九年级数学下册26_1二次函数课件新版华东师大版1

26.1二次函数,函数,一次函数,反比例函数,二次函数,y=kx+b (k 0),一条直线,双曲线,？,？,引入1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量为y(个),那么请你写出y与x之间的关系式.,解:设果园共有（100+x）棵树,平均 每棵树结（600-5x）个橙子,y=(100+x)(600-5x),=-5x+100x+60000.,引入2：如图，要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？,(1)设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xcm,先取x 的一些值，算出举行的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中.,18,18,16,32,14,42,10,50,48,8,42,6,32,4,18,2,（2）x的值是否可以任意取？试指出它的取值范围. （3）我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式.,得到的两个函数有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？,不可以，,二次函数,有何特点？,定义：一般地,形如y=ax+bx+c 的函数叫做x的二次函数.,提示: (1)关于自变量的代数式一定是二次整 式,a,b,c为常数,且a0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,(a,b,c是常数,a 0),例1,画出二次函数 解：列表,在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数 的图象，如图所示.,这样的曲线通常叫做抛物线，它是轴对称图形，y轴是它的对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.,概括,函数 的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点坐标是（0,0）. 观察 与 的图象，可以看出： 若a0，抛物线 开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升，顶点是抛物线上位置最低的点.,图象的这些特点表明，函数 具有着这样的性质：当x0时，函数值y随x的增大而增大；当x=0时，函数取得最小值，最小值y=0.,思考,观察函数 与 的图象，试作出类似的概括，即思考：若a0时，抛物线 有什么特点？它反映了函数 具有哪些性质？ 将你思考的结果填在下面方框内，并与同伴交流.,在实践中感悟,练习1.下列函数中,哪些是二次函数？,(1) y=3(x-1)+1,(3) s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7)y=x+x+25,(8)y=2+2x,（否）,（否）,(2),(4),0,练习2.如果函数 是二次函数,则k的值一定是_,0,3,敢于创新,练习3.如果函数 是二次函数,则k的值一定是_,知识的升华,练习4.已知函数 (1) 为何值时， 是 的一次函数？ (2) 为何值时， 是 的二次函数？,(2)当 即 且 时 是 的二次函数,解：(1) 时 是 的一次函数.,定义中应该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,小结 拓展,已知函数是二次函数，求m的值 已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值 已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式若圆柱的底面半径x为3，求此时的y 用一根长为40 cm的铁丝围成一个