中考数学总复习第一轮基础过关瞄准考点第七章图形与证明第33课时与四边形有关的证明课件

第一轮 基础过关 瞄准考点,第33课时 与四边形有关的证明,第七章 图形与证明,课前热身,1如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列式子中一定成立的是（ ） AACBD BOA=OC CAC=BD DAO=OD,B,课前热身,2下列说法正确的是（ ） A平行四边形的对角线相等 B正方形的对角线相等 C菱形的对角线相等 D矩形的对角线互相垂直,B,课前热身,3.（2013梧州市）如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AE=DF 求证：四边形BECF是平行四边形,证明：BEAD，CFAD， AEB=DFC=90. ABCD， A=D. 在AEB与DFC中， AEB=DFC，AE=DF，A=D， AEBDFC(ASA). BE=CF BEAD，CFAD，BECF 四边形BECF是平行四边形.,课前热身,4如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE=CF，连接DE，BF 求证：DE=BF,证明：四边形ABCD是正方形， BC=DC，BCD=90. E为BC延长线上的一点，DCE=90. BCD=DCE 又CE=CF，BCFDCE(SAS). DE=BF.,考点梳理,1掌握平行四边形的性质与判定在证明中的运用 2掌握特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质与判定在证明中的运用 3掌握等腰梯形的性质与判定在证明 中的运用,【例1】 （2016龙东地区）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的有（ ） AE=BFAEBFsinBQP= S四边形ECFG=2SBGE A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,典型例题,典型例题,分析：首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得BGE=90，即可得到AE=BF；AEBF；BCF沿BF对折，得到BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据GBE=CBF可证BGE与BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解.,【例1】 （2016龙东地区）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的有（ ） AE=BFAEBFsinBQP= S四边形ECFG=2SBGE A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,典型例题,B,典型例题,【例2】（2014云南省）如图，在ABCD中， C=60，M，N分别是AD、BC的中点，BC=2CD 求证：（1）四边形MNCD是平行四边形； （2）BD= MN,分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关 系，根据MD与NC的关系，可得证明结论；（2）根据根 据等边三角形的判定与性质，可得DNC的度数，根据 三角形外角的性质，可得DBC的度数，根据正切函数， 可得答案,典型例题,证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， AD=BC，ADBC. M，N分别是AD，BC的中点， MD=NC，MDNC. 四边形MNCD是平行四边形.,典型例题,(2)如图，连接ND. 四边形MNCD是平行四边形，MN=DC N是BC的中点，BN=CN. BC=2CD，C=60，NCD是等边三角形 ND=NC，DNC=60 DNC是BND的外角， NBD+NDB=DNC. DN=NC=NB， DBN=BDN= DNC=30.BDC=90. tanDBC= ，BD= DC= MN,典型例题,【例3】 （2015眉山市）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形 ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交 CD于F点 （1）求证：四边形AECF为 平行四边形； （2）若AEP是等边三角形， 连结BP，求证： APB EPC,典型例题,分析：（1）由折叠的性质得到BE=PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到 AE=PE，利用等角对等边得到两对角相等，由AEP为三角形 EBP 的外角，利用外角性质得到AEP=2EPB，设EPB=x，则AEP=2x，表示出APE，由APE+EPB得到APB为90，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）根据三角形AEP为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP=EB，利用AAS即可得证,典型例题,证明：(1)由折叠得到BE=PE，ECPB. E为AB的中点，AE=EB，即AE=PE. EBP=EPB，EAP=EPA. AEP为EBP的外角，AEP=2EPB. 设EPB=x，则AEP=2x， APE= =90-x. APB=APE+EPB=x+90-x=90，即BPAF.AFEC. AEFC，四边形AECF是平行四边形.,典型例题,(2)AEP为等边三角形， BAP=AEP=60，AP=AE=EP=EB. PEC=BEC，PEC=BEC=60. BAP+ABP=90，ABP+BEC=90， BAP=BEC. 在APB和EBC中， APB=EBC=90，BAP=BEC，AP=EB, APBEBC(AAS). EBCEPC，APBEPC.,典型例题,【例4】（2015甘孜藏族自治州）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：AF=DE；AFDE成立 试探究下列问题：,典型例题,（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”，不需要证明）,分析：由四边形ABCD为正方形，CE=DF，易证得ADFDCE（SAS），即可证得AF=DE，DAF=CDE，又由ADG+EDC=90，即可证得AFDE.,成立.,典型例题,（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的 延长线上，且CE=DF，此时，上述结论，是否 仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立， 请说明理由,分析：由四边形ABCD为正方形，CE=DF，易证得ADFDCE（SAS），即可证得AF=DE，E=F，又由ADG+EDC=90，即可证得AFDE.,典型例题,(2)上述结论仍然成立. 证明如下：四边形ABCD为正方形， AD=DC，BCD=ADC=90. 在ADF和DCE中， DF=CE，ADC=BCD=90，AD=CD， ADFDCE(SAS). AF=DE，E=F. ADG+EDC=90，ADG+DAF=90. AGD=90，即AFDE.,典型例题,（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF， 若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的 中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、 正方形”中的哪一种，并证明你的结论,分析：首先设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，由点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，即可得MQ=PN= DE，PQ=MN= AF，MQDE，PQAF，然后由AF=DE，可证得四边形MNPQ是菱形，又由AFDE即可证得四边形MNPQ是正方形,典型例题,(3)四边形MNPQ是正方形 证明如下：设MQ，DE分别交A