高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7_3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件

7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,基础知识 自主学习,课时训练,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的 .我们把直线画成虚线以表示区域 边界直线.当我们在坐标系中画不等式AxByC0所表示的平面区域时，此区域应 边界直线，则把边界直线画成 . (2)由于对直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC，所得的符号都 ，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0By0C的 即可判断AxByC0表示的直线是AxByC0哪一侧的平面区域.,知识梳理,平面区域,不包括,实线,包括,相同,符号,2.线性规划相关概念,一次,最大值,最小值,一次,线性约束条件,可行解,最大值,最小值,最大值,最小值,1.画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域： (1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线； (2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证. 2.利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域： 对于AxByC0或AxByC0时，区域为直线AxByC0的上方； (2)当B(AxByC)0时，区域为直线AxByC0的下方.,3.最优解和可行解的关系： 最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解.最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方.( ) (2)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线AxByC0同侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0，异侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.( ) (3)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy0表示.( ) (4)线性目标函数的最优解是唯一的.( ),(5)最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.( ) (6)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距.( ),考点自测,1.下列各点中，不在xy10表示的平面区域内的是 A.(0，0) B.(1，1) C.(1，3) D.(2，3),答案,解析,用特殊点代入，比如(0，0)，容易判断为C.,答案,解析,答案,解析,答案,解析,2,0,题型分类 深度剖析,题型一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 命题点1 不含参数的平面区域问题 例1 (1)不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的,答案,解析,答案,解析,命题点2 含参数的平面区域问题,答案,解析,答案,解析,(1)求平面区域的面积： 首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域； 对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和即可. (2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法去求解.,思维升华,A.(0，3 B.1，1 C.(，3 D.3，),答案,解析,答案,解析,题型二 求目标函数的最值问题 命题点1 求线性目标函数的最值,答案,解析,答案,解析,命题点2 求非线性目标函数的最值,解答,(2)若zx2y2，求z的最大值与最小值，并求z的取值范围.,解答,解答,2.若zx2y22x2y3.求z的最大值、最小值.,解答,答案,解析,答案,解析,(1)先准确作出可行域，再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值. (2)当目标函数是非线性的函数时，常利用目标函数的几何意义来解题，常见代数式的几何意义：,思维升华,(3)当目标函数中含有参数时，要根据临界位置确定参数所满足的条件.,答案,解析,答案,解析,题型三 线性规划的实际应用问题 例6 (2016全国乙卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元.,答案,解析,216 000,解线性规划应用问题的一般步骤 (1)审题：仔细阅读材料，抓住关键，准确理解题意，明确有哪些限制条件，借助表格或图形理清变量之间的关系. (2)设元：设问题中起关键作用(或关联较多的)量为未知量x，y，并列出相应的不等式组和目标函数. (3)作图：准确作出可行域，平移找点(最优解). (4)求解：代入目标函数求解(最大值或最小值). (5)检验：根据结果，检验反馈.,思维升华,答案,解析,含参数的线性规划问题,现场纠错系列7,错解展示,现场纠错,纠错心得,返回,返回,返回,课时训练,1.已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为 A.(24，7) B.(7，24) C.(，7)(24，) D.(，24)(7，),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,6.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 A.1 800元 B.2 400元 C.2 800元 D.3 100元,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,角形，则其表示的平面区域的面积为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,3，11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,P(x，y)是平面区域内的动点，则z2xy的最大值是_，若直线l：yk(x2)上存在区域M内的点，则k的取值范围是_.,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,13. 已知D是以点A(4，1)，B(1，6)，C(3，2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部).如图所示. (1)写出表示区域D的不等式组；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,(2)设点B(1，6)，C(3，2)在直线4x3ya0的异侧，求a的取值范围.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,14.某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每辆车每天往返一次.A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆.若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地