高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4_4 函数y＝asin(ωx＋φ)的图象及应用课件

4.4 函数yAsin(x)的图象及应用,基础知识 自主学习,课时训练,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.yAsin(x)的有关概念,知识梳理,x,2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点,如下表所示：,x,0,2,3.函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x) (A0，0)的图象的步骤如下：,|,1.由ysin x到ysin(x)(0，0)的变换：向左平移 个单位长度而非个单位长度. 2.函数yAsin(x)的对称轴由xk ，kZ确定；对称中心由xk，kZ确定其横坐标.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),(2)将函数ysin x的图象向右平移(0)个单位长度，得到函数ysin(x)的图象.( ) (3)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致.( ),考点自测,答案,解析,答案,解析,2.(2016杭州模拟)将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是,根据图象知T，2， 又f(x)图象过点(0,1)，且点(0,1)位于函数图象的递增部分，,3.(2016宁波高三第二次适应性考试)函数f(x)2sin(x)(0，| )的图象如图所示，则_，_.,2,答案,解析,答案,解析,4.若将函数f(x)sin(2x )的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是_.,题型分类 深度剖析,题型一 函数yAsin(x)的图象及变换,解答,(1) 请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；,(2) 将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象.若yg(x)图象的一个对称中心为 ，求的最小值.,解答,因为函数ysin x图象的对称中心为(k，0)，kZ.,解答,因为ysin x的对称中心为(k，0)，kZ.,(1)五点法作简图：用“五点法”作yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取0， ， ，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象. (2)图象变换：由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.,思维升华,答案,解析,题型二 由图象确定yAsin(x)的解析式,例2 已知函数f(x)Asin(x) (A0，|0)的图象的一部分如图所示. (1)求f(x)的表达式；,解答,观察图象可知A2且点(0,1)在图象上，,(2)试写出f(x)的对称轴方程.,解答,思维升华,(3)求，常用方法如下： 代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入.,五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x ；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x ；“第五点”为x2.,答案,解析,题型三 三角函数图象性质的应用,命题点1 三角函数模型的应用,例3 (2015陕西)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为 A.5 B.6 C.8 D.10,答案,解析,由题干图易得ymink32，则k5. ymaxk38.,命题点2 函数零点(方程根)问题,答案,解析,(2，1),故m的取值范围是(2，1).,引申探究 例4中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范围是_.,答案,解析,2,1),2m1， m的取值范围是2,1).,命题点3 图象与性质的综合应用,解答,(1)求和的值；,解答,(1)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型，再利用三角函数的有关知识解决问题. (2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数. (3)研究yAsin(x)的性质时可将x视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题.,思维升华,跟踪训练3,答案,解析,画出函数的图象.,三角函数图象与性质的综合问题,答题模板系列4,思维点拨,规范解答,答题模板,(1)先将f(x)化成yAsin(x)的形式再求周期； (2)将f(x)解析式中的x换成x ，得g(x)，然后利用整体思想求最值.,返回,故函数g(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1. 14分,返回,解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤 第一步：(化简)将f(x)化为asin xbcos x的形式；,第四步：(反思)反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范.,返回,课时训练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,观察图象可知，A1，T， 2，f(x)sin(2x).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,A、C错误；,B正确，D错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.(2016杭州模拟)设偶函数f(x)Asin(x) (A0，0,0)的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML90，KL1，则f( )的值为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.(2015天津)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,因为f(x)在区间(，)内单调递增， 且函数图象关于直线x对称， 所以f()必为一个周期上的最大值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)求函数f(x)的递增区间.,故函数f(x)的递增区间为,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,(1)求函数f(x)的最小正周期T和函数f(x)的单调递增区间；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,(2)若函数f(x)的对称中心为(x,0)，求x0,2)的所有x的和.,x0,2)，k可取1,2,3,4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(1)求f(x)