高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4_3 三角函数的图象与性质课件

4.3 三角函数的图象与性质,基础知识 自主学习,课时训练,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数ysin x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,0)，( ，1)，(，0)，_，(2，0). 余弦函数ycos x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,1)， ( ，1) ， ， ，(2，1).,知识梳理,(，1),2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质,x|xR且x k，kZ,1,1,1,1,R,R,R, 2k， 2k (kZ), 2k， 2k (kZ),2k，2k(kZ),2k，2k(kZ),2k(kZ),2k(kZ),( k， k)(kZ),(k，0)(kZ),xk(kZ),2,2,奇函数,偶函数,奇函数,1.对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是 个周期. (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期. 2.奇偶性 若f(x)Asin(x)(A，0)，则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是 k(kZ)； (2)f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ).,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)ysin x在第一、第四象限是增函数.( ) (2)常数函数f(x)a是周期函数，它没有最小正周期.( ) (3)正切函数ytan x在定义域内是增函数.( ) (4)已知yksin x1，xR，则y的最大值为k1.( ) (5)ysin |x|是偶函数.( ),考点自测,答案,解析,答案,解析,0,答案,解析,2或2,答案,解析,题型分类 深度剖析,题型一 三角函数的定义域和值域,例1 (1)函数f(x)2tan(2x )的定义域是_.,答案,解析,答案,解析,(1)三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解. (2)三角函数值域的不同求法 利用sin x和cos x的值域直接求； 把所给的三角函数式变换成yAsin(x)的形式求值域； 通过换元，转换成二次函数求值域.,思维升华,跟踪训练1,_.,答案,解析,答案,解析,题型二 三角函数的单调性,答案,解析,答案,解析,引申探究,答案,解析,函数ycos x的单调递增区间为2k，2k，kZ，,(1)已知三角函数解析式求单调区间：求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解.但如果0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错. (2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.,思维升华,答案,解析,_.,跟踪训练2,答案,解析,f(x)sin x(0)过原点，,ysin x是增函数；,ysin x是减函数.,题型三 三角函数的周期性、对称性,命题点1 周期性,A. B. C. D.,答案,解析,ycos|2x|cos 2x，最小正周期为； 由图象知y|cos x|的最小正周期为；,(2)若函数f(x)2tan(kx )的最小正周期T满足1T2，则自然数k的值为_.,又kZ，k2或3.,答案,解析,2或3,命题点2 对称性,答案,解析,命题点3 对称性的应用,答案,解析,A.1 B.2 C.4 D.8,6k2(kZ)，又N*，min2.,答案,解析,(1)对于函数yAsin(x)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线xx0或点(x0,0)是不是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断. (2)求三角函数周期的方法： 利用周期函数的定义. 利用公式：yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为 ，ytan(x)的最小正周期为 .,思维升华,由题意可得|x1x2|的最小值为半个周期，,跟踪训练3 (1)(2016北京朝阳区模拟)已知函数f(x)2sin( )，若对任意的实数x，总有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值是 A.2 B.4 C. D.2,答案,解析,答案,解析,三角函数的性质,高频小考点4,纵观近年高考中三角函数的试题，其有关性质几乎每年必考，题目较为简单，综合性的知识多数为三角函数本章内的知识，通过有效地复习完全可以对此类题型及解法有效攻破，并在高考中拿全分.,考点分析,典例 (1)(2015课标全国)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为,答案,解析,答案,解析,又函数f(x)在对称轴处取得最值，故2b1， b1或b3.,答案,解析,课时训练,T，2，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.若函数f(x)cos 2x，则f(x)的一个递增区间为,答案,解析,故只有B项满足.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.(2016金丽衢十二校联考)函数f(x)4sin xcos x2cos2x1的最小正周期为_，最大值为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.(2017杭州质检)设函数f(x)2sin(x )(0，xR)，最小正周期T，则实数_，函数f(x)的图象的对称中心为_，单调递增区间是_.,2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(1)求f(x)的最小正周期；,所以f(x)的最小正周期为2.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,2，f(x)sin(2x).,当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)， sin(2x)sin(2x)， 将上式展开整理得sin 2xcos 0， 由已知上式对任意xR都成立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,f(x)的单调递增区间为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(1)求常数a，b的值；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,f(x)b,3ab，又5