卷（选择题） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . 在 00 , 2 0”的否定是 A. 不存在 00 , 2 00 , 2 0 2 0 D. 对任意 , 2 0 2.若 ，则“ 2 20”是“ 5x ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 222 104xy 的一个焦点与抛物线 2 45的焦点重合，则双曲线的渐近线方程是 A. 14B. 12C. 2 D. 4 3 21f x x x f x ，则 0f 的值为 A. 2 B. C. 1 D. 2143的左、右焦点分别为12,F F 12A. 3,4 B. 3,4 C. 0,3 D. 0,4 2 2: 2 1F x y 相外切，且与直线 :1相切，则动圆圆心的轨迹方程为 A. 2 4 B. 2 2 C. 2 4 D. 2 8 l 与椭圆 22:184相交于 A,B 两点，若直线 l 的方程为 2 1 0 ，则线段中点坐标是 A. 11,32B. 11,33C. 1,1 D. 11,33 121, 0 , 1, 0若12动点 P 的轨迹方程是 A. 22143B. 22184C. 22116 15D. 22116 4 22: 1 0 , 0a 的离心率 为 2，焦点到渐近线的距离是 3 ，则双曲线 C 的焦距等于 A. 4 B. 22 C. 2 D. 42 s x x x，则不等式 1 2 2 0f x f x 的解集是 A. 1,3 B. 1 ,3 C. 3, D. ,3 xf x e x a ，若 0恒成立，则实数 a 的取值范围是 A. 1, B. ,1 C. 1, D. ,1 2 x ，下列说法错误的是 A. 2x 是 B. 函数 y f x x有且只有 1 个零点 C. 存在正实数 k ，使得 f x 恒成立 12f x f x，则124二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 211 0 2，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于为 . 32 1f x x x m x 是 R 上的单调增函数，则实数 m 的取值范围是 . 是曲线 2 x x 上的任一点，则点 的最小距离为 . 章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割 ，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程 中“ ”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程 110 求得 152x ，类似上述过程，则 3 2 3 2 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 算过 程 . 17.（本题满分 12分）已知 3 2 2 2.f x x a x a x （ 1）当 1a 时，求曲线 y f x 在点 1, 1f 处的切线方程； （ 2）当 0a 时，求函数 18.（本题满分 12分）已知命题 2 1: , 2 1 02p x R x m x ，命题 :q “曲线222:128 表示焦点在 x 轴上的椭圆”，命题 :s “曲线 22:11m t m t 表示双曲线” （ 1）若“ ”是真命题，求 m 的取值范围； （ 2）若 q 是 s 的必要不充分条件，求 t 的取值范围 . 19.（本题满分 12分）已知双曲线 2 2:14， 上的任意一点 . （ 1）求证：点 的两条渐近线的距离之积是一个常数； （ 2）设点 5,0 ，求 最小值 . 20.（本题满分 12分）如图所示，椭圆 22: 1 0a 的离心率 32e，1 2 1 2, , ,A A B 1 1 1 2 A B（ 1）求椭圆 （ 2） 上异于顶点的任意点，直线2x 轴于点 Q ，直线12设 2k ， 斜率为 m ，问： 2不能是定值？若能为定值，请求出这个定值；若不能为定值，请说明理由 . 21.（本题满分 12分）设函数 1 l n .f x x a x a （ 1）讨论函数 （ 2）若 过点 1 1 2 2, , ,A x f x B x f k ，问：是否存在实数 a ，使得 2? ，若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 在平面直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为 31（ t 为参数），以坐标原点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 2 1 ，直线与曲线 ,B 两点 . （ 1）求 长； （ 2）若 ,2，求 到 23.（本题满分 10分）选修 4等式选讲 已知 0, 0，且 1. （ 1）若 ab m 恒成立，求实数 m 的取值范围； （ 2）若 41 2 1 2 恒成立，求 x 的取值范围 . 2017 年 7 月襄阳市 普通高中调研统一测试 高二数学 (文史类 )参考答案及评分标准 一选择题： 填空题： 13 8 14 1)3 ，15 2 16 3 三解答题： 17 ( )解： 当 a = 1 时 ， 3 2 2( ) 2f x x a x a x ， 2( ) 3 2 1f x x x 2 分 切线斜率为 (1) 4 又 f (1) = 3， 切点坐标为 (1， 3) 4 分 所求切线方程为 3 4( 1) ，即 4 1 0 6 分 ( )解： 22( ) 3 2 ( ) ( 3 )f x x a x a x a x a 由 ( ) 0 ，得 x = a 或3 分 a 0，3a a当 x 4 4 分 若 “ p 且 q” 是真命题，则 434 2 4 或 或 6 分 解得 ： 42m 或 m 4 m 的取值范围是 m | 42m 或 m 4 7 分 ( )解：若 s 为真，则 ( ) ( 1) 0m t m t ，即 t 0， g (x) = 0 的两根都小于 0，在 (0， + )上， ( ) 0 f (x)在 (0， + )上单调递增 4 分 当 a 2 时， 0， g (x) = 0 的两根为 2 42故 f (x)在 2244( 0 ) ( )a a a a ， 、 ，上单调递增，在 2244()a a a a ， 上单调递减 综上，当 a 2 时， f (x)在 (0， + )上单调递增， 当 a 2 时， f (x)在 2244( 0 ) ( )a a a a ， 、 ，上单调递增， 在 2244()a a a a ， 上单调递减 6 分 ( )解： 由 ( )知， a 2 121 2 1 2 1 212( ) ( ) ( ) ( l n l n )x f x x x a x 1 2 1 21 2 1 2 1 2( ) ( ) l n l x f x x x x x x x 由 ( )知，121故1212l n l n2 8 分 若存在 a，使得 2 ，则1212ln ，即 1 2 1 2ln x x x 将121入得：2 2 221 2 l n 0 ( 1 )x x 10分 再由 ( )知， 1( ) 2 t t 在 (0， + )上单调递增 因此222112 l n 1 2 l n 1 01 ，与矛盾 不 存在 实数 a，使得 2 12分 22 ( )解：由 2 1 ，得： 2 2 2( c o s s i n ) 1 ，即 221 曲线 C 的普通方程为 ： 221 2 分 由 31 得： 3 3 0 直线 l 的普通方程为 ： 3 3 0 4 分 由 2213 3 0 得： 2 3 1 0 设 A( B( 则：1 2 1 231y y y y ， 221 2 1 2 1 2| | 1 ( 3 ) | | 2 ( ) 4 2 5A B y y y y y y 6 分 ( )解：点 P 的直角坐标为 (0， 1) 由 ( )得：1 2 1 2 1 23 ( ) 2 3332 2 2 2 2y y x x y y ，点 M 的 坐标 为 33()22，8 分 故 2233| | ( 0 ) ( 1 ) 122 10分 23 ( )解： a 0， b 0，且 a + b = 1 由基本不等式得 ：2 1()24 2 分 当且仅当 12时等号成立， 由 0， b 0，且 a + b = 1 4 1 4 1 4( ) ( ) 5 9b a b a b