《神奇的莫比乌斯带》教学设计.doc

神奇的莫比乌斯带教学设计教学目标：1、引导学生在动手操作中了解认识莫比乌斯带，发现其神奇性。2、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。3、进一步激发学生学习数学的浓厚兴趣，让学生获得学习成功的体验。 教学准备：每位学生3张长方形纸条（长20cm-30cm,宽3cm-4cm），剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔.教学流程：一、激趣导入1、师：展示一张长方形纸条，问“这是一张什么样形状的纸条呢？观察一下他有几条边，几个面？”“是哪两个面？哪四条边？”生：长方形，四条边，两个面。2、师：我想变一个魔术，将它变成只有两条边，两个面（微笑着把纸条变成纸圈），是不是两条边、两个面？生：是！师：是哪两个面？哪两条边？生:里面和外面这两个面，上下两条边.3、师：你们觉得老师刚才的魔术神奇吗？生：（神奇。师：你们太抬举你们的老师啦！）不神奇！4、师：其实啊，真的不神奇。神奇的魔术还在后面，我能将它变成一条边、一个面，想看吗？（生瞪大眼睛，兴趣一下子被激发起来了。）生：想看。不过老师有一个要求，你们得闭上眼睛。（师将纸条做成莫比乌斯带。）5、睁开你们的眼睛看看和刚才那个纸圈一样吗？（不一样）那现在的这个纸圈是不是真的只有一条边，一个面呢？注意哦，老师说的每一句话不一定都对，让我们一起来验证：这个圈是不是只有一条边，一个面。你们有方法吗？（如果没有，老师来告诉你们一个方法。）验证一条边的方法:（先在边上任意一处用彩色笔打个点，再用手从这个点出发，沿着其中的一条边走，能回到原点，就说明只有一条边。）验证一个面的方法：（先在面上任意一处画个圆圈，再用水彩笔从圆圈处开始画，如果能一笔将整个纸条画完，回到圆圈处，就说明只有一个面。）6、看来真的只有一条边，一个面，这样一个怪圈就是我们今天要学习的内容：（板书）神奇的莫比乌斯带，也加莫比乌斯圈。二、制作莫比乌苏带1、认识莫比乌斯带的由来师：这样的“怪圈”为什么取名“莫比乌斯带”呢？原来（课件展示）这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“ 莫比乌斯带”也有人叫它“莫比乌斯圈”。还有人管他叫“怪圈”。在一个阳光美好的午后，莫比乌斯静静的坐在桌前，手中拿着一个长长的纸条，不经意的把纸条拧了一个圈又把两个头对接了起来。也巧，这时正好有一只小蚂蚁到他的桌面上旅游，他微笑着对小蚂蚁说：小朋友,到我这个新建筑上来看看吧。于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上，小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生，也就不停的到处游荡，莫比乌斯轻轻的注视着纸上的小蚂蚁，你们猜，他发现了什么？（小蚂蚁虽没翻越任任何一处的纸边沿，却爬过了纸表面的每一个地方。）这让莫比乌斯非常惊讶，这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有一个面了呢？一个伟大的数学发现就这样在不经意间产生了，并且以发现者莫比乌斯的名字命名。所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！2、制作莫比乌斯圈同学们，你们想动手做一做莫比乌斯带吗？（1）请同学们取出1号纸条，先演示制作方法，再让生动手制作。强调：一端不变，另一端扭转180度，两头粘贴。（2）做好后验证是否是莫比乌斯圈（一个面，一条边）三、剪变化莫比乌斯带当数学家莫比乌斯发现这个神奇的莫比乌斯带后，很多数学家也进入了更深层次的研究，沿着这个圈的中线剪下去，会变成什么样的呢？下面我们就用“剪”的办法再来研究研究这个神奇而有趣的莫比乌斯带。老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（试试看）（一）1/2剪莫比乌斯带1、现在，取出2号（两等分）纸条，先做成莫比乌斯带，再用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，剪之前先大胆猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）2、剪好之后验证刚才的猜想。（是一个更大的莫比乌斯带吗？）（二）1/3剪莫比乌斯带你们说神奇吗？大家还想不想继续过一把数学家的瘾？（生：想）1、请同学们拿出3号（三等分）纸条，先用彩笔把中间部分涂色，再做成一个莫比乌斯圈。2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？ 3、验证结果：一个大圈套着一个小圈。4、问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。5、观察：小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分？四、生活中应用1、一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，让我们跟随莫比乌斯圈一起走进生活中去吧。欣赏图片（课件出示）（1） 过山车（儿童游乐场的过山车，有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。）（2）中国科技馆大厅的“三叶扭结”，它实际上是由“莫比乌斯带”演变而成的，这蓝白相间的灯不停地闪烁，乍看是漂亮的灯饰，但细瞧，它只有一面一边，它表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界，相互连通。大家有机会可以亲自去看看。（3） 利用莫比乌斯带原理制成的莫比乌斯爬梯。家里又胖孩子的妈妈就可以设计一个莫比乌斯跑道，帮助她的孩子减肥。（3） 工厂传送带（4） 莫比乌斯茶具（5） 2007特奥会会标“眼神”2、莫比乌斯带还会救人呢，大家相信吗？从前，有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案，但是又不敢得罪县官，你们猜他怎么做？聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起，做成莫比乌斯带。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，