高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4_4 函数y＝asin(ωx＋φ)的图象及应用课件 理 苏教版

4.4 函数yAsin(x)的图象及应用,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.yAsin(x)的有关概念,知识梳理,x,2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示：,0,2,3.函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x) (A0，0)的图象的 步骤如下,|,几何画板展示,1.由ysin x到ysin(x)(0，0)的变换：向左平移 个单位长度而非个单位长度. 2.函数yAsin(x)的对称轴由xk ，kZ确定；对称中心由xk，kZ确定其横坐标.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),(2)将函数ysin x的图象向右平移(0)个单位长度，得到函数ysin(x)的图象.( ) (3)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致.( ),(4)函数yAsin(x)的最小正周期为T .( ) (5)把ysin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，所得图象对应的函数解析式为ysin x.( ) (6)若函数yAcos(x)的最小正周期为T，则函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为 .( ),考点自测,答案,解析,2.(教材改编)将y sin x的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，便得到函数f(x)的图象，则f(x)_.,sin x,答案,解析,3.(2016全国甲卷改编)函数yAsin(x)的部分图象 如图所示，则函数的表达式为_.,答案,解析,答案,解析,h(x)，f(x)，g(x),答案,解析,因此结合图形可知，曲线b为f(x)的图象； 又g(x)，h(x)的最小正周期分别是、2， 因此结合图形可知，曲线a，c分别是h(x)，g(x)的图象.,题型分类 深度剖析,题型一 函数yAsin(x)的图象及变换 例1 (2015湖北)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x) 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：,(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；,解答,数据补全如下表：,(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的 图象.若yg(x)图象的一个对称中心为 ，求的最小值.,解答,因为函数ysin x图象的对称中心为(k，0)，kZ.,引申探究 在本例(2)中，将f(x)图象上所有点向左平移 个单位长度，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式，并写出g(x)图象的对称中心.,因为ysin x的对称中心为(k，0)，kZ.,(1)五点法作简图：用“五点法”作yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取0， ，2来求出相应的x，通过 列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象. (2)图象变换：由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.,思维升华,跟踪训练1 把函数ysin x的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移 个单位，得到的函数图象的解析式是_.,答案,解析,ycos 2x,由ysin x图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半， 纵坐标保持不变， 所得图象的解析式为ysin 2x，,几何画板展示,题型二 由图象确定yAsin(x)的解析式 例2 如图是函数yAsin(x)(A0，0，| )的图象，求A、的值，并确定其函数解析式.,解答,方法一 (逐一定参法) 由图象知振幅A3，,方法二 (待定系数法),根据五点作图法原理(以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点)，,方法三 (图象变换法),思维升华,(3)求，常用方法如下： 代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入.,五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x ；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x ；“第五点”为x2.,答案,解析,因此f(x)sin(2x)，,题型三 三角函数图象性质的应用 命题点1 三角函数模型的应用 例3 (2015陕西改编)如图，某港口一天6时到 18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的 最大值为_.,答案,解析,8,由题干图易得ymink32，则k5. ymaxk38.,(2，1),答案,解析,故m的取值范围是(2，1).,引申探究 例4中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范围是_.,答案,解析,2，1),2m1， m的取值范围是2，1).,(1)求和的值；,解答,因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为， 所以f(x)的最小正周期T，,解答,(1)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型，再利用三角函数的有关知识解决问题. (2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数. (3)研究yAsin(x)的性质时可将x视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题.,思维升华,答案,解析,画出函数的图象.,三角函数图象与性质的综合问题,答题模板系列4,(1)求f(x)的最小正周期； (2)若将f(x)的图象向右平移 个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值.,思维点拨,规范解答,答题模板,(1)先将f(x)化成yAsin(x)的形式再求周期； (2)将f(x)解析式中的x换成x ，得g(x)，然后利用整体思想求最值.,故函数g(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1. 14分,返回,解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤 第一步：(化简)将f(x)化为asin xbcos x的形式；,第四步：(反思)反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范.,返回,课时作业,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4,答案,解析,15,2.(2016无锡期末)将函数f(x)2sin 2x的图象上每一点向右平移 个单位 长度，得函数yg(x)的图象，则g(x)_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,、错误；,正确，错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,7.(2016苏北四市期末)函数f(x)2sin(x)(0)的部分图象如图所示， 若AB5，则的值为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,如图，过点A作垂直于x轴的直线AM，过点B作垂直于y轴的直线BM， 直线AM和直线BM相交于点M，,由勾股定理得AM2BM2AB2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,解析,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,10.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)(A0，0，0 )的图象如图所示，则当t 秒时，电流强度是_安.,答案,解析,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,12.(2016江苏扬州中学月考)将ysin 2x的图象向右平移个单位(0)，使得平移后的图象仍过点( )，则的最小值为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,记f(x)的最小正周期为T.,可作出示意图如图所示(一种情况)：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)求的值；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,*15.