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现代机械设计方法_有限元分析大作业副题：立方体的拉应力分析实例操作 主讲教师： 姓 名: 班 级： 学 号: 年 月 日摘要研究方法:基于ansys的有限元分析,采用有限元网格法分析.技术路线:最基本的ansys有限元设计方法.研究结果:成功的用有限元法分析立方体在受力情况下的动态变化这次对立方体的有限元法分析主要是对实际工程中的材料力学问题的求解方法进行了论述。通过分析材料力学本构方程，使用有限法进行离散化并给出一定的边界条件进行数分析。关键词:ansys,有限元分析,材料力学.前言有限元方法在数值计算方法中具有极为重要的地位，有限元方法在应用中不仅本身具有很大的潜力，而且，结合其它理论和方法还有广阔的发展前景。 有限元的发展历程:有限元法的发展历程可以分为提出(1943)、发展(1944一1960)和完善(1961-二十世纪九十年代)三个阶段。有限元法是受内外动力的综合作用而产生的。1943年，柯朗发表的数学论文平衡和振动问题的变分解法和阿格瑞斯在工程学中取得的重大突破标志着有限元法的诞生。有限元法早期(1944一1960)发展阶段中，得出了有限元法的原始代数表达形式，开始了对单元划分、单元类型选择的研究，并且在解的收敛性研究上取得了很大突破。1960年，克劳夫第一次提出了“有限元法”这个名称，标志着有限元法早期发展阶段的结束。有限元法完善阶段(1961一二十世纪九十年代)的发展有国外和国内两条线索。在国外的发展表现为: 第一，建立了严格的数学和工程学基础;第二，应用范围扩展到了结构力学以外的领域;第三，收敛性得到了进一步研究，形成了系统的误差估计理论;第四，发展起了相应的商业软件包。在国内，我国数学家冯康在特定的环境中独立于西方提出了有限元法。1965年，他发表论文基于变分原理的差分格式，标志着有限元法在我国的诞生。冯康的这篇文章不但提出了有限元法，而且初步发展了有限元法。他得出了有限元法在特定条件下的表达式，独创了“冯氏大定理”并且初步证明了有限元法解的收敛性。虽然冯康创造的有限元法不成熟，但他能在当时的条件下独立提出有限元法已十分不易。对于他的这项成就，国内外专家学者和国家领导人都有很高的评价。 有限元的基本思路及解题步骤:有限元法的基本思路是将计算域划分为有限个互不重叠的单元,在每个单元内,选择一些合适的节点作为求解函数的插值点,将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式,借助于变分原理或加权余量法,将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式,便构成不同的有限元方法。 有限元方法最早应用于结构力学,后来随着计算机的发展逐渐用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中,将计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元,在每个单元内选择基函数,用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解,整个计算域上总体的基函数可以看作是由每个单元基函数组成的,则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。如图所示正方体杆板结构，边长为0.1m，E71010Pa，E/G2.6，各杆横截面积为0.0001m2，各板厚度为0.0001m，给出位移图，应力图，各杆内力值。P15000N，P23000N，P32000N。（不同网格划分方案对结果的影响分析） 图示分析:（1） 该题属于板杆结构组成的盒体，在固定端约束下的受力分析。盒体可以承受弯、剪、扭同时作用。本题采用壳单元划分网格计算。（2） 本题也存在集中应力的情况，在盒体的边缘部分和尖缘都可能出现集中应力的作用，所以为了对比分析，求得更加精确的结果，用两种不同的方法划分网格，一个是均分的，一个在边缘细化。 数学建模：通过正方体8个顶点坐标连成curve，然后在棱边的基础上通过两条 curve创建平面，定义平面单元为shell壳单元，各个棱边为rod杆单元，加载外力分析。 编号所用单元单元数，节点数网格种子分布结果（最大位移）网格划分情况1四节点四边形单元共2240 个 四边形单元；2041个节点；分别在板所有边界均匀分布20个网格种子 3.04e-42四节点四边形单元共8000个四边形单元；共 8081 个节点；分别在板所有边界不均匀分布40个网格种子 5.67e-33.均匀网格计算应力图4.均匀网格计算应变图：5.非均匀网格计算壳体应变图：6.非均匀网格壳体应力图：总结感言 真的非常感谢老师给我们这次锻炼的机会，虽然起初对ansys的应用不太熟悉；但是后来，在老师和同学的帮助下，逐渐熟悉了ansys的应用,并且在不断的熟悉和应用中掌握了基本的ansys用法,收获很多！这次通过对立方体的有限元分析,接触到了更深层次的分析软件,感觉学到了很多东西.参考文献语境视角下的有限元法发展史作者：李昱君2008-06-01 有限元技术的发展及其在装备制造业中的应用作者：黄建民2010-06-25 选自上海电机学院学报 03期 有限元法发展及其应用作者：张永刚2007-04-15 选自科技情报