高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4_3三角函数的图象与性质课件理苏教版

4.3 三角函数的图象与性质,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数ysin x，x0，2的图象中，五个关键点是：(0，0)，( ，1)， (，0)， ，(2，0). 余弦函数ycos x，x0，2的图象中，五个关键点是：(0，1)，( ，0)， ，( ，0)，(2，1).,知识梳理,(，1),2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质,R,R,1，1,1，1,R,(kZ),(kZ),2k，2k(kZ),2k，2k(kZ),(kZ),2k(kZ),2k(kZ),奇函数,偶函数,奇函数,(k，0)(kZ),xk(kZ),2,2,1.对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是 个周期. (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期. 2.奇偶性 若f(x)Asin(x)(A，0)，则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是 k(kZ)； (2)f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ).,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)ysin x在第一、第四象限是增函数.( ) (2)常数函数f(x)a是周期函数，它没有最小正周期.( ) (3)正切函数ytan x在定义域内是增函数.( ) (4)已知yksin x1，xR，则y的最大值为k1.( ) (5)ysin |x|是偶函数.( ),考点自测,1.函数f(x)cos(2x )的最小正周期是_.,答案,解析,2.(教材改编)函数ytan x的单调递减区间是_.,答案,解析,因为ytan x与ytan x的单调性相反，,3.(教材改编)sin 11，cos 10，sin 168的大小关系为_ _.,答案,解析,sin 11sin 168,cos 10,sin 168sin(18012)sin 12， cos 10sin(9010)sin 80， 又ysin x在0，90上是增函数， sin 11sin 12sin 80， 即sin 11sin 168cos 10.,4.(教材改编)y1sin x，x0，2的图象与直线y 的交点个数为_.,答案,解析,2,在同一坐标系中作出函数y1sin x，x0，2和y 的图象(图略)， 由图象可得有两个交点.,答案,解析,定义域为x|x2k，kZ，,不正确.,题型分类 深度剖析,题型一 三角函数的定义域和值域 例1 (1)函数f(x)2tan(2x )的定义域是_.,答案,解析,答案,解析,(1)三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解. (2)三角函数值域的不同求法 利用sin x和cos x的值域直接求； 把所给的三角函数式变换成yAsin(x)的形式求值域； 通过换元，转换成二次函数求值域.,思维升华,跟踪训练1 (1)函数ylg(sin x) 的定义域为 .,答案,解析,答案,解析,题型二 三角函数的单调性 例2 (1)函数f(x)tan 的单调递增区间是_.,答案,解析,答案,解析,答案,解析,函数ycos x的单调递增区间为2k，2k，kZ，,(1)已知三角函数解析式求单调区间：求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解.但如果0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错. (2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.,思维升华,跟踪训练2 (1)函数f(x)sin 的单调减区间为_ _.,答案,解析,kZ,答案,解析,f(x)sin x(0)过原点，,ysin x是增函数；,ysin x是减函数.,题型三 三角函数的周期性、对称性 命题点1 周期性,答案,解析,ycos|2x|cos 2x，最小正周期为； 由图象知y|cos x|的最小正周期为；,(2)若函数f(x)2tan(kx )的最小正周期T满足1T2，则自然数k的值为_.,答案,解析,2或3,又kZ，k2或3.,答案,解析,答案,解析,2,答案,解析,6k2(kZ)，又N*，min2.,(1)对于函数yAsin(x)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线xx0或点(x0，0)是不是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断. (2)求三角函数周期的方法 利用周期函数的定义.,思维升华,由题意可得|x1x2|的最小值为半个周期，,2,答案,解析,(2)如果函数y3cos(2x)的图象关于点( ，0)中心对称，那么|的最小 值为_.,答案,解析,考点分析 纵观近年高考中三角函数的试题，其有关性质几乎每年必考，题目较为简单，综合性的知识多数为三角函数本章内的知识，通过有效地复习完全可以对此类题型及解法有效攻破，并在高考中拿全分.,三角函数的性质,高频小考点5,典例 (1)(2015课标全国改编)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示， 则f(x)的单调递减区间为_.,答案,解析,(2)已知函数f(x)2cos(x)b对任意实数x有f(x )f(x)成立，且f( )1，则实数b的值为_.,1或3,答案,解析,又函数f(x)在对称轴处取得最值，故2b1，b1或b3.,(3)已知函数f(x)2sin x(0)在区间 上的最小值是2，则的 最小值为_.,答案,解析,课时作业,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,2.函数y 的定义域为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.若函数f(x)cos 2x，则f(x)的一个递增区间为_.,答案,解析,由f(x)cos 2x知递增区间为k，k ，kZ，故只有满足.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.(2016南京模拟)已知函数f(x)2sin(x )1(xR)的图象的一条对称 轴为x，其中为常数，且(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为_.,答案,解析,由函数f(x)2sin(x )1(xR)的图象的一条对称轴为x，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.函数ysin x的图象和y 的图象交点的个数是_.,答案,解析,3,在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图所示：,由图可知交点个数是3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.函数ycos2xsin x(|x| )的最小值为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.函数ycos( 2x)的单调减区间为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.用“五点法”作出函数y12sin x，x，的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间. y1；y1.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,列表如下：,描点连线得：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,由图象可知图象在y1上方部分时y1， 在y1下方部分时y1， 所以当x(，0)时，y1； 当x(0，)时，y1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)若直线ya与y12sin x，x，有两个交点，求a的取值范围.,如图所示，当直线ya与y12sin x有两个交点时，1a3或 1a1， 所以a的取值范围是a|1a3或1a1.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2，f(x)sin(2x). 当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)， sin(2x)sin(2x)， 将上式展开整理得sin 2xcos 0， 由已知上式对xR都成立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,所以f(x)的最小正周期为2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(1