2017年高二下学期期末数学试卷两套合集一（理科）附答案解析.docx

2017年高二下学期期末数学试卷两套合集一（理科）附答案解析高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1双曲线=1的渐近线方程为（）Ay=xBy=2xCy=xDy=x2复数z=（32i）i的共轭复数等于（）A23iB2+3iC23iD2+3i3观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）A1+3+5+（2n+1）=n2（nN*）B1+3+5+（2n+1）=（n+1）2（nN*）C1+3+5+（2n1）=（n1）2（nN*）D1+3+5+（2n1）=（n+1）2（nN*）4定积分exdx=（）A1+eBeCe1D1e5已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）x123y645ABCD6函数f（x）=x33x+2的极大值点是（）Ax=1Bx=1Cx=0Dx=17设（2x1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A2B1C0D18函数f（x）=的导函数f（x）为（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=9五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，不同排法的总数是（）A48B36C18D1210已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF2|=，则cosF1PF2=（）ABCD11已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）ABC2D112已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，f（x）+xf（x）0（其中f（x）为f（x）的导函数），则f（x）0的解集为（）A（，2）（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（x）6展开式的常数项为_14若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=_15已知椭圆+=1（ab0）的左焦点F1（c，0），右焦点F2（c，0），若椭圆上存在一点P，使|PF1|=2c，F1PF2=30，则该椭圆的离心率e为_16若存在正实数x0使e（x0a）2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828）成立，则实数a的取值范围是_三、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点（）当|PF|=2时，求点P的坐标；（）求点P到直线y=x10的距离的最小值18学校游园活动有这样一个游戏：A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，若颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏（）求甲获奖的概率P；（）记甲摸出的两个球中白球的个数为，求的分布列和数学期望E（）19已知函数f（x）=alnxx+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=x+b（bR）（） 求a，b的值；（） 求f（x）的极值20某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布N（，2），已知P（X75）=0.5，P（X95）=0.1（）求P（75X95）；（）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为，求的分布列和数学期望21已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率e=，点A（1，）在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）过椭圆C的左顶点B且互相垂直的两直线l1，l2分别交椭圆C于点M，N（点M，N均异于点B），试问直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由22已知函数f（x）=alnx+x2（aR）（）若a=4，求f（x）的单调区间；（）若f（x）0在区间1，+）上恒成立，求a的最小值参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1双曲线=1的渐近线方程为（）Ay=xBy=2xCy=xDy=x【考点】双曲线的简单性质【分析】运用双曲线=1的渐近线方程为y=x，求得已知双曲线方程的a，b，即可得到所求渐近线方程【解答】解：由双曲线=1的渐近线方程为y=x，双曲线=1的a=2，b=，可得所求渐近线方程为y=x故选：A2复数z=（32i）i的共轭复数等于（）A23iB2+3iC23iD2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简z，则其共轭可求【解答】解：z=（32i）i=2+3i，故选：C3观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）A1+3+5+（2n+1）=n2（nN*）B1+3+5+（2n+1）=（n+1）2（nN*）C1+3+5+（2n1）=（n1）2（nN*）D1+3+5+（2n1）=（n+1）2（nN*）【考点】归纳推理【分析】观察不难发现，连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后写出第n个等式即可【解答】解：1+3=22，1+3+5=32，第n个等式为1+3+5+（2n+1）=（n+1）2（nN*），故选：B4定积分exdx=（）A1+eBeCe1D1e【考点】定积分【分析】求出被积函数的原函数，计算即可【解答】解：原式=e1；故选C5已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）x123y645ABCD【考点】线性回归方程【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值【解答】解：根据所给的三对数据，得到=2， =5，这组数据的样本中心点是（2，5）线性回归直线的方程一定过样本中心点，线性回归方程为，5=2b+6b=故选：D6函数f（x）=x33x+2的极大值点是（）Ax=1Bx=1Cx=0Dx=1【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求导函数，确定导数为0的点，再确定函数的单调区间，利用左增右减，从而确定函数的极大值点【解答】解：f（x）=x33x+2，f（x）=3x23，当f（x）=0时，3x23=0，x=1令f（x）0，得x1或x1；令f（x）0，得1x1；函数的单调增区间为（，1），（1，+），函数的单调减区间为（1，1）函数的极大值点是x=1故选：D7设（2x1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A2B1C0D1【考点】二项式定理的应用【分析】利用赋值法将x=0代入，可得a0，再将x=1代入，a0代入解得a1+a2+a3+a4+a5【解答】解：把x=0代入得，a0=1，把x=1代入得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，把a0=1，代入得a1+a2+a3+a4+a5=1（1）=2故选：A8函数f（x）=的导函数f（x）为（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=【考点】导数的运算【分析】根据函数商的导数公式进行求解即可【解答】解：函数的导数f（x）=，故选：B9五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，不同排法的总数是（）A48B36C18D12【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】甲、乙两人和中间一人捆绑算一个元素，共三个元素排列，不要忘记甲、乙两人之间的排列【解答】解：因为5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法=36，故选：B10已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF2|=，则cosF1PF2=（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的标准方程及其定义可得：|PF1|，再利用余弦定理即可得出【解答】解：椭圆+=1，a=2，b=2=c，|PF2|=，|PF1|+|PF2|=4，|PF1|=3，cosF1PF2=故选：D11已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）ABC2D1【考点】抛物线的简单性质【分析】作图，化点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和为PF+PA1，从而求最小值【解答】解：由题意作图如右图，点P到直线l：2xy+3=0为PA；点P到y轴的距离为PB1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和为PF+PA1；而点F（1，0）到直线l：2xy+3=0的距离为=；故点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和的最小值为1；故选D12已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，f（x）+xf（x）0（其中f（x）为f（x）的导函数），则f（x）0的解集为（）A（，2）（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由当x0时，f（x）+xf（x）0，可得g（x）=xf（x）在（0，+）上是增函数，结合函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，可得关于x的不等式f（x）0的解集【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）令g（x）=xf（x），g（x）=g（x）是定义在R上的偶函数，又f（2）=0，f（2）=f（2）=0，g（2）=g（2）=0又当x0时，f（x）+xf（x）0，即当x0时，g（x）0，即g（x）在（0，+）上是增函数，在（，0）是减函数，当x0时，f（x）0，即g（x）g（2），解得：x2当x0时，f（x）0，即g（x）g（2），解得：2x0，不等式xf（x）0的解集为：（2，0）（2，+），故（2，0）（2，+）故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（x）6展开式的常数项为20【考点】二项式系数的性质【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值【解答】解：由于（x）6展开式的通项公式为 Tr+1=（1）rx62r，令62r=0，求得 r=3，可得（x）6展开式的常数项为=20，故答案为：2014若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值【解答】解：由题意得，y=k+，在点（1，k）处的切线平行于x轴，k+1=0，得k=1，故答案为：115已知椭圆+=1（ab0）的左焦点F1（c，0），右焦点F2（c，0），若椭圆上存在一点P，使|PF1|=2c，F1PF2=30，则该椭圆的离心率e为【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的定义，可得|PF2|=2a2c，在F1PF2中，由余弦定理可得c=（ac），再由离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由椭圆的定义可得，2a=|PF1|+|PF2|，由|PF1|=2c，可得|PF2|=2a2c，在F1PF2中，由余弦定理可得，cosF1PF2=cos30=，化简可得，c=（ac），即有e=故答案为：16若存在正实数x0使e（x0a）2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828）成立，则实数a的取值范围是（2，+）【考点】其他不等式的解法【分析】由求导公式和法则求出f（x），化简后根据导数的符号判断出f（x）的单调性，对a进行分类讨论，根据函数的单调性求出函数的最小值，由条件和存在性问题列出不等式，求出实数a的取值范围【解答】解：由题意设f（x）=ex（xa）2，则f（x）=ex（xa+1），由f（x）=0得，x=a1，当x（，a1）时，f（x）0，则f（x）是减函数，当x（a1，+）时，f（x）0，则f（x）是增函数，当a10时，则a1，f（x）在（0，+）上是增函数，存在正实数x0使e（x0a）2成立，函数的最小值是f（0）=a20，解得a2，即2a1；当a10时，则a1，f（x）在（0，a1）是减函数，在（a1，+）上是增函数，存在正实数x0使e（x0a）2成立，函数的最小值是f（a1）=ea1（a1a）20，即ea120恒成立，则a1，综上可得，实数a的取值范围是（2，+）三、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点（）当|PF|=2时，求点P的坐标；（）求点P到直线y=x10的距离的最小值【考点】抛物线的简单性质【分析】（）利用抛物线的定义，即可求得点P的坐标；（）首先求得点P到直线y=x10的距离d的关于a的关系式，由二次函数的性质即可解得最小值【解答】解：（）由抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点，故设P（a，），（a0），|PF|=2，结合抛物线的定义得， +1=2，a=2，点P的坐标为（2，1）；（）设点P的坐标为P（a，），（a0），则点P到直线y=x10的距离d为=，a+10=（a2）2+9，当a=2时，a+10取得最小值9，故点P到直线y=x10的距离的最小值=18学校游园活动有这样一个游戏：A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，若颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏（）求甲获奖的概率P；（）记甲摸出的两个球中白球的个数为，求的分布列和数学期望E（）【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出甲获奖的概率（）由题意的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E（）【解答】解：（）A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏甲获奖的概率P=（）由题意的可能取值为0，1，2，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列为： 0 1 2 PE（）=19已知函数f（x）=alnxx+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=x+b（bR）（） 求a，b的值；（） 求f（x）的极值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求导数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=x+b，可求a、b的值；（）确定函数的单调性，即可求f（x）的极值【解答】解：（）由，则，得a=2，所以，把切点代入切线方程有，解得b=1，综上：a=2，b=1（）由（）有，当0x时，f（x）0，f（x）单调递增；当时，f（x）0，f（x）单调递减所以f（x）在时取得极大值，f（x）无极小值20某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布N（，2），已知P（X75）=0.5，P（X95）=0.1（）求P（75X95）；（）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为，求的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】（）由P（75X95）=1P（X75）P（X95），能求出结果（）的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（）体能成绩X服从正态分布N（，2），P（X75）=0.5，P（X95）=0.1，P（75X95）=1P（X75）P（X95）=10.50.1=0.4（）的可能取值为0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列为： 0 1 2 3 PE（）=21已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率e=，点A（1，）在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）过椭圆C的左顶点B且互相垂直的两直线l1，l2分别交椭圆C于点M，N（点M，N均异于点B），试问直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（）运用椭圆的离心率公式和将A点坐标代入椭圆的标准方程，解方程组得出a，b，即可得到椭圆方程；（）设两条直线方程分别为y=kx+2k，y=（x+2），分别与椭圆方程联立解出M，N坐标，得出直线MN的斜率和方程，即可得出定点坐标【解答】解：（）e=，a2b2=c2，点A（1，）在椭圆C上，可得+=1，解方程可得a=2，b=1，c=，可得椭圆方程为+y2=1；（）椭圆的左顶点为B（2，0），由题意可知直线BM的斜率存在且不为0设直线BM的方程为y=kx+2k，则直线BN的方程为y=（x+2），联立方程组，得（1+4k2）x2+16k2x+16k24=0，由2xM=，解得xM=，即有M（，），同理将k换为，可得N（，）直线MN的斜率kMN=，MN的直线方程为y=（x），即y=x+，即y=（x+），直线MN过定点（，0）22已知函数f（x）=alnx+x2（aR）（）若a=4，求f（x）的单调区间；（）若f（x）0在区间1，+）上恒成立，求a的最小值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）分离参数，问题转化为a，x1，在区间（1，+）上恒成立，令g（x）=，x1，根据函数的单调性求出a的最小值即可【解答】解：（）a=4时，f（x）=4lnx+x2，（x0），f（x）=+x=，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：0x2，f（x）在（0，2）递减，在（2，+）递增；（）若f（x）0在区间1，+）上恒成立，x=1时，成立，x1时，即a在区间（1，+）上恒成立，令g（x）=，x1，则g（x）=，令h（x）=4lnx+2x，（x1），h（x）=4lnx0，h（x）在（1，+）递减，h（x）h（1）=0，g（x）0，g（x）在（1，+）递减，而=1，故g（x）g（1）=1，a1，故a的最小值是1高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1若集合M=x|x2|3，xR，N=y|y=1x2，xR，则M（RN）=（）A（1，5B（1，5C1，1D1，52下列函数既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|3用三段论推理：“指数函数y=ax是增函数，因为y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，你认为这个推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的4某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A16B18C24D325若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A60种B63种C65种D66种6用数学归纳法证明不等式+（n2，且nN*）的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边（）A增加了一项B增加了两项，C增加了B中的两项，但又减少了另一项D增加了A中的一项，但又减少了另一项7一个口袋中装有3个白球和3个黑球，独立事件是（）A第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球B摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球C摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球D一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球8若正ABC的边长为a，其内一点P到三边距离分别为x，y，z，则SPAB+SPAC+SPBC=SABC，于是ax+ay+az=SABC，x+y+z=类比推理，求解下面的问题正四面体棱长为2，其内一点M到各个面的距离分别为d1，d2，d3，d4，则d1+d2+d3+d4的值为（）ABCD9设函数y=x3与y=（）x2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）10某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占60%、40%；并且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的现从所有参赛学生中任意抽取一人，记事件A表示该学生来自高一，事件B表示该学生获奖，则P（B|）的值为（）ABCD11log2（C+C+C）的值为（）A1007B1008C2014D201512函数f（x）=ex，若实数m满足f（m2）+f（3m4）0，则m的取值范围是（）A（，1）（4，+）B（1，4）C（，4）（1，+）D（4，1）二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13已知随机变量服从正态分布N（1，2），P（4）=0.84，则P（2）=_14 +=_15某班要从5名男生与3名女生中选出4人参加学校组织的书法比赛，要求男生、女生都必须至少有一人参加，则共有不同的选择方案种数为_（用数字作答）16已知函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共有6小题，共70分）17已知复数z=x+yi（x，yR），满足|z|=，z2的虚部是2，z对应的点A在第一象限（1）求z；（2）若z，z2，zz2在复平面上对应点分别为A，B，C求cosABC18某社会研究机构为了了解高中学生在吃零食这方面的生活习惯，随机调查了120名男生和80名女生，这200名学生中共有140名爱吃零食，其中包括80名男生，60名女生请完成如表的列联表，并判断是否有90%的把握认为高中生是否爱吃零食的生活习惯与性别有关？ 女生 男生 总计 爱吃零食 不爱吃零食 总计参考公式：K2=，n=a+b+c+d P（K2k0） 0.10 0.050 0.010 k0 2.706 3.841 6.63519某种产品的质量分为优质、合格、次品三个等级，其数量比例依次为40%，55%，5%其中优质品和合格品都能正常使用；而次品无法正常使用，厂家会无理由退货或更换（）小李在市场上购买一件这种产品，求此件产品能正常使用的概率；（）若小李购买此种产品3件，设其中优质产品件数为，求的分布列及其数学期望E（）和方差D（）20社会调查表明，家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）具有线性相关关系，随机抽取了10个家庭，获得第i个家庭的月收入与月储蓄数据资料，算得xi=60， yi=15， xiyi=180， x=540（）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+；（）若某家庭月收入为5千元，预测该家庭的月储蓄参考公式：线性回归方程=x+中， =， =，其中，为样本平均值21某市对居民在某一时段用电量（单位：度）进行调查后，为对数据进行分析统计，按照数据大、小将数据分成A、B、C三组，如表所示： 分组 A B C 用电量 （0，80 （80，250 从调查结果中随机抽取了10个数据，制成了如图的茎叶图：（）写出这10个数据的中位数和极差；（）从这10个数据中任意取出3个，其中来自B组的数据个数为，求的分布列和数学期望；（）用抽取的这10个数据作为样本估计全市的居民用电量情况，从全市依次随机抽取20户，若抽到n户用电量为B组的可能性较大，求n的值说明：请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是O的割线，已知AC=AB（1）若CG=1，CD=4求的值（2）求证：FGAC选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=2sin（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA|PB|的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+2|2|x1|（1）解不等式f（x）2；（2）对任意xa，+），都有f（x）xa成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1若集合M=x|x2|3，xR，N=y|y=1x2，xR，则M（RN）=（）A（1，5B（1，5C1，1D1，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】分别求出关于集合M，N的范围，取交集即可【解答】解：M=x|x2|3，xR=x|3x23=x|1x5=1，5，N=y|y=1x2，xR=y|y1=（，1，则M（RN）=1，5（1，+）=（1，5，故选：A2下列函数既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据常见基本函数的性质，对选项中的函数进行分析、判断即可【解答】解：对于A，函数y=x3是定义域R上的奇函数，不合题意；对于B，函数y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+）上是单调递增函数，满足题意；对于C，函数y=x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+）上是单调减函数，不合题意；对于D，函数y=2|x|是定义域R上的偶函数，且在（0，+）上是单调减函数，不合题意；故选：B3用三段论推理：“指数函数y=ax是增函数，因为y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，你认为这个推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的【考点】演绎推理的基本方法【分析】指数函数y=ax（a0且a1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，即大前提是错误的【解答】解：指数函数y=ax（a0且a1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，大前提是错误的，得到的结论是错误的，在以上三段论推理中，大前提错误故选A4某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A16B18C24D32【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，当左边两辆，最右边一辆时，当左边一辆，最右边两辆时，当最右边三辆时，每一种情况都有车之间的一个排列A33，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列A33，当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列A33，当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列A33，当最右边三辆时，有车之间的一个排列A33，总上可知共有不同的排列法4A33=24种结果，故选C5若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A60种B63种C65种D66种【考点】计数原理的应用【分析】本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=610=60共有1+5+60=66种结果，故选D6用数学归纳法证明不等式+（n2，且nN*）的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边（）A增加了一项B增加了两项，C增加了B中的两项，但又减少了另一项D增加了A中的一项，但又减少了另一项【考点】数学归纳法【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系【解答】解：当n=k时，左端+，那么当n=k+1时 左端=+，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了，两项，同时减少了这一项，故选：C7一个口袋中装有3个白球和3个黑球，独立事件是（）A第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球B摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球C摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球D一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球【考点】随机事件【分析】根据独立事件的定义判断即可【解答】解：一个口袋中装有3个白球和3个黑球，对于A：第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球，是随机事件，对于B：摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，第二次受第一次的影响，不是独立事件，对于C：摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，两者不受影响，是独立事件，对于D：一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球，有影响，不是独立事件，故选：C8若正ABC的边长为a，其内一点P到三边距离分别为x，y，z，则SPAB+SPAC+SPBC=SABC，于是ax+ay+az=SABC，x+y+z=类比推理，求解下面的问题正四面体棱长为2，其内一点M到各个面的距离分别为d1，d2，d3，d4，则d1+d2+d3+d4的值为（）ABCD【考点】类比推理【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，可以结合由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质【解答】解：类比在正三角形ABC内部（不包括边界）任取一点P，P点到三边的距离分别为h1，h2，h3，则h1+h2+h3为定值，可得：P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4为定值，如图：连接PA，PB，PC，PD，则三棱锥PABC，PABD，PACD，PBCD的体积分别为：V1，V2，V3，V4，由棱长为a可以得到BF=a，BE=BF=a，在直角三角形ABE中，根据勾股定理可以得到AE2=AB2BE2，即AE=a，即h=a，（其中h为正四面体ABCD的高），故正四面体的体积V=，正四面体的四个面ABC，ACD，ABD，BCD的面积均为则V=V1+V2+V3+V4=（h1+h2+h3+h4）解得：h1+h2+h3+h4=a，即P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4为定值a又正四面体棱长为2，即a=2，定值为故选：D9设函数y=x3与y=（）x2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】根据y=x3与y=（）x2的图象的交点的横坐标即为g（x）=x322x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x322x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案【解答】解：y=（）x2=22x令g（x）=x322x，可求得：g（0）0，g（1）0，g（2）0，g（3）0，g（4）0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）故选B10某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占60%、40%；并且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的现从所有参赛学生中任意抽取一人，记事件A表示该学生来自高一，事件B表示该学生获奖，则P（B|）的值为（）ABCD【考点】条件概率与独立事件【分析】事件A表示该学生来自高一，事件B表示该学生获奖，P（B|）表示来自高二的条件下，获奖的概率，即可得出结论【解答】解：事件A表示该学生来自高一，事件B表示该学生获奖，P（B|）表示来自高二的条件下，获奖的概率由题意，设参赛人数为x，则高一、高二年级参赛人数分别为0.6x.0.4x，高一年级获奖人数0.1x，高二年级获奖人数0.05xP（B|）=，故选：A11log2（C+C+C）的值为（）A1007B1008C2014D2015【考点】组合及组合数公式；对数的运算性质【分析】根据二项式定理和对数的运算性质即可求出【解答】解：C+C+C=（C+C+C+）=22015=22014，log2（C+C+C）=log222014=2014，故选：C12函数f（x）=ex，若实数m满足f（m2）+f（3m4）0，则m的取值范围是（）A（，1）（4，+）B（1，4）C（，4）（1，+）D（4，1）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据解析式求出f（x）的定义域和f（x），由函数奇偶性的定义判断出f（x）是奇函数，由为y=ex在R上是增函数判断出f（x）的单调性，利用奇偶性和单调性转化不等式，求出m的取值范围【解答】解：函数f（x）=ex的定义域是R，因为f（x）=ex=f（x），所以函数f（x）是奇函数，因为y=ex在R上是增函数，所以f（x）=ex在R上是增函数，则f（m2）+f（3m4）0为：f（m2）f（3m4）=f（3m+4），即m23m+4，则m2+3m40，解得4m1，所以m的取值范围是（4，1），故选D二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13已知随机变量服从正态分布N（1，2），P（4）=0.84，则P（2）=0.16【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量X服从正态分布N（1，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=1，根据正态曲线的特点，得到P（2）=P（4）=1P（4），得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（1，2），=1，正态曲线的对称轴x=1P（2）=P（4）=1P（4）=0.16故答案为：0.1614 +=【考点】数列的求和【分析】根据：数列的通项公式为=，利用裂项法进行求解即可【解答】解：数列的通项公式为=，则+=1+=1=，故答案为：15某班要从5名男生与3名女生中选出4人参加学校组织的书法比赛，要求男生、女生都必须至少有一人参加，则共有不同的选择方案种数为65（用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，选用排除法；分3步，计算从8人中，任取4人参加某个座谈会的选法，计算选出的全部为男生或女生的情况数目，由事件间的关系，计算可得答案【解答】解：分3步来计算，从8人中，任取4人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共C84=70种情况；选出的4人都为男生时，有C54=5种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，根据排除法，可得符合题意的选法共705=65种；故答案为：6516已知函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是2a0【考点】函数零点的判定定理【分析】先判断a0，再分析x0，函数在x=时取得极大值4，x=0时取得极小值4，利用f（x）=恰有2个零点，即可得出结论【解答】解：由题意，a0，x0，f（x）=x3ax24，f（x）=x（3x2a）=0，可得x=0或，函数在x=时取得极大值4，x=0时取得极小值4，f（x）=恰有2个零点，2a0，故答案为：2a0三、解答题（本大题共有6小题，共70分）17已知复数z=x+yi（x，yR），满足|z|=，z2的虚部是2，z对应的点A在第一象限（1）求z；（2）若z，z2，zz2在复平面上对应点分别为A，B，C求cosABC【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解即可（2）求出复数的对应点的坐标，然后通过三角形求解即可【解答】解：（1）复数z=x+yi（x，yR），满足|z|=，z2的虚部是2，z对应的点A在第一象限，可得，解得：x=y=1z=1+i（2）z，z2，zz2在复平面上对应点分别为A，B，CA（1，1），B（0，2），C（1，1），cosABC=18某社会研究机构为了了解高中学生在吃零食这方面的生活习惯，随机调查了120名男生和80名女生，这200名学生中共有140名爱吃零食，其中包括80名男生，60名女生请完成如表的列联表，并判断是否有90%的把握认为高中生是否爱吃零食的