高中数学第一章常用逻辑用语1_2充分条件与必要条件课件新人教a版选修2_1

1.2 充分条件与必要条件,自主学习 新知突破,1理解充分条件、必要条件、充要条件的意义 2会求(判定)某些简单命题的条件关系,请同学们判断命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？ 若a0，则ab0. 提示 要使结论ab0成立，只要有条件a0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a0是ab0的充分条件另一方面如果ab0，也不可能有a0，也就是要使a0，必须具备ab0的条件，因此我们称ab0是a0的必要条件,充分条件、必要条件的概念,对充分条件和必要条件的关系的理解 p是q的充分条件，就是p足以保证q成立，这种情况下，也可以理解为：q是p成立的必不可少的条件，即q是必要的，所以q是p的必要条件，由此可见判断充分条件或者必要条件实质上就是要判断命题“若p，则q”(或者其逆命题)的真假，即判断p能否推出q(或者q能否推出p),充要条件的概念,对充要条件的理解 (1)根据充要条件的意义，如果原命题“若p，则q”及其逆命题“若q，则p”都是真命题，那么p，q互为充要条件 (2)我们知道，命题“若p，则q”的条件为p，结论为q，而在四种命题的关系以及充分条件、必要条件、充要条件的意义中，命题的条件与结论是相对而言的，这一点要灵活理解,(3)综上所述，原命题“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，则p与q的关系有以下四种情形：,答案： A,2已知a，b，cR，“2bac”是“a，b，c成等差数列”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析： 2baca，b，c成等差数列 “2bac”是“a，b，c成等差数列”的充要条件 答案： C,3若p：x(x3)0是q：2x3m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_,4在下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1)p：ab，q：a2b2； (2)p：两直线平行，q：内错角相等； (3)p：直线l与平面所成角大小为90，q：l； (4)函数f(x)logax(a1)，p：f(x1)f(x2)，q：x1x20. 解析： 在(1)中，p/q，q/p，所以(1)中的p不是q的充要条件 在(2)(3)(4)中，pq，所以(2)(3)(4)中的p是q的充要条件,合作探究 课堂互动,已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么： (1)s是q的什么条件？ (2)r是q的什么条件？ (3)p是q的什么条件？,充分条件、必要条件、充要条件的判断,解析： 由图可知：(1)因为qs，srq，所以s是q的充要条件 (2)因为rq，qsr，所以r是q的充要条件 (3)因为qr，rp，qp.从而可知p是q的必要不充分条件,(1)如果命题“若p，则q”为真命题，即pq，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件如果命题“若p，则q”为假命题，即pq，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件 (2)一般地，若pq且qp，则p是q的充分不必要条件； 若pq且qp，则p是q的必要不充分条件； 若pq且qp，则p是q的充分条件也是必要条件； 若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件,1指出下列各题中p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一个作答) (1)p：x30，q：(x2)(x3)0； (2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (3)在ABC中，p：AB，q：BCAC； (4)p：ab，q：acbc.,解析： (1)x30(x2)(x3)0，但(x2)(x3)0x30，故p是q的充分不必要条件； (2)两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件； (3)在ABC中，ABBCAC BCACAB. p是q的充要条件 (4)abacbc，且acbcab，故p是q的既不充分又不必要条件,已知条件p：Ax|x2(a1)xa0，条件q：Bx|x23x20，当a为何值时： (1)p是q的充分不必要条件； (2)p是q的必要不充分条件； (3)p是q的充要条件 思路点拨： 化简集合A，B，注意pq与AB的等价性,利用条件的充分、必要性确定参数的范围,由p：Ax|(x1)(xa)0，由q：B1,2 (1)p是q的充分不必要条件， AB且AB，故A1，a1a2a2. (3)p是q的充要条件，ABa2.,从集合与集合之间关系看充分条件、必要条件 p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立.,特别提醒：在根据集合之间的关系判断充分条件和必要条件时，要注意AB与AB对结果的影响是不一样的,2已知Mx|(xa)21，Nx|x25x240，若M是N的充分条件，求a的取值范围,一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) Aa0 Ca1,求条件(充分条件、必要条件或充要条件),答案： C,直接找充分不必要条件较困难，可以先求出方程有一个正根和一个负根的充要条件，再用集合法确定正确答案,3已知p：2x10，q：x22x1m20(m0)，若p是q的充分不必要条件，如何求实数m的取值范围？,已知数列an的前n项和Snaqnb(a，b，q都是常数，且a0，q0，q1)求证：数列an是等比数列的充要条件是ab0.,充分条件和必要条件的证明,证明：(1)充分性：由已知Snaqnb， ab0，Snaqna. 当n1时，a1S1aq1aa(q1). 2分 当n1时，anSnSn1aqna(aqn1a) aqnaqn1a(q1)qn1. 显然a1a(q1)满足上式，故nN时， ana(q1)qn1. 5分 所以an是以a1a(q1)为首项，以q为公比的等比数列. 6分,证明时要分清命题中的条件和结论，防止将充分性和必要性颠倒，至于先证充分性还是必要性无关紧要“条件结论”是证充分性，“结论条件”是证必要性,4求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0. 证明： 先证必要性：方程ax2bxc0有一个根为1， x1满足方程ax2bxc0， a12b1c0，即abc0，必要性成立,再证