高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第10讲函数与方程课件理

,函数、导数及其应用,第 二 章,第10讲 函数与方程,栏目导航,1函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数yf(x)，我们把使_成立的实数x叫做函数yf(x)的零点 (2)三个等价关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与_有交点函数yf(x)有_,f(x)0,x轴,零点,(3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数yf(x)在区间_内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个_也就是f(x)0的根,f(a)f(b)0,(a，b),f(c)0,c,2二次函数yax2bxc(a0)的零点,两个,一个,3.二分法 (1)二分法的定义 对于在区间a，b上连续不断且_的函数y f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 (2)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 第一步，确定区间a，b，验证_，给定精确度. 第二步，求区间(a，b)的中点x1.,f(a)f(b)0,一分为二,零点,f(a)f(b)0,第三步，计算f(x1)： 若_，则x1就是函数的零点； 若_，则令bx1(此时零点x0(a，x1)； 若_，则令ax1(此时零点x0(x1，b) 第四步，判断是否达到精确度，即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)否则重复第二、第三、第四步 4有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点 (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号 (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号,f(x1)0,f(a)f(x1)0,f(x1)f(b)0,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)函数f(x)x21的零点是(1,0)和(1,0)( ) (2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则一定有f(a)f(b)0.( ) (3)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时没有零点( ) (4)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)0，则函数f(x)在a，b上有且只有一个零点( ),解析：(1)错误函数f(x)x21的零点为1和1，而并非其与x轴的交点(1,0)与(1,0) (2)错误函数f(x)x2x在(1,2)上有两个零点，但f(1)f(2)0. (3)正确当b24ac0时，二次函数图象与x轴无交点，从而二次函数没有零点 (4)正确由已知条件，数形结合得f(x)与x轴在区间a，b上有且仅有一个交点，故正确,C,3函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是( ) A0个 B1个 C2个 D3个 解析：函数f(x)2xx32显然是一个单调递增且是连续的函数，同时f(0)f(1)(1)110.由函数零点存在性定理可知，函数在(0,1)内必存在唯一一个零点，故选B,B,4根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为( ) A(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3) 解析：设函数f(x)exx2，从表中可以看出f(1)f(2)0，因此方程exx20的一个根所在的区间为(1,2),C,(2,3),判断函数零点所在区间的方法 (1)当能直接求出零点时，就直接求出进行判断； (2)当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断； (3)当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断,一 函数零点所在区间的判断,C,A,二 判断函数零点的个数,判断函数零点个数的方法 (1)解方程法：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点 (2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质 (3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点,C,2,解析：(1)由f(x2)f(x)，知函数f(x)是周期为2的周期函数，且是偶函数，在同一坐标系中画出ylog3|x|和yf(x)，x3,3的图象，如图所示，由图可知零点个数为4.,三 函数零点的应用,函数零点应用问题的常见类型及解题策略 (1)已知函数零点求参数根据函数零点或方程的根求解参数应分三步：判断函数的单调性；利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式；解不等式，即得参数的取值范围 (2)已知函数零点的个数求参数常利用数形结合法 (3)借助函数零点比较大小要比较f(a)与f(b)的大小，通常先比较f(a)，f(b)与0的大小,B,A,B,A,2,4若直线