九年级数学下册1_3不共线三点确定二次函数的表达式课件新版湘教版

第一章 二次函数,*1.3 不共线三点确定二次函数的表达式,学习目标,1.学会使用待定系数法求解二次函数解析式.,2.学会灵活使用不同的方法求解函数解析式.,知识回顾,只要求出k的值，就可以确定正比例函数或反比例函数的表达式.,找函数的一组对应值，将其代入函数表达式，即可求出k值，确定正比例函数或反比例函数的表达式.,只要求出k和b的值，就可以确定一次函数的表达式.,找函数的两组对应值，将其代入函数表达式，列出一个关于待定系数k、b的一个二元一次方程组，求出k、b的值，确定一次函数的表达式.,与一次函数、反比例函数相似，如果已知二次函数图象上三个点的坐标（也就是函数的三组对应值），将它们代入函数表达式，列出一个关于待定系数a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值，就可以确定二次函数的表达式.,【例1】已知一个二次函数的图象经过三点（1,3），（-1，-5） （3，-13），求这个二次函数的表达式.,解：设该二次函数的表达式为y=ax2+bx+c. 将三个点的坐标（1,3），（-1，-5）（3，-13）分别带入函数表达式，得到关于a，b，c的三元一次方程组： 解得a=-3，b=4，c=2. 二次函数的表达式为y=-3x2+4x+2.,【例2】已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象 经过这三个点？ （1）P（1，-5），Q（-1,3），R（2，-3）； （2）P（1，-5），Q（-1,3），M（2，-9）.,解：（1）设该二次函数的表达式为y=ax2+bx+c. 将三个点的坐标P（1，-5），Q（-1,3），R（2，-3）分别带入函数表达式，得到关于a，b，c的三元一次方程组： 解得a=2，b=-4，c=-3. 二次函数的表达式为y=2x2-4x-3.,解：（1）设该二次函数的表达式为y=ax2+bx+c. 将三个点的坐标P（1，-5），Q（-1,3），M（2，-9）分别带入函数表达式，得到关于a，b，c的三元一次方程组： 解得a=0，b=-4，c=-1. 因此一次函数y=-4x-1的图象经过 P，Q， M三点，说明没有一个这样的二次函数， 它的图象能经过 P，Q，M三点.,【例2】中（1）、（2）对比，说明了什么？,通过观察，我们可以看出，【例2】中两点P（1，-5）Q（-1,3）确定了一个一次函数y=-4x-1. 点R（2，-3）的坐标不适合y=-4x-1，因此点R不在直线PQ上，即P，Q，R三点不共线. 点M （2，-9）的坐标适合y=-4x-1，因此点M 在PQ上，即P，Q，M三点共线.,所以，我们可以做出推论：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定一个二次函数；而给定共线的三点的坐标，不能确定二次函数.,结论归纳,所以，我们可以得出结论： 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上. 2.若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点.,1.设：y=ax2+bx+c 2.找：不共线的三点的坐标 3.列：列出三元一次方程组 4.解：消元，解三元一次方程组 5.写：写出函数解析式 6.查：检验,知识回顾,同学们还记得上一节课【例5】吗？,是一道已知二次函数图象上一点与其顶点的坐标，求该二次函数的表 达式的题目.我们是如何解决的？,【例3】已知某抛物线的顶点坐标为（2,3），且与y轴相交于点（0,1），求这个抛物线所表示的二次函数解析式.,解：由于点（2,3）是该抛物线的顶点，可设这个抛物线所表示的二次函数的表达式为y=a(x-2)2+3. 由函数图象过点（0,1），可得 1=a(0-2)2+3 解得 因此，所求二次函数的解析式为,对比学习,【例4】已知二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别是 x1=3，x2=1，且与y轴的交点为（0,-2），求这个二次函数的表达式.,解：设该二次函数的表达式为y=ax2+bx+c. 将三个点的坐标（3,0），（1,0），（0,-2）分别代入函数表达式，得到关于a,b,c的三元一次方程组： 解得 因此，所求的二次函数表达式为,哪位同学有较为简单的办法解决此题？,提示：题目中给出的三个点是二次函数与坐标轴的交点，二次函数与横坐标的 两个交点有什么意义？,当二次函数图象与x轴交于不相同的两点（x1，0），（x2，0）时， 二次函数解析式可写成y=a(x-x1)(x-x2)的形式.,解法2：因为该二次函数的图象与x轴交点的横坐标为（x1，0），（x2，0），所以设二次函数的表达式为y=a(x-3)(x-1). 将（0,-2）代入函数表达式得： -2=a(0-3)(0-1)， 解得 因此，所求二次函数的解析式为：,总结归纳,二次函数解析式的求法,确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，由于二次函数解析式有三个解析式a，b，c（或a，h，k或a，x1，x2），因而确定二次函数解析式需要已知三个独立条件： 1.已知抛物线上三个任意点时，选用一般式比较方便. 2.已知抛物线的顶点坐标（对称轴和最值），选用顶点式比较方便. 3.已知抛物线与x轴两个交点的坐