高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第26讲平面向量的数量积与平面向量应用举例课件理

,平面向量、数系的扩充与复数的引入,第 四 章,第26讲 平面向量的数量积 与平面向量应用举例,栏目导航,1平面向量的数量积 若两个_向量a与b，它们的夹角为，则_ 叫做a与b的数量积(或内积)，记作_. 规定：零向量与任一向量的数量积为_. 两个非零向量a与b垂直的充要条件是_，两个非零向量a与b平行的充要条件是_. 2平面向量数量积的几何意义 数量积ab等于a的长度|a|与b在a方向上的投影_ 的乘积,非零,|a|b|cos ,ab|a|b|cos ,0,ab0,ab|a|b|,|b|cos ,3平面向量数量积的重要性质 (1)eaae_； (2)非零向量a，b，ab_； (3)当a与b同向时，ab_；当a与b反向时，ab_，aa_，|a|_； (4)cos _； (5)|ab|_|a|b|.,|a|cos ,ab0,|a|b|,|a|b|,a2,4平面向量数量积满足的运算律 (1)ab_ (交换律)； (2)(a)b(ab)_ (为实数)； (3)(ab)c_.,ba,a(b),acbc,x1x2y1y2,x2y2,x1x2y1y20,6平面向量数量积运算的常用公式 (1)(ab)(ab)a2b2； (2)(ab)2a22abb2； (3)(ab)2_.,a22abb2,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)一个向量在另一个向量方向上的投影为数量，且有正有负，也可为零( ) (2)若ab0，则必有ab.( ) (3)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量( ) (4)若ab0，则向量a，b的夹角为钝角( ),解析：(1)正确由向量投影的定义可知，当两向量夹角为锐角时结果为正，为钝角时结果为负，为直角时结果为零 (2)错误当a与b至少有一个为0时得不到ab. (3)正确由数量积与向量线性运算的意义可知，正确 (4)错误当ab|a|b|时，a与b的夹角为.,2下列四个命题中真命题的个数为( ) 若ab0，则ab；若abbc，且b0，则ac；(ab)ca(bc)；(ab)2a2b2. A4个 B2个 C0个 D3个 解析：ab0时，ab，或a0，或b0.故命题错 abbc，b(ac)0.又b0，ac，或b(ac)故命题错误ab与bc都是实数，故(ab)c是与c共线的向量，a(bc)是与a共线的向量， (ab)c不一定与a(bc)相等故命题不正确 (ab)2(|a|b|cos )2|a|2|b|2cos2|a|2|b|2a2b2.故命题不正确,C,D,4已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，则( ) A1 B1 C2 D2 解析：ab(4，32)ab与a垂直，(ab)a10100，1.,A,C,求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义,一 平面向量数量积的运算,C,解析：(1)a(1，1)，b(1,2)，a22，ab3， 从而(2ab)a2a2ab431.,二 平面向量的夹角与垂直问题,10,三 平面向量的模及综合应用,C,A,3(2017山西四校联考)已知向量a，b满足(2ab)(ab)6，且|a|2，|b|1，则a与b的夹角为_.,错因分析：利用向量的几何意义表示三角形的各种心，关键是弄清各种心的定