高考数学大一轮复习 第十四章 选考部分 14_3 坐标系与参数方程 第1课时 坐标系课件 理 苏教版

14.3 坐标系与参数方程,第1课时 坐标系,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.平面直角坐标系 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：,知识梳理,_的作用下，点P(x，y)对应到点P(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.,2.极坐标系 (1)极坐标与极坐标系的概念 在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox， 同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆 时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系.点O称为极点，射线Ox称为极轴.平面内任一点M的位置可以由线段OM的长度和从射线Ox到射线OM的角度来刻画(如图所示).这两个数组成的有序数对(，)称为点M的极坐标.称为点M的 ，称为点M的 .由极径的意义可知0.当极角的取值范围是0,2)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(，) (0)建立一一对应的关系.我们设定，极点的极坐标中，极径0，极角可取任意角.,极径,极角,(2)极坐标与直角坐标的互化,设M为平面内的一点，它的直角坐标为(x，y)， 极坐标为(，).由图可知下面关系式成立： _或_,.,这就是极坐标与直角坐标的互化公式.,3.常见曲线的极坐标方程,r(02),2rcos ,2rsin (0),_,_,cos a,sin a,(0),考点自测,1.求在极坐标系中，过点(2， )且与极轴平行的直线方程.,解答,2.(2016镇江模拟)在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为(3， )、(4， )，求AOB(其中O为极点)的面积.,解答,3.在以O为极点的极坐标系中，圆4sin 和直线sin a相交于A，B两点.当AOB是等边三角形时，求a的值.,解答,由4sin 可得x2y24y，即x2(y2)24. 由sin a可得ya. 设圆的圆心为O，ya与x2(y2)24的两交点A，B与O构成等边三角形，如图所示. 由对称性知OOB30，ODa.,题型分类 深度剖析,题型一 极坐标与直角坐标的互化,例1 (1)以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求线段y1x(0x1)的极坐标方程.,解答,(2)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为sin2cos 和sin 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C1和C2交点的直角坐标.,解答,(1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：极点与原点重合；极轴与x轴的正半轴重合；取相同的单位长度. (2)直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式xcos 及ysin 直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构造形如cos ，sin ，2的形式，进行整体代换.,思维升华,跟踪训练1 (1)曲线C的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程.,解答,将x2y22，xcos 代入x2y22x0， 得22cos 0， 整理得2cos .,(2)求在极坐标系中，圆2cos 垂直于极轴的两条切线方程.,解答,由2cos ，得22cos ，化为直角坐标方程为x2y22x0， 即(x1)2y21， 其垂直于x轴的两条切线方程为x0和x2，,题型二 求曲线的极坐标方程,例2 (2016南通二模)将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. (1)写出曲线C的方程；,解答,设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C上的点(x，y)，,(2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.,解答,化为极坐标方程，并整理得2cos 4sin 3，,求曲线的极坐标方程的步骤 (1)建立适当的极坐标系，设P(，)是曲线上任意一点. (2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径和极角之间的关系式. (3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程.,思维升华,解答,令0，得1， 所以圆C的圆心坐标为(1,0).,于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos .,题型三 极坐标方程的应用,例3 (2015课标全国)在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C1，C2的极坐标方程；,解答,因为xcos ，ysin ， 所以C1的极坐标方程为cos 2， C2的极坐标方程为22cos 4sin 40.,(2)若直线C3的极坐标方程为 (R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积.,解答,由于C2的半径为1，所以C2MN为等腰直角三角形，,(1)已知极坐标系方程讨论位置关系时，可以先化为直角坐标方程. (2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，注意转化的等价性.,思维升华,跟踪训练3 在极坐标系中，求直线sin( )2被圆4截得的弦长.,解答,课时作业,1.(2015广东)已知直线l的极坐标方程为2sin ，点A的极坐标为 ，求点A到直线l的距离.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2.在极坐标系(，)(02)中，求曲线(cos sin )1与(sin cos )1的交点的极坐标.,曲线(cos sin )1化为直角坐标方程为xy1，(sin cos )1化为直角坐标方程为yx1.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,3.(2016南京模拟)在极坐标系中，已知圆3cos 与直线2cos 4sin a0相切，求实数a的值.,解答,圆3cos 的直角坐标方程为x2y23x，,直线2cos 4sin a0的直角坐标方程为2x4ya0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,4.(2016南通第三次质检)在极坐标系中，求曲线2cos 关于直线 对称的曲线的极坐标方程.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系， 则曲线2cos 的直角坐标方程为(x1)2y21， 且圆心为(1,0). 直线 的直角坐标方程为yx， 因为圆心(1,0)关于yx的对称点为(0,1)， 所以圆(x1)2y21关于yx的对称曲线为x2(y1)21. 所以曲线2cos 关于直线 对称的曲线的极坐标方程为2sin .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,5.在极坐标系中，P是曲线C1：12sin 上的动点，Q是曲线C2：12cos( )上的动点，求PQ的最大值.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,对曲线C1的极坐标方程进行转化： 12sin ，212sin ，x2y212y0， 即x2(y6)236. 对曲线C2的极坐标方程进行转化：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,6.(2016常州模拟)在极坐标系中，O是极点，设A(4， )，B(5， )，求AOB的面积.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,7.已知P(5， )，O为极点，求使POP为正三角形的点P的坐标.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,8.在极坐标系中，判断直线cos sin 10与圆2sin 的位置关系.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(1)将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(2)判断M、N、P三点是否在一条直线上.,kMNkNP，M、N、P三点在一条直线上.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为cos( )