高考数学大一轮复习第五章平面向量5_1平面向量的概念及线性运算课件理苏教版

5.1 平面向量的概念及线性运算,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.向量的有关概念,知识梳理,大小,方向,长度,模,0,0,1个单位长度,相同,相反,相同,相反,相等,相同,相等,相反,平行,2.向量的线性运算,三角形,平行四边形,ba,a(bc),几何画板展示,几何画板展示,三角形,相同,相反,0,()a,aa,ab,几何画板展示,3.向量共线定理 对于两个向量a(a0)，b，如果有一个实数，使ba(a0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a0)是共线向量，那么有且只有一个实数，使ba.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量.( ) (2)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关.( ) (3)若ab，bc，则ac.( ) (4)若向量 与向量 是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上. ( ) (5)当两个非零向量a，b共线时，一定有ba，反之成立.( ),考点自测,1.给出下列命题： 零向量的长度为零，方向是任意的；若a，b都是单位向量，则ab；向量 相等.则所有正确命题的序号是_.,答案,解析,根据零向量的定义可知正确； 根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故错误；,2.(教材改编)D是ABC的边AB上的中点，则向量 _.,答案,解析,如图，,答案,解析,4.(教材改编)已知实数m，n和向量a，b，给出下列命题： m(ab)mamb； (mn)amana； 若mamb，则ab； 若mana(a0)，则mn. 其中正确的命题是_.,答案,解析,若m0，则mamb0，但a与b不一定相等，故不正确.,答案,解析,题型分类 深度剖析,题型一 平面向量的概念 例1 给出下列四个命题： 若|a|b|，则ab； 若A，B，C，D是不共线的四点，则 是四边形ABCD为平行四边形的充要条件； 若ab，bc，则ac； ab的充要条件是|a|b|且ab. 其中正确命题的序号是_.,答案,解析,不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.,又A，B，C，D是不共线的四点， 四边形ABCD为平行四边形； 反之，若四边形ABCD为平行四边形，,正确.ab，a，b的长度相等且方向相同， 又bc，b，c的长度相等且方向相同，,a，c的长度相等且方向相同，故ac. 不正确.当ab且方向相反时， 即使|a|b|，也不能得到ab， 故|a|b|且ab不是ab的充要条件，而是必要不充分条件. 综上所述，正确命题的序号是.,向量有关概念的关键点 (1)向量定义的关键是方向和长度. (2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制. (3)相等向量的关键是方向相同且长度相等. (4)单位向量的关键是方向没有限制，但长度都是一个单位长度. (5)零向量的关键是方向没有限制，长度是0，规定零向量与任何向量共线.,思维升华,跟踪训练1 设a0为单位向量，若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0. 上述命题中，假命题的个数是_.,答案,解析,3,向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命题； 若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题. 综上所述，假命题的个数是3.,题型二 平面向量的线性运算 命题点1 向量的线性运算,答案,解析,答案,解析,命题点2 根据向量线性运算求参数,2,答案,解析,答案,解析,平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 (1)向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则. (2)求已知向量的和.一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则. (3)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较求参数的值.,思维升华,答案,解析,由向量加法的平行四边形法则可知，,题型三 共线定理的应用 例4 设两个非零向量a与b不共线.,证明,又它们有公共点B，A，B，D三点共线.,(2)试确定实数k，使kab和akb共线.,解答,假设kab与akb共线， 则存在实数，使kab(akb)， 即(k)a(k1)b. 又a，b是两个不共线的非零向量， kk10. 消去，得k210，k1.,(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系.当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线. (2)向量a、b共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0成立，若1a2b0，当且仅当120时成立，则向量a、b不共线.,思维升华,跟踪训练3 设两个向量a与b不共线. (1)试证：起点相同的三个向量a，b，3a2b的终点在同一条直线上(ab)；,证明,(2)求实数k，使得kab与2akb共线.,解答,因为kab与2akb共线， 所以设kab(2akb)，R， 即kab2akb，,典例 下列叙述错误的是_. 若ab，bc，则ac. 若非零向量a与b方向相同或相反，则ab与a，b之一的方向相同. |a|b|ab|a与b方向相同. 向量b与向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使得ba. 0. 若ab，则ab.,错解展示,容易忽视的零向量,现场纠错系列4,现场纠错,纠错心得,在考虑向量共线问题时，要注意考虑零向量.,答案 ,返回,解析 对于，当b0时，a不一定与c平行. 对于，当ab0时，其方向任意，它与a，b的方向都不相同. 对于，当a，b之一为零向量时结论不成立. 对于，当a0且b0时，有无数个值； 当a0但b0或a0但b0时，不存在. 对于，由于两个向量之和仍是一个向量，,对于，当0时，不管a与b的大小与方向如何，都有ab，此时不一定有ab. 故均错. 答案 ,返回,课时作业,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1.(2016徐州模拟)已知a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|，则下列说法正确的是_. ab0 ab a与b共线反向 存在正实数，使ab,答案,解析,因为a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|，则a与b共线同向，故D正确.,2.(教材改编)对于非零向量a，b，“ab”是“ab0成立”的_条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”),答案,解析,必要不充分,由ab0，可得ab， 即得ab，但ab，不一定有ab， 所以“ab”是“ab0成立”的必要不充分条件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc_.,答案,解析,0,依题意，设abmc，bcna，则有(ab)(bc)mcna， 即acmcna. 又a与c不共线， 于是有m1，n1，abc，abc0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,2,O为BC的中点，,mn2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,取BC的中点D，连结PD，AD，,ABAC，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，若起点和终点均在格点的向量a， b，c满足cxayb(x，yR)，则xy_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,如图，取单位向量i，j，则： ai2j，b2ij，c3i4j. cxaybx(i2j)y(2ij)(x2y)i(2xy)j，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,答案,解析,2apb(2ab)，,a，b不共线， 22，p，1，p1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,60,答案,解析,sin Bsin A0，sin Csin A0，,则sin Bsin Asin C.,根据正弦定理知bac，,1,2,3,4,5,6