高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_2 两条直线的位置关系课件

9.2 两条直线的位置关系,基础知识 自主学习,课时训练,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.两条直线的位置关系 (1)两条直线平行与垂直 两条直线平行： ()对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1、k2，则有l1l2 . ()当直线l1、l2不重合且斜率都不存在时，l1l2. 两条直线垂直： ()如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1l2 . ()当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1l2.,知识梳理,k1k2,k1k21,(2)两条直线的交点 直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1与l2的交点坐标 就是方程组 的解.,2.几种距离 (1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离 |P1P2| .,(2)点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离 d . (3)两条平行线AxByC10与AxByC20(其中C1C2)间的距离 d .,1.一般地，与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0(mC)；与之垂直的直线方程可设为BxAyn0. 2.过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2. 3.点到直线与两平行线间的距离的使用条件： (1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式. (2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1k2l1l2.( ) (2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于1.( ) (3)已知直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数)，若直线l1l2，则A1A2B1B20.( ),(4)点P(x0，y0)到直线ykxb的距离为 .( ) (5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.( ) (6)若点A，B关于直线l：ykxb(k0)对称，则直线AB的斜率等于 ， 且线段AB的中点在直线l上.( ),考点自测,答案,解析,1.(2016天津模拟)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是 A.x2y10 B.x2y10 C.2xy20 D.x2y10,2.(教材改编)已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于,答案,解析,3.已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是 A.xy20 B.xy20 C.xy30 D.xy30,圆x2(y3)24的圆心为点(0,3)， 又因为直线l与直线xy10垂直， 所以直线l的斜率k1. 由点斜式得直线l：y3x0，化简得xy30.,答案,解析,4.(2017绍兴柯桥区质检)设直线l1：(a1)x3y20，直线l2： x2y10，若l1l2，则a_，若l1l2，则a_.,答案,解析,7,题型分类 深度剖析,题型一 两条直线的平行与垂直,例1 (1)(2016杭州质检二)设不同直线l1：2xmy10，l2：(m1)xy10.则“m2”是“l1l2”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,(2)已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210. 试判断l1与l2是否平行；,解答,当l1l2时，求a的值.,解答,(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件. (2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.,思维升华,跟踪训练1 已知两直线l1：xysin 10和l2：2xsin y10，求的值，使得： (1)l1l2；,解答,(2)l1l2.,解答,因为A1A2B1B20是l1l2的充要条件， 所以2sin sin 0，即sin 0，所以k，kZ. 故当k，kZ时，l1l2.,题型二 两条直线的交点与距离问题,例2 (1)(2016长沙模拟)求经过两条直线l1：xy40和l2：xy20的交点，且与直线2xy10垂直的直线方程为_.,x2y70,答案,解析,(2)直线l过点P(1,2)且到点A(2,3)和点B(4,5)的距离相等，则直线l的方程为_.,x3y50或x1,答案,解析,思维升华,(1)求过两直线交点的直线方程的方法 求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程. (2)利用距离公式应注意：点P(x0，y0)到直线xa的距离d|x0a|，到直线yb的距离d|y0b|；两平行线间的距离公式要把两直线方程中x，y的系数化为相等.,跟踪训练2 (1)如图，设一直线过点(1,1)，它被两 平行直线l1：x2y10，l2：x2y30所截的线 段的中点在直线l3：xy10上，求其方程.,解答,(2)(2016济南模拟)若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：xy50，l2：xy150上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是,答案,解析,题型三 对称问题,命题点1 点关于点中心对称 例3 (2016苏州模拟)过点P(0,1)作直线l，使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，则直线l的方程为_.,x4y40,答案,解析,命题点2 点关于直线对称 例4 如图，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线 经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射 后又回到P点，则光线所经过的路程是,答案,解析,命题点3 直线关于直线的对称问题 例5 (2016泰安模拟)已知直线l：2x3y10，求直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程.,解答,解决对称问题的方法 (1)中心对称 点P(x，y)关于Q(a，b)的对称点,思维升华,直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决.,(2)轴对称 点A(a，b)关于直线AxByC0(B0)的对称点A(m，n)，则,直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.,跟踪训练3 已知直线l：3xy30，求： (1)点P(4,5)关于l的对称点；,解答,(2)直线xy20关于直线l对称的直线方程；,解答,(3)直线l关于(1,2)的对称直线.,解答,一、平行直线系 由于两直线平行，它们的斜率相等或它们的斜率都不存在，因此两直线平行时，它们的一次项系数与常数项有必然的联系. 典例1 求与直线3x4y10平行且过点(1,2)的直线l的方程.,妙用直线系求直线方程,思想与方法系列22,规范解答,思想方法指导,因为所求直线与3x4y10平行，因此，可设该直线方程为3x4yc0(c1).,二、垂直直线系 由于直线A1xB1yC10与A2xB2yC20垂直的充要条件为A1A2B1B20.因此，当两直线垂直时，它们的一次项系数有必要的关系.可以考虑用直线系方程求解. 典例2 求经过A(2,1)，且与直线2xy100垂直的直线l的方程.,规范解答,思想方法指导,依据两直线垂直的特征设出方程，再由待定系数法求解.,三、过直线交点的直线系 典例3 求经过两直线l1：x2y40和l2：xy20的交点P，且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程.,规范解答,思想方法指导,可分别求出直线l1与l2的交点及直线l的斜率k，直接写出方程； 也可以利用过交点的直线系方程设直线方程，再用待定系数法求解.,方法二 设直线l的方程为x2y4(xy2)0， 即(1)x(2)y420. 又ll3，3(1)(4)(2)0， 解得11. 直线l的方程为4x3y60.,课时训练,1.设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2016台州模拟)已知两条直线l1：xy10，l2：3xay20且l1l2，则a等于,答案,解析,由l1l2，可得131a0， a3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2016山东省实验中学质检)从点(2,3)射出的光线沿与向量a(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为 A.x2y40 B.2xy10 C.x6y160 D.6xy80,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.(2016兰州模拟)一只虫子从点O(0,0)出发，先爬行到直线l：xy10上的P点，再从P点出发爬行到点A(1，1)，则虫子爬行的最短路程是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.(2016绵阳模拟)若P，Q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则|PQ|的最小值为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.(2016厦门模拟)将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn等于,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.(2016舟山训练)已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0， 若l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等，则ab_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.已知直线l1：axy10，直线l2：xy30，若直线l1的倾斜角为 ，则a_；若l1l2，则a_；若l1l2，则两平行直线间的距离为_.,1,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,9.点P(2,1)到直线l：mxy30(mR)的最大距离是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.(2016重庆模拟)在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_.,答案,解析,(2,4),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值. (1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.(2016北京朝阳区模拟)已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，求直线BC的方程.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,