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第2讲 函数的单调性与最大（小）值,最新考纲 1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.,知 识 梳 理,1.函数的单调性 (1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),上升的,下降的,(2)单调区间的定义 如果yf(x)在区间A上是增加的或是减少的，那么称A为单调区间.,2.函数的最值,f(x)M,f(x)M,f(x)M,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示,解析 (2)此单调区间不能用并集符号连接，取x11，x21，则f(1)f(1)，故应说成单调递减区间为(，0)和(0，). (3)应对任意的x1x2，f(x1)f(x2)成立才可以. (4)若f(x)x，f(x)在1，)上为增函数，但yf(x)的单调递增区间可以是R. 答案 (1) (2) (3) (4),答案 A,3.如果二次函数f(x)3x22(a1)xb在区间(，1)上是减函数，那么( ) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2,答案 C,4.函数f(x)lg x2的单调递减区间是_. 解析 f(x)的定义域为(，0)(0，)， ylg u在(0，)上为增函数，ux2在(，0)上递减，在(0，)上递增，故f(x)在(，0)上单调递减. 答案 (，0),答案 2,答案 D,规律方法 (1)求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间，如例1(1). (2)函数单调性的判断方法有：定义法；图象法；利用已知函数的单调性；导数法. (3)函数yf(g(x)的单调性应根据外层函数yf(t)和内层函数tg(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则.,答案 3 1,规律方法 (1)求函数最值的常用方法：单调性法； 基本不等式法；配方法；图象法；导数法. (2)利用单调性求最值，应先确定函数的单调性，然后根据性质求解.若函数f(x)在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a).若函数f(x)在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b).,答案 C,考点三 函数单调性的应用(典例迁移),规律方法 (1)利用单调性求参数的取值(范围)的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组)或先得到其图象的升降，再结合图象求解. (2)在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解，此时应特别注意函数的定义域.,思想方法 1.利用定义证明或判断函数单调性的步骤： (1)取值 ；(2)作差；(3)定号；(4)判断. 2.确定函数单调性有四种常用方法：定义法、导数法、复合函数法、图像法，也可利用单调函数的和差确定单调性. 3.求函数最值的常用求法：单调性法
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