高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4_5简单的三角恒等变换第1课时两角和与差的正弦余弦和正切公式课件理苏教版

4.5 简单的三角恒等变换,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos()cos cos sin sin ，(C() cos() ，(C() sin() ，(S() sin() ，(S() tan() ，(T() tan() .(T(),知识梳理,cos cos sin sin ,sin cos cos sin ,sin cos cos sin ,2.二倍角公式 sin 2 ，(S2) cos 2 ，(C2) tan 2 .(T2),2sin cos ,cos2sin2,2cos21,12sin2,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)存在实数，使等式sin()sin sin 成立.( ) (2)在锐角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定.( ) (3)若45，则tan tan 1tan tan .( ) (4)对任意角都有1sin (sin cos )2.( ) (5)y3sin x4cos x的最大值是7.( ) (6)在非直角三角形中，tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.( ),考点自测,1.tan 20tan 40 tan 20tan 40 .,答案,解析,tan 20tan 40tan 60(1tan 20tan 40),答案,解析,3.(2016全国丙卷改编)若tan ，则cos 2 .,答案,解析,4.(2015江苏)已知tan 2，tan() ，则tan 的值为 .,答案,解析,3,tan tan(),5.(2016全国甲卷改编)函数f(x)cos 2x6cos 的最大值为 .,答案,解析,5,所以当sin x1时函数的最大值为5.,第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式,题型分类 深度剖析,解答,解答,(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征. (2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值.,思维升华,跟踪训练1 (1)(2016全国丙卷改编)若tan ，则cos22sin 2 .,答案,解析,答案,解析,题型二 和差公式的综合应用 命题点1 角的变换,答案,解析,又，均为锐角，所以0cos().,于是cos cos() cos()cos sin()sin ,(2)(2016镇江期末)由sin 36cos 54，可求得cos 2 016的值为 .,答案,解析,由sin 36cos 54，得sin 362sin 18cos 18cos(3618)cos 36cos 18sin 36sin 18(12sin218)cos 182sin218cos 18cos 184sin218cos 18， 即4sin2182sin 1810，,答案,解析,故tan 1.,方法二 tan(2)tan(2)tan(),解答,引申探究,解答,cos .,(1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示. 当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式； 当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.,思维升华,答案,解析,cos 2,答案,解析,12cos2cos 2.,答案,解析,1,利用联系的观点进行角的变换,思想与方法系列8,思想方法指导,答案,解析,3,返回,返回,课时作业,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,由于、都是锐角，所以(0，)，,所以cos cos(),cos()cos sin()sin ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.(2016江苏无锡普通高中期末)已知sin(45) 且090， 则cos 2的值为 .,答案,解析,cos 2sin(902)sin(290)sin2(45) 2sin(45)cos(45),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.将函数y cos xsin x(xR)的图象向左平移m (m0)个单位长度后， 所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是 .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,由(1)知sin 22sin cos ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,又sin2cos21，5sin21，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,