高考数学大一轮复习 高考专题突破五 高考中的圆锥曲线问题课件 理 苏教版

高考专题突破五 高考中的圆锥曲线问题,考点自测,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,考点自测,1.(2015课标全国改编)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为_.,答案,解析,则AB2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内， 过M作MNx轴于点N(x1，0)， ABM为等腰三角形，且ABM120， BMAB2a，MBN60，,答案,解析,2.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F( ，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足OPOF，且PF4，则椭圆C的方程为_.,右焦点为F，连结PF，如图所示，,由OPOFOF知，FPF90，即FPPF. 在RtPFF中，由勾股定理，,由椭圆定义，得PFPF2a4812，,3.(2017山西质量监测)已知A，B分别为椭圆 1(ab0)的右顶点和上顶点，直线ykx(k0)与椭圆交于C，D两点，若四边形ACBD的面积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为_.,答案,解析,设C(x1，y1)(x10)，D(x2，y2)， 将ykx代入椭圆方程可解得,即2c4a2b2a2(a2c2)a4a2c2，2c4a2c2a40，2e4e210，,4.(2016北京)双曲线 1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a_.,答案,解析,2,设B为双曲线的右焦点，如图所示.四边形OABC为正方形且边长为2，,又a2b2c28，a2.,答案,解析,5.已知双曲线 1(a0，b0)和椭圆 1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_.,题型分类 深度剖析,例1 已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为 ，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，则椭圆的方程为_.,题型一 求圆锥曲线的标准方程,答案,解析,由PF1PF2知，PF2垂直于长轴.,求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、几何性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程.,思维升华,跟踪训练1 (2015天津改编)已知双曲线 1(a0，b0 )的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23相切，则双曲线的方程为_.,答案,解析,则a2b24， ,例2 (1)(2015湖南改编)若双曲线 1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为_.,题型二 圆锥曲线的几何性质,答案,解析,即3b4a，9b216a2，9c29a216a2，,答案,解析,圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线渐近线，是常考题型，解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义，及相关参数间的联系.掌握一些常用的结论及变形技巧，有助于提高运算能力.,思维升华,跟踪训练2 已知椭圆 1(ab0)与抛物线y22px(p0)有相同的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆 1(ab0)的离心率为_.,答案,解析,PFp，EFp.,题型三 最值、范围问题,例3 设椭圆M： 1(ab0)的离心率与双曲线x2y21的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4. (1)求椭圆M的方程；,解答,几何画板展示,(2)若直线y xm交椭圆M于A，B两点，P(1， )为椭圆M上一点，求PAB面积的最大值.,解答,圆锥曲线中的最值、范围问题解决方法一般分两种：一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二次函数法和基本不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是几何法，从圆锥曲线的几何性质的角度考虑，根据圆锥曲线几何意义求最值与范围.,思维升华,跟踪训练3 (2016盐城一模)如图，曲线由两个椭圆T1： 1 (ab0)和椭圆T2： 1(bc0)组成，当a，b，c成等比数列时，称曲线为“猫眼”. (1)若“猫眼曲线”过点M(0， )，且a，b，c的公比为 ，求“猫眼曲线”的方程；,解答,a2，c1，,几何画板展示,(2)对于(1)中的“猫眼曲线”，任作斜率为k(k0)且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆T1所得弦的中点为M，交椭圆T2所得弦的中点为N，求证： 为与k无关的定值；,证明,设斜率为k的直线交椭圆T1于点C(x1，y1)，D(x2，y2) ，线段CD的中点为M(x0，y0)，,k存在且k0，x1x2且x00，,(3)若斜率为 的直线l为椭圆T2的切线，且交椭圆T1于点A，B，N为椭圆T1上的任意一点(点N与点A，B不重合)，求ABN面积的最大值.,解答,由0，化简得m2b22c2，,由0，得m2b22a2，,题型四 定值、定点问题,例4 (2016全国乙卷)设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. (1)证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；,解答,几何画板展示,因为ADAC，EBAC，故EBDACDADC，所以EBED， 故EAEBEAEDAD. 又圆A的标准方程为(x1)2y216，从而AD4，所以EAEB4. 由题设得A(1,0)，B(1,0)，AB2，,(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.,解答,当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).,故四边形MPNQ的面积,当l与x轴垂直时，其方程为x1，MN3，PQ8，四边形MPNQ的面积为12.,求定点及定值问题常见的方法有两种 (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关. (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.,思维升华,跟踪训练4 (2016北京)已知椭圆C： 1(ab0)的离心率为 ，A(a,0)，B(0，b)，O(0,0)，OAB的面积为1. (1)求椭圆C的方程；,解答,几何画板展示,(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：ANBM为定值.,证明,由(1)知，A(2,0)，B(0,1).,当x00时，y01，BM2，AN2， ANBM4. 故ANBM为定值.,题型五 探索性问题,例5 (2015广东)已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B. (1)求圆C1的圆心坐标；,解答,圆C1：x2y26x50可化为(x3)2y24， 圆C1的圆心坐标为(3,0).,几何画板展示,(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；,解答,设M(x，y)， A，B为过原点的直线l与圆C1的交点，且M为AB的中点， 由圆的性质知MC1MO，,由向量的数量积公式得x23xy20. 易知直线l的斜率存在， 设直线l的方程为ymx，,把相切时直线l的方程代入圆C1的方程，,当直线l经过圆C1的圆心时，M的坐标为(3,0). 又直线l与圆C1交于A，B两点，M为AB的中点，,(3)是否存在实数k，使得直线L：yk(x4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.,解答,由题意知直线L表示过定点(4,0)，斜率为k的直线，,若直线L与曲线C只有一个交点，令f(x)0.,当0时，,若x3是方程的解，,(1)探索性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在. (2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.,思维升华,跟踪训练5 (2016苏州、无锡、常州、镇江二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： (ab0)的离心率为 ，且过点(1， )，过椭圆的左顶点A作直线lx轴，点M为直线l上的动点(点M与点A不重合)，点B为椭圆的右顶点，直线BM交椭圆C于点P. (1)求椭圆C的方程；,解答,几何画板展示,所以a22c2，所以a22b2.,(2)求证：APOM；,证明,设直线BM的斜率为k，则直线BM的方程为yk(x2)，设P(x1，y1)，,化简得(2k21)x28k2x8k240，,令x2，得y4k，,所以APOM.,解答,课时作业,解答,(1)求椭圆E的方程；,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.,证明,1,2,3,4,5,由题设知，直线PQ的方程为yk(x1)1(k2)，代入 y21， 得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0，由已知0， 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，,1,2,3,4,5,2.已知双曲线C： 1(a0，b0)的焦距为3 ，其中一条渐近线的方程为x y0.以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A，B两点. (1)求椭圆E的方程；,解答,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解答,设A(x1，y1)，则B(x1，y1)，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,3.已知椭圆 1的左顶点为A，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于B，C两点. (1)求该椭圆的离心率；,解答,1,2,3,4,5,(2)设直线AB和AC分别与直线x4交于点M，N，问：x轴上是否存在定点P使得MPNP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.,解答,1,2,3,4,5,依题意，直线BC的斜率不为0， 设其方程为xty1，B(x1，y1)，C(x2，y2)，,假设x轴上存在定点P(p,0)使得MPNP，,1,2,3,4,5,将x1ty11，x2ty21代入上式，整理得,即(p4)290，解得p1或p7.,所以x轴上存在定点P(1,0)或P(7,0)，使得MPNP.,1,2,3,4,5,4.已知椭圆 1(ab0)的离心率为 ，且经过点P(1， )，过它的左，右焦点F1，F2分别作直线l1与l2，l1交椭圆于A，B两点，l2交椭圆于C，D两点，且l1l2.,解答,(1)求椭圆的标准方程；,将点P的坐标代入椭圆方程得c21，,1,2,3,4,5,解答,(2)求四边形ACBD的面积S的取值范围.,1,2,3,4,5,若l1与l2中有一条直线的斜率不存在， 则另一条直线的斜率为0，此时四边形的面积S6. 若l1与l2的斜率都存在，设l1的斜率为k，,则直线l1的方程为yk(x1). 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,1,2,3,4,5,消去y并整理得(4k23)x28k2x4k2120. ,注意到方程的结构特征和图形的对称性，,1,2,3,4,5,令k2t(0，)，,1,2,3,4,5,*5.(2016盐城三模)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： 1 (ab0)的离心率为 ，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A，B两点.当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为 .,解答,(1)求椭圆C的方程；,1,2,3,4,5,因为直线l垂直