高考数学一轮复习 第二章 函数导数及其应用 第14讲 导数与函数的单调性课件 理

,函数、导数及其应用,第 二 章,第14讲 导数与函数的单调性,栏目导航,函数的导数与单调性的关系 函数yf(x)在某个区间内可导，则 (1)若f(x)0，则f(x)在这个区间内_； (2)若f(x)0，则f(x)在这个区间内_,单调递增,单调递减,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)若函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么在区间(a，b)上一定有f(x)0.( ) (2)如果函数在某个区间内恒有f(x)0，则函数f(x)在此区间内没有单调性( ) (3)导数为零的点不一定是极值点( ) (4)三次函数在R上必有极大值和极小值( ),解析：(1)错误函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，则f(x)0，故f(x)0是f(x)在区间(a，b)上单调递增的充分不必要条件 (2)正确如果函数在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)为常数函数如f(x)3，则f(x)0，函数f(x)不存在单调性 (3)正确导数为零的点不一定是极值点如函数yx3在x0处导数为零，但x0不是函数yx3的极值点 (4)错误对于三次函数yax3bx2cxd，y3ax22bxc.当(2b)212ac0，即b23ac0时，y0无实数根，此时三次函数没有极值,B,3已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( ),B,4(2017江西九校联考)已知函数f(x)mx33(m1)x2m21(m0)的单调递减区间是(0,4)，则m_.,利用导数求函数的单调区间的两种方法的步骤 方法一：(1)确定函数yf(x)的定义域； (2)求导数yf(x)； (3)解f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； (4)解f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间,一 求函数的单调区间,方法二：(1)确定函数yf(x)的定义域； (2)求导数yf(x)，令f(x)0，解此方程，求出在定义域内的一切实根； (3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义域分成若干个小区间； (4)确定f(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性,二 已知函数的单调性求参数的范围,由函数的单调性求参数的取值范围的方法 (1)可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上f(x)0(或f(x)0)(f(x)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围 (2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f(x)0(或f(x)0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题 (3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围,【例3】 已知函数f(x)x3ax1. (1)若f(x)在R上为增函数，求a的取值范围； (2)若f(x)在(1，)上为增函数，求a的取值范围； (3)若f(x)在(1,1)上为减函数，求a的取值范围； (4)若f(x)的单调递减区间为(1,1)，求a的值； (5)若f(x)在(1,1)上不单调，求a的取值范围,解析：(1)f(x)在R上为增函数，f(x)3x2a0在R上恒成立a3x2对xR恒成立 3x20，只需a0.又a0时，f(x)3x20，f(x)x31在R上为增函数，a的取值范围是(，0 (2)f(x)3x2a，且f(x)在(1，)上为增函数， f(x)0在(1，)上恒成立，3x2a0在(1，)上恒成立，a3x2在(1，)上恒成立，a3， 即a的取值范围是(，3,(3)f(x)3x2a，且f(x)在(1,1)上为减函数， f(x)03x2a0在(1,1)上恒成立， a3x2在(1,1)上恒成立 x(1,1)，3x23，即a3. a的取值范围是3，),三 构造法在函数单调性中的应用,构造法在函数单调性中的应用技巧 对于含有导函数不等式的试题，一般要依据导函数不等式(或其变式)和所求结论构造新的函数，并对构造的新函数求导，研究其单调性，应用构造新函数的单调性将所求问题转化求解,【例5】 (1)函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为( ) A(1,1) B(1，) C(，1) D(，),B,C,解析：(1)令g(x)f(x)2x4，则g(x)f(x)2. f(x)2，f(x)20，即g(x)0， g(x)f(x)2x4在R上单调递增 又f(1)2，g(1)f(1)20， g(x)0g(x)g(1)x1， f(x)2x4的解集是(1，)，故选B,1(1)函数f(x)的定义域为R，f(0)2，对任意的xR，f(x)f(x)1，则不等式exf(x)ex1的解集是( ) Ax|x0 Bx|x1 Dx|xf(x)恒成立，又常数a，b满足ab0，则下列不等式一定成立的是( ) Abf(a)af(b) Baf(a)bf(b) Cbf(a)af(b) Daf(a)bf(b),A,A,2求下列函数的单调区间 (1)f(x)3x22ln x；(2)f(x)x2ex.,3设函数f(x)x3ax29x1(a0)若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求： (1)a的值； (2)函数f(x)的单调区间,(2)由(1)知a3，因此f(x)x33x29x1， f(x)3x26x93(x3)(x1) 令f(x)0，解得x11，x23. 当x(，1)时，f(x)0，故f(x)在(，1)上为增函数； 当x(1,3)时，f(x)0，故f(x)在(3，)上为增函数 可见，函数f(x)的单调递增区间为(，1)和(3，)，单调递减区间为(1,3),错因分析：可导函数f(x)在某区间上f(x)0(f(x)0)为f(x)在该区间上是单调递增(减