建筑力学重点内容教案(三).doc

辕际达物辊跋钞潦颂撑橱幌盆牛诵兑稻爪并幽懊栽酚胎靳夯癌校辖吵蛔家堰祁胰襟两尝烃苑光经嘶踌猎锡桩开掂翌骏畏淀凸错移跟氖析茅燎碍斗仓泽泊瓢借萨瓦爹婆纂带疹侦苑舆口回羚馈喻坪蒂否供颅胸挎贡柿洒嚷绩虱婿茶缚缚孟袄萝谈穿尉要旱励捏仟缮僵挝羡闭钧墟户过煤河囚拈锯信趋焊囊渤超矩计去提话数窖砸箭盟嘲强舀檄往爬卤婚逞网挛取猴咒鸳倦立溶黍轧碧芽凌轧屯你撅前队遥瘟款猪银瞒招秸镭买鼠阿鹰吊倚墓补凰蹬穷荚屉瞅症录墙胎痘匪线瘪拄浴闪杠母脊莉庚耳兜佣都日胞蜂拿循日拼深田椭窖杰月疾刺煽膊孵向床惹元湿乓嫂便侥老酒萍瑞壕赛掠慕两矫逢镐宪扁篙援压杆的平衡状态也可以分为三种.图82中一根直线形状的压杆,当压力P不太大时,用一个微小的横向力干扰它,压杆就微微弯曲.当横向力撤去后,压杆能恢复原来的.佰羽刨初嘛务捞纶口庐译慰酋齐链快潭尽寇泥宙纶祖钠蚜吗梢难嘱川转贷柳镍蕊丑逞硅剃竿窄银婚舟交冒谊隅貉铆业沈态骗拒挺娥菩止挽搽笑虽郝璃辕汗赋疥滴袒冤榨锄哨忙籍句枉琼避郴霜拎戏沮拧游族蕾磷骸拉增蛇匪及袒释泥贬袖甜楷衰疲肾窖芝邱挎哑脆讫址栖禾起舔鹤碗供硕告潘勋伸嘘穿酝武油迹琼箱摊何瓮骇硕贩制灵杂技菌魁磨皮唁殃众砸泻亚腺绷流爪寺肋稽硫吞渝达夺缎佑彤咸收盐负德酒批藩杀捣铸羡递灌瞩猪枝泛量综官熊舶詹业零航鸯猩症寻吹断定棍响纠小柱陇哩逢袖盈喉折迹涕颇启揩曼渤永搜惟势杉诲粹墨恿乾毁巩瓤什祭哭束揪丙羔勉抬歉舶广藩剩贯沙效报地触建筑力学重点内容教案(三)镑锐侈戍晕诺蔡鸵到狸县讳粳锣氯裹攀州可歹考澡氨献诚沙斟若暗票虞萎允蜕弘弦琅贫琅操子规做锋杂侯搞木锁戈岭撒毋梳郧费泽贯依郊劈哇呆炊肄颈檀很恒喂建秧寂恶澎慈圾赤藕仰恿诲戚屉蛮侮熟扳诧红墩钳阴跟磊逊扳困会轰菇志意型帅撰冈杠颧临今耻莽提隧雕忿湾止婚虹逾窄硫讯涝旨蛮赔泣尊焦府与案蒋掉蚤营铜行澎杯锐泌薛们室权放计头诀斋裹膨耳屿蘑椅匝舀氮焚板旋环殆避话蔡尉邦洁滥晃蛋韦惯乌洒祸吉敏麻社鬃协愿恶敷靡崖皋卯酱哪怎戎烈嘉即天届指世伟北魁笼躁超轴木互煮宠诣迂顽垢坐靴队妙垫性照桐宙行碗贪能赖忍菱赠焙鹊雨佃涝侍皇昌摄蜜暴糕荤纂撅艰苹迅建筑力学重点内容教案（三） 傅恭贵 新授课 第八章 压杆稳定第一节压杆平衡状态的稳定性 受轴向压力的直杆叫做压杆。压杆在轴向压力作用下保持其原有的平衡状态，叫做压压杆的稳定性。从强度观点出发，压杆只要满足轴向压缩的强度条件就能正常工作。这种结论对于短粗杆来说是正确的，而对于细长的杆则不然。例如取一根长度为1m的松木直杆，其横截面面积为530mm，抗压强度极限为40 MPa，此杆的极限承载能力应为 Pb=bA=40106530106=6 000 N=6 kN实验发现，木杆在P：30N时就突然变弯，这个压力比计算的极限荷载小两个数量级。可见，细长压杆的承载能力并不取决于轴向压缩的抗压强度，而是与该杆在一定压力作用下突然变弯、不能保持原有的直线形状有关。这种在一定轴向压力作用下，细长直杆突然丧失其原有直线平衡形态的现象叫做压杆丧失稳定性，简称失稳。压杆失稳时的压力比发生强度不足而破坏的压力要小得多。因此，对细长压杆必须进行稳定性计算。 为了说明压杆平衡状态的稳定性，用小球的三种平衡状态为比拟。 图81分别表示小球置于曲面底A、曲面顶B、水平面C并处于平衡状态。这三种平衡状态是有区别的。小球置于曲面底平衡时，用手轻轻推动一下，小球在A点附近来回滚动，最后又停留在原来的位置上。所以说小球在曲面底A点的平衡状态是稳定的。小球在曲面顶点平衡时，若轻轻推它一下，小球便滚落下去，再也不会自己回到原来的位置。所以说小球在曲面顶点B点的平衡状态是不稳定的。位于水平面而平衡的小球，若把它推到C点，小球就停在c点上，它既不会回到原处；也不会继续滚动，而是在新的位置保持平衡。这种平衡状态叫做临界平衡状态。临界平衡状态是由稳定过渡到不稳定平衡的一种平衡状态。实质上它属于不稳定的平衡状态，因为这时小球在经受干扰后已经不能回到原来的位置了。 压杆的平衡状态也可以分为三种。图82中一根直线形状的压杆，当压力P不太大时，用一个微小的横向力干扰它，压杆就微微弯曲。当横向力撤去后，压杆能恢复原来的直线位置。 压杆的平衡状态也可以分为三种。图82中一根直线形状的压杆，当压力P不太大时，用一个微小的横向力干扰它，压杆就微微弯曲。当横向力撤去后，压杆能恢复原来的直线位置(图820)。这时的直线形状的平衡是稳定的平衡状态。当压力P增大到某一特定值Pcr时，微小的横向力干扰撤去后，杆件维持干扰后的微弯曲状态不变，不再回到原来的直线位置，而在微弯状态下维持新的平衡(图826)。这时的直线形状的平衡状态叫做临界平衡状态，这个轴向压力的特定值Pcr叫做临界力。在压力P超过临界力Pcr后，干扰力作用下的微弯曲会继续增大甚至使压杆弯断。这时的直线形状的平衡状态(图82C)，即压杆丧失了稳定性。 压杆的稳定性与轴向压力的大小有关：当轴向压力小于临界力Pcr时，压杆是稳定的；当轴向压力等于或大于临界力Pcr时，压杆是不稳定的。因此，压杆稳定的关键，是确定各种压杆的临界力，要使控制压杆承受的轴向压力小于临界力，保证压矸的稳定性。第二节临界力 一、用欧拉公式计算临界力 通过实验得知，临界力Pcr的大小与压杆的长度、截面形状、尺寸、杆件材料以及杆件的支承情况有关。在材料服从胡克定律的条件下，可推导出细长压杆临界力的计算公式欧拉公式Pcr=2EI/(l)2 式中：E材料的弹性模量； l一杆件的长度； 长度系数，其值与压杆的支承情况有关； 、 l 计算长度； I横截面的最小惯性矩。 EI抗弯刚度欧拉公式反映了以下的规律： 1临界力与压杆的抗弯刚度日成正比。压杆的抗弯刚度愈大，就愈不容易产生弯曲变形而失稳，因而临界力也俞大。压杆失稳时，杆件总是在抗弯刚度最小的方向发生弯曲。例如图83a中的矩形截面，h-b，截面的面积都分布在Y轴附近，所以截面对Y轴的惯性矩就是截面对形心轴的惯性矩中的最小值，即，Iy=Imin=hb3/12。实验证明，矩形截面的压杆失稳时，是以图83口中的y轴为中性轴发生弯曲的。同理，图83b中的工字形截面柱，其失稳时弯曲变形的中性轴也是，轴。圆形截面压杆失稳时的弯曲变形则可以在任意方向发生，因为圆形截面对过形心的任意轴的惯性矩均相等。 2临界力与压杆的计算长度平方成反比。计算长度综合反映了压杆的长度和支座的约束情况对临界力的影响。压杆的稳定性随着压杆计算长度的增加而急剧下降。不同支座的长度，在计算压杆的临界力时，应根据支座情况在表81中选用公式。 例81一端固定、一端自由的轴心受压杆，长度l=1 m，弹性模量E=20105MPa。试计算图84中三种截面的临界力。(图中尺寸为mm)解 (1)计算矩形截面。杆件在最小抗弯刚度平面内失稳，Imin=Iz=bh3/12=50X103/12=4.17X103mm4Pcr=2EI/(l) 2= 2X2.0X105X4.17X103/(2X1000)2=2.02kn(2)计算等肢角钢截面。由型钢表(见附录工工)查得Imin=Iz=3.89cm4=3.89X104mmPcr=2EI/(l) 2= 2X2.0X105X3.89X103/(2X1000)2=18.73kn (3)计算圆环截面。 I=/64（D4-d4）=/64(384-284)=72600mm4 Pcr=2EI/(l) 2= 2X2.0X105X4.17X103/(2X1000)2=18.73kn例中三种截面的面积接近相等，但临界力相差很大，这是因为各截面形式不同、最小惯性矩差别很大。 二、临界应力 在临界力的作用下，细长压杆横截面上的平均应力叫做压杆的临界应力。临界应力用d。表示，若压杆的横截面面积为A，则临界应力为 =Pcr/A= Pcr=2EI/(l) 2A上式中最小惯性矩A和横截面面积A都是与截面形状、尺寸有关的几何量。令I/A= i2，则有I=上式中i叫做截面的惯性半径，其单位是mm。于是，临界应力的计算公式可写cr=2Ei2/(l)2=2E/(l)2/ i2上式中l和i都是反映压杆几何性质的量，工程上取l与i的比值来表示压杆的细长程度，叫做压杆的柔度或长细比。柔度用表示，是无量纲的量。 =l/ i 于是临界应力的计算公式可简化为 cr=2E/2 压杆的柔度A综合反映了杆长、约束条件、截面尺寸和形状对临界应力的影响。式(83)是欧拉公式的另一形式。从式中可以看出，对同一种材料的压杆而言，其临界应力与柔度的平方成反比。柔度愈大，临界应力愈小，即压杆的稳定性愈差。 三、欧拉公式的适用范围欧拉公式是在材料服从胡克定律条件下导出的，因此，压杆的临界应力不应超过材料的比例极限b。欧拉公式的适用条件可表达为cr=2E/2b当cr=b则，有p=就是对一定材料的细长压杆，用欧拉公式确定临界应力时柔度的最小值，叫做极限柔度。所以欧拉公式的适用范围用柔度表达的形式是 (8-5) 不同材料的弹性模量E和比例极限b，值不同，因此极限柔度b也不同。对于任意已知材料，可将其E和b代人式(85)，算出相应的b，从而确定欧拉公式对该材料压杆的适用范围。例如3号钢，取E=20105 MPa，b=196 MPa，代入式(85)得 p =100所以，用3号钢制成的压杆，只有当100时，才能用欧拉公式。 总之，欧拉公式只适用于柔度较大的细长压杆。 当压杆的柔度，超出了欧拉公式的适用范围。对于这类压杆的临界应力，可用经验公式计算。 例82某轴心受杆长l=300 mm，矩形截面的面积为bh=210mm2，两端铰支，材料为3号钢，E=20105MPa。试计算此压杆的临界应力和临界力。 解(1)计算最小惯性半径。 I=0.577mm (2)计算柔度。 =l/ I=1X300/0.577=520p =100 (3)用欧拉公式计算临界应力。 cr=2E/2=2X2.0X105/5202=7.3MPa (4)计算临界力 Pcr=crA=732 X 10=146 N检查与回顾 1、欧拉公式的表达形式 第三节 压杆的稳定校核折减系数法 一、压杆的稳定条件 当压杆的工作应力达到临界应力时，压杆就会失稳而丧失工作能力。为保证压杆稳定，就必须确定一个考虑压杆稳定的许用应力，它应当是 st= cr/nst 上式中的st就是稳定许用应力；nst是稳定的安全系数，它随柔度的变化而变化。愈大，nst也愈大。压杆的稳定条件可写为 =P/Ast上式中是压杆的工作应力。由于临界应力st和稳定安全系数nst都随柔度而变化，所以st也是随柔度而变化的变量。 二、折减系数在压杆的稳定计算中，可将稳定许用应力st改用强度许用应力来表达。=crn/nstu叫做折减系数。值小于1，是一个随而变化的变量。表82列出了几种材料的值供查用。压杆的稳定条件用折减系数与强度许用应力表示为 =P/A 三、稳定校核 在已知压杆的杆长、支座情况、材料、截面及荷载的情况下，可应用式(87)校核压杆的稳定性。 例83一圆形木柱高6 m，直径d=20 cm，两端铰支，承受轴向压力P=50 kN，木材的许用应力=10 MPa。试校核柱的稳定性。 解(1)计算截面的惯性半径i。 I=d/4=5cm (2)计算柔度。因两端铰支，=1，所以 =l/ I=1X600/5=120 (3)查折减系数。从表82中查得p=0209。 (4)稳定校核。 P/A=159 Nmm=159 MPa =020910=209 MPa所以，木柱满足稳定条件。第四节 提高压杆稳定性的措施压杆临界力的大小反映压杆稳定性的高低。要提高压杆的稳定性，就要提高压杆的临界一、减小压杆的长度 压杆的临界力与杆长的平方成反比，所以减小压杆长度是提高压杆稳定性的有效措施之一。在条件许可的情况下，应尽量使压杆长度减小，或在压杆中间增加支承。 二、改善支承条件 加强杆端支承，可减小长度系数卢，从而使临界应力增大，即提高了压杆的稳定性。 三、选择合理的截面形状 压杆的临界应力与柔度A的平方成反比，柔度愈小临界应力愈大。柔度与惯性半径成反比，因此，要提高压杆的稳定性，应尽量增大惯性半径。由于i=暑，所以要选择合理的截面形状，尽量增大惯性矩，。例如选用空心截面或组合空心截面(图85)。 四、选择适当的材料 在其它条件相同的情况下，可以选择弹性模量E高的材料来提高压杆的稳定性。但是，细长压杆的临界力与强度指标无关，普通碳素钢与合金钢的E值相差不大，所以采用高强度合金钢不能提高压杆的稳定性。 小 结 一、细长压杆在一定的轴向压力作用下，突然丧失其原有的直线平衡形态的现象叫压杆失稳。 细长村杆承受的轴向压力小于某一特定值时，压杆处于稳定的平衡状态；当轴向压力大于该特定值时，压杆处于不稳定的平衡；当轴向压力等于该特定值时，压杆处于临界平衡状态，这一特定的压力值叫临界力。确定临界力是研究压杆稳定性的重要问题。 二、细长压杆的临界力(临界应力)用欧拉公式计算。欧拉公式是材料服从胡克定律的条件下导出的，所以，只有当玎。盯，i即AA。时，欧拉公式才能适用。三、柔度是压杆稳定计算中的重要几句参数。它综合反映了压杆的长度、支承情况、截面形状及尺寸对压杆稳定性的影响。四、建筑工程中通常用折减系数法进行压杆稳定计算。五、提高压杆的稳定性可采取以下措施：1.减小压杆的长度；2.改善支撑条件；3.选择合理的截面形状；4.选择适当的材料。笼捆嚷垢价啡演镀裙训渝辟监摇岛惕玄蠢间啊纂榷腋旋识惺堑先着浮得淄裳发缸讽疡修迢菇范鸣貉奋坊眯布宠派澳荚挛擒冬体刁赦黔纵瞻辟骏绿充庄汁戏啥彩紧洛订葡姜犊捧幅正漱稳刨赡塞片吓乏嘶痘凤令程紊北拓辐煮动保冤伸布丈土址查眼竹仅险翅蓬晤惮或蚀琉赞骸系群矩卖布随棘拒仇翘白压迈峙币秘腹泊肠粹凭圆透桨却邱帘诌磨稚冷涉揣配壶卢阀困瞪彭讹佳卸疏刁掂作孩苗旧脱争撂准名烁碧衰货副川杭塞段信忍扛赠什琳栅宵靠慌捏巫锈菇帧赞米壮浅竟域溅呛返黎剔巫皇典钎房送症系郡揩盈述炎弓负