高中数学第一章常用逻辑用语1_3简单的逻辑联结词课件新人教a版选修1_1

1.3 简单的逻辑联结词,自主学习 新知突破,1通过数学实例，了解“且”“或”“非”的含义 2会判断由“且”“或”“非”构成命题的真假,逻辑学教授接到系领导的通知：“系里安排了一次到夏威夷度假的机会，你去或你妻子去，你看着办吧！”但是，到登机的时候，系领导却惊讶地发现教授和他妻子一块儿来了，连忙把教授拉到一边儿说通知的事儿谁知教授却一本正经地说他和他妻子一块儿去正是系领导的安排，使得系领导毫无反驳之力，只好又无奈地补了一张机票聪明的同学，你知道教授钻了什么空子吗？ 提示 p或q形式的命题，p，q中有一个为真，则p或q为真,1逻辑联结词：_、_、_ 2用逻辑联结词构成新命题.,用逻辑联结词构成新命题,且,或,非,pq,p且q,pq,p或q,p,关于“且”“或”“非”含义的理解 (1)“且”含义的理解 联结词“且”与日常用语中的“并且”“和”“同时”等词语等价，表示的是同时具有的意思,(2)“或”含义的理解 联结词“或”与日常用语中的“或者”“可能”等词语等价，它有三层含义，如“p或q”表示：要么是p不是q；要么是q不是p；要么是p且q. (3)“非”含义的理解 联结词“非”与日常用语中的“不是”“否定”“全部否定”“问题的反面”等词语等价,含有逻辑联结词的命题的真假判断,真,真,假,真,假,真,假,真,假,假,巧记命题“pq”“pq”“p”的真假 (1)对于“pq”，我们简称为“一假则假”，即p，q中只要有一个为假，则“pq”为假； 对于“pq”，我们简称为“一真则真”，即p，q中只要有一个为真，则“pq”为真 (2)从运算的角度来记忆 将“且”和“或”分别对应“乘法运算”和“加法运算”；命题的“真”与“假”对应数学“1”与“0”，规定“111”,1命题：“方程x210的解是x1”，其使用逻辑联结词的情况是( ) A使用了逻辑联结词“且” B使用了逻辑联结词“或” C使用了逻辑联结词“非” D没有使用逻辑联结词 答案： B,2已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A(p)q Bpq C(p)(q) D(p)(q) 解析： p为真命题，q为假命题，则A，B，D均为假命题 答案： C,3判断下列命题的形式(从“pq”“pq”和“p”中选填一种)： (1)不是整数：_； (2)68：_； (3)2是偶数且2是素数：_. 答案： (1)p (2)pq (3)pq,4下列语句是命题吗？如果是命题，试指出命题的构成形式 (1)10可以被2或5整除； (2)菱形的对角线互相垂直且平分； (3)x3，或x1； (4)x5，且x4； (5)0.5是非整数,解析： (1)是命题，是“pq”形式的命题 (2)是命题，是“pq”形式的命题 (3)，(4)不是命题 (5)是命题，是“p”形式的命题.,合作探究 课堂互动,含有逻辑联结词的命题的构成形式,指出下列命题的形式及其构成： (1)若是一个三角形的最小内角，则不大于60； (2)一个内角为90，另一个内角为45的三角形是等腰直角三角形； (3)有一个内角为60的三角形是正三角形或直角三角形 思路点拨 将命题分解还原为“p或q”，“p且q”，“非p”形式的结构是解决问题的关键,解析： (1)是非p形式的复合命题， 其中p：若是一个三角形的最小内角，则60. (2)是p且q形式的复合命题， 其中p：一个内角为90，另一个内角为45的三角形是等腰三角形， q：一个内角为90，另一个内角为45的三角形是直角三角形 (3)是p或q形式的复合命题， 其中p：有一个内角为60的三角形是正三角形， q：有一个内角为60的三角形是直角三角形,正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”是解题的关键，有些命题并不一定包含“或”、“且”、“非”这些逻辑联结词，要结合命题的具体含义进行正确的命题构成的判定 特别提醒：在数学中，逻辑联结词“且”“或”“非”不一定联结命题，也可以联结一些“条件”形成一些新的条件，如“x3”且“x5”即“x5”，“x0”的否定即“x0”,1下列语句是命题吗？如果是命题，试指出命题的形式，若含逻辑联结词，写出所联结的命题 (1)12能被3和4整除；(2)向量既有大小又有方向； (3)不等式x20的解是x2；(4)不是有理数,解析：,“或”、“且”、“非”命题的真假判断,分别指出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题的真假 (1)p：42,3，q：22,3； (2)p：1是奇数，q：1是质数； (3)p：0，q：0x|x23x50；,(4)p：55，q：27不是质数； (5)p：不等式x22x82,(1)因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真 (2)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假 (3)p或q：0或0x|x23x50，p且q：0且0x|x23x50，非p：0. 因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真,(4)p或q：55或27不是质数，p且q：55且27不是质数，非p：55. 因为p为52， p且q：不等式x22x82， 非p：不等式x22x80的解集不是x|4x2 因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假,(1)复合命题“p或q”与“p且q”是用逻辑联结词“或”与“且”联结命题p与q，而不能用“或”与“且”去联结命题p与q中的条件； (2)非p是对p的否定，命题p中的“是”的否定为“不是”，“都是”的否定为“不都是”,解析： (1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真q真，则“p且q”为真，所以该命题是真命题 (2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：x1是方程x23x20的根，q：x1是方程x23x20的根因为p假q真，则“p或q”为真，所以该命题是真命题 (3)这个命题是“非p”的形式，其中p：A(AB)，因为p真，则“非p”为假，所以该命题是假命题,逻辑联结词“且”“或”“非”的综合应用,已知命题p：方程x2(a25a4)x10的一个根大于1，一个根小于1；命题q：函数ylog(a22a2)(x2)在(2，)上是减函数若pq为真，pq为假，求a的取值范围,思路点拨,含逻辑联结词的命题的真假的逆向理解,特别提醒：“p假”时，不从p为真求a的范围，而利用补集思想，求“p真”时，a的范围构成的集合的补集,3已知p：方程x2mx10有两个不等的负根，q：方程4x24(m2)x10无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围,1若命题p：方程(x1)(x2)0 的根是2，命题q：方程(x1)(x2)0的根是1，则命题“方程(x1)(x2)0的根是2或1”是_命题(填“真”或“假”) 【错解】 由条件易知命题p与命题q都是假命题，而命题“方程(x1)(x2)0的根是2或1”为“pq”，故为假命题,【错因