[公务员考试]摆渡多学行测数量关系.doc

多学摆渡 yy36041频道 每晚相约19:18- 多学摆渡公务员笔试公益课程 行测数量关系讲义QQ咨询群：177179133YY频道：36041 多学摆渡公务员笔试频道博客地址：/s/blog_9583bf7501010s9r.html部分老师QQ ：阿某资料：2359375940 紫烨老师：659922572 蘑菇老师：80232351冰寒申论：1437986333 阿月兔逻辑：1941159739真实言语：273242689踏雪数学：55331231白菜申论：591816960 夏西图形：512977408摆渡多学行测第一节:常用思路方法- 3 -一 排除代入：选项 特值- 3 -二 数的性质：整除 奇偶- 4 -三 联想：选项 常识- 6 -摆渡多学行测第二节：行程问题- 8 -一 平均速度- 8 -二 相遇追及问题- 9 -三 流水行船问题- 9 -四 环形运动问题- 10 -五 多次相遇- 10 -六 其他行程问题- 11 -摆渡多学行测第三节：工程问题- 11 -一、同时合作型- 12 -二、交替合作型- 12 -三水管问题- 12 -四常用方法- 13 -摆渡多学行测第四节：容斥问题- 13 -一 两元素标准型- 13 -二 三元素标准型- 14 -三 三元素复合型- 14 -四 四元素容斥问题- 15 -五 容斥问题在其他方面的运用- 15 -摆渡多学行测第五节：牛吃草问题- 16 -一 公式- 16 -二 原始模型- 16 -三 草不长反而枯萎的- 16 -四 中途牛死亡- 16 -五 多块草地- 17 -六 牛吃草变形题目- 17 -摆渡多学行测第六节：利润 浓度- 17 -一 利润- 17 -二 浓度- 19 -三 十字交叉法- 20 -摆渡多学行测第七节：排列组合- 20 -摆渡多学行测第八节：方阵植树抽屉鸡兔同笼、盈亏- 21 -方阵问题- 22 -二植树问题- 23 -三 抽屉原理- 24 -四 鸡兔同笼 - 25 -摆渡多学行测第九节：周期、概率等问题- 26 -一 周期相关问题- 27 -二 概率问题- 27 -三 钟面问题- 28 -四 构造类题目- 28 -五 等差数列问题- 29 -摆渡多学行测第十节：杂题专项- 29 -一 过河问题- 30 -二 年龄问题- 30 -三 换酒瓶问题- 31 -四 翻硬币- 31 -五 剪绳子- 32 -六 星期日期问题- 32 -摆渡多学行测第一节:常用思路方法一 排除代入：选项 特值1：选项 ：装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？A.3，7 B.4，6C.5，4 D.6，3某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5 元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？A.2 B.3C.4 D.6（湖北村官2010108）A、B、C三个桶中各装了一些水，现将A桶的13的水倒入B桶，再将B桶的15倒入C桶，最后将C桶现有的17倒入A桶，这时，三个桶中的水都是12升。这三个桶中原有水各多少升？（）A. 10，15，11B. 15，10，11C. 10，12，14D. 12，10，14甲、乙两个工程队，甲队的人数是乙队的70%。根据工程需要，现从乙队抽出40人到甲队，此时乙队比甲队多136人，则甲队原有人数是（ ）A504人 B620人 C630人 D720人哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁A15B16 C18 D19樊政想称5只戒指的质量，可是樊政手头的天平只有一个40克的砝码、3个5可的砝码和4个1克的砝码。樊政只好每次取出两只合称质量，得到10种不同质量47、50、51、52、53、54、55、57、58、59(单位：克)。樊政的戒指中最重一只是多少克？A.25 B.28C.30 D.32某公司有员工284人，由于公司改制，将男员工人数增加3/7，女员工人数减少2/5，此时公司还有员工327人，那么原来公司的男员工比女员工多多少人？（）A. 86 B. 90 C. 94 D. 102 某公司甲乙两个营业部共有50人，其中32人为男性，已知甲营业部男女比例为5:3，乙营业部男女比例为2:1。问甲营业部有多少女职员。A18 B16 C12 D92：特值A和B两个码头分别位于一条河的上下游，甲船从A码头到B码头需要4天，从B码头返回A码头需要6天，乙船在静水中的速度是甲船的一半。问：乙船从B码头到A码头需要（）天特值法A.6B.7C.12D.16有红、蓝两种颜色的小球若干个，将红球的1/3与蓝球的1/4装入A盒，将红球的2/5与蓝球的3/5装入B盒，这时还剩下18个小球，那么共有小球多少个？（）A. 80 B. 85 C. 90 D. 95有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需6天，单独完成乙工程需30天，李师傅单独完成甲工程需18天，单独完成乙工程需24天，若合作两项工程，最少需要的天数为： A.16天 B.15天 C.12天 D.10天木材原来的水分含量为28%，由于挥发，现在的水分含量为10%，则现在这些木材的重量是原来的( )A.50% B.60% C.70% D.80%二 数的性质：整除 奇偶1：整除铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完成，而乙队每天可铺设50米.如果甲、乙两队同时铺设，4天可以完成全长的2/3，这条管道全长是多少米?( ).A.1000米 B.1100米 C.1200米 D.1300米某商场促销,晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折,付款时满400元再减100元,已知某鞋柜全场8.5折,某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋,花了384.5元,问这双鞋的原价为多少钱? A.550 B.600 C.650 D.700男女老少分四组吃西瓜，每组人数相同，男一人一个，女两人一个，老三人一个，少四人一个，共吃了200个西瓜，问男女老少共有几人？A 368 B 384 C 392 D412在一次有四个局参加的工作会议中，土地局与财政局参加的人数比为5：4，国税局与地税局参加的人数比为25：9，土地局与地税局参加人数的比为10：3，如果国税局有50人参加，土地局有多少人参加？A.25 B.48C.60 D.63某城市共有四个区，甲区人口数是全城的，乙区的人口数是甲区的，丙区人口数是前两区人口数的，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？A.18.6万 B.15.6万C.21.8万 D.22.3万1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁? A34岁，12岁 B32岁，8岁 C36岁，12岁 D34岁，10岁一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占1/4。后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的2/3，问原来袋子里有球多少个？A.8 B.6C.4 D.2（黑龙江政法2009B14）某车间加工一批零件，原计划每天加工100个，刚好如期完成。后改进技术，每天多加工10个，结果提前2天完成。这批零件有（）。A. 1800个B. 2000个C. 2200个D. 2600个(2009年浙江第53题)下图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是88厘米，问大长方形的面积是多少平方厘米?A.472平方厘米 B.476平方厘米 C.480平方厘米 D.484平方厘米一袋糖里装有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的。现在又装进10 颗水果糖，这时奶糖的颗数占总颗数的。那么，这袋糖里有多少颗奶糖？A.100 B.112C.120 D.122（河南政法2010A46）甲、乙两仓库存货吨数比为43，如果由甲仓库中取出8吨放到乙仓库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为45。两仓库原存货总吨数是多少？（）A. 94B. 87C. 76D. 63一根铁丝用去2/5，再用去8米，这样共用去这根铁丝的3/4还多1米。求这根铁丝原长多少米？（）A.20B.24C.30D.18甲、乙、丙三人，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，丙每分钟走35米，甲、乙从A地，丙从B地同时出发，向相而形，丙遇到甲2分钟后遇到乙，那么，A、B两地相距多少米？A. 250米 B. 500米 C. 750米 D. 1275米某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人。统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。原来，他在记录时粗心地将这个三位数的百位与十位的数字对调了。这个学校学生最多是多少人A 748 B 630 C 525 D 360某粮库里有一堆袋装大米。已知第一堆有303 袋大米，第二堆有全部大米袋数的1/5，第三堆有全部大米袋数的七分之若干。问粮库里共有多少袋大米？A2585袋 B3535袋C3825袋 D4115袋张警官一年内参与破获的各类案件有100多件，是王警官的5倍，李警官的3/5，赵警官的7/8，问李警官一年内参与破获了多少案件？A. 175 B. 105C. 120 D. 不好估算2：奇偶某公司有三个部门，第一个部门的人数是其他两个部门人数的三分之一，第二个部门的人数是其他两个部门人数的五分之一，第三个部门有35人。则第一个部门与第二个部门人数相差多少？（ ）A.4B.5C.6D.8某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？( )A.33 B.39 C。17 D.16三 联想：选项 常识1：选项甲、乙两个仓库存放一批化肥，甲仓库比乙仓库多120袋，如果从乙仓库搬出25袋放进甲仓库，乙仓库的化肥的袋数就是甲仓库的3/5，乙仓库原有化肥多少袋？( ) A. 280 B.400 C270 D.300小雪和小敏的藏书册数比是75，如果小雪送65本给小敏，他们之间的藏书册数比是34，那么，小敏原来的藏书是多少册？ A175 B245 C420 D180在做一道两位数乘以两位数的乘法题目时，小马虎把一个乘数中的数字5看成8，由此乘积为1872，那么原来的乘积应是（）。A. 1400B. 1600C. 1800D. 2400甲乙两家商店购进同种商品，甲店进价比乙店便宜10。甲店按20的利润定价，乙店按15的利润定价，乙店定价比甲店高28元，则甲店进价是（） lDvq2 A320元B360元 C370元 D400元甲、乙两个工程队，甲队的人数是乙队的70%。根据工程需要，现从乙队抽出40人到甲队，此时乙队比甲队多136人，则甲队原有人数是（ ） A504人 B620人 C630人 D720人甲乙两车运一堆货物.若单独运,甲车运的次数比乙车少5次,若两车和运6次能运完.甲车单独运完要多少次?A9B10 C13 D15甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5 ，然后甲、乙分别按获得80和50的利润定价出售，两人都全部售完后，甲比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10 套，甲原来购进这种时装多少套？ A40 B50 C60 D55有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需6天，单独完成乙工程需30天，李师傅单独完成甲工程需18天，单独完成乙工程需24天，若合作两项工程，最少需要的天数为： A.16天 B.15天 C.12天 D.10天某商场促销,晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折,付款时满400元再减100元,已知某鞋柜全场8.5折,某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋,花了384.5元,问这双鞋的原价为多少钱? A.550 B.600 C.650 D.700有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少?(2010年黑龙江省公务员考试行测试卷第44题)A. 12B. 18C. 36D. 45（2003年北京春招）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为A42 B30 C20 D12某手机商从刚刚卖出去的一部手机中赚到了10%的利润，但如果他用比原来进价低10%的价钱买进，而以赚20%利润的价格卖出，那么他就少赚25元。请问这部手机卖了多少钱？.A1250B1375 C1550 D1665今有桃95个，分给甲，乙两个工作组的工人吃，甲组分到的桃有2/9 是坏的，其他是好的，乙组分到的桃有3/16 是坏的，其他是好的。甲，乙两组分到的好桃共有多少个？A.63 B.75 C. 79 D.862：常识某单位购进95袋梨，分给甲、乙两个部门，甲部门分到的梨有2/9是坏的，其余是好的，乙部门分到的梨有316是坏的，其余是好的，甲、乙两部门分到的好梨共有多少袋？( ) A. 75 B57 C49 D36甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是（ ）【山东2006-14】A.1511B.1722C.1924D.2127摆渡多学行测第二节：行程问题一 平均速度【例1】一辆汽车以 60 千米/时的速度从A地开往 B 地，它又以40千米/时的速度从B地返回A地，则汽车行驶的平均速度为多少千米/小时？A.50 B.48 C.30 D.20 【例2】一个人骑自行车过桥，上桥的速度为每小时12公里，下桥的速度为每小时24公里。上下桥所经过的路程相等，中间没有停顿。问此人过桥的平均速度是多少？A14公里/小时 B16公里/小时 C18公里/小时 D20公里/小时【例3】小明去上学，有两条同样长的路，一条是平路，另一条一半是上坡路，一半是下坡路，两条路所用的时间相同。已知小明走下坡路的速度是平路的1.5 倍，问他走上坡路的速度是平路的多少？A.3/5 B.2/5 C.3/4 D.1/4【例4】：.在村村通公路的社会主义新农村建设中，有两个山村之间的公路都是上坡和下坡，没有平坦路。农车上坡的速度保持20千米/小时，下坡的速度保持30千米/小时，已知农车在两个山村之间往返一次，需要行驶4小时，问两个山村之间的距离是多少千米？ A.45 B.48 C.50 D.24【例5：一条环形赛道前半段为上坡，后半段为下坡，上坡和下坡的长度相等。两辆车同时从赛道起点出发同向行驶，其中A车上下坡时速相等，而B车上坡时速比A车慢20%，下坡时速比A车快20%。问在A车跑到第几圈时，两车再次齐头并进？ A.22 B.23 C.24 D.25二 相遇追及问题相遇基本公式：相遇时间=追及基本公式：追及时间【例1】姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?A.600 B.800 C.1200 D.1600【例2】甲、乙二人同时从A 地去B 地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B 地，问A、B两地相距多少米？A.1350米 B.1080米 C.900米 D.720米【例3】甲、乙二人上午8点同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙多骑6千米，中午12点甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。东、西两村相距多远？A. 30 B. 40 C. 60 D. 80三 流水行船问题船速（静水速）+水速=顺水速、船速（静水速）-水速=逆水速 船速（静水速）=【例1】一汽船往返与两码头间，逆流需要10小时，顺流需要6小时。已知船在静水中的速度为12公里/小时。问水流的速度是多少公里/小时？A.4 B.5 C.3 D.2【例2】一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为？A. 1千米 B. 2千米 C. 3千米 D. 6千米【例3】甲、乙两港相距720千米，轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时，帆船在静水中每小时行驶24千米，问帆船往返两港要多少小时？A.58小时 B. 60小时 C.64小时 D.66小时【例4A和B两个码头分别位于一条河的上下游，甲船从A码头到B码头需要4天，从B码头返回A码头需要6天，乙船在静水中的速度是甲船的一半。问：乙船从B码头到A码头需要（ ）天 A.6 B.7 C.12 D.16四 环形运动问题逆向而行，则相邻两次相遇的路程和为周长。同向而行，则相邻两次相遇的路程差为周长。【例1】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行，甲每秒钟跑8 米，乙每秒钟跑9米，多少秒后甲、乙二人第三次相遇？A.400 B.800 C.1200 D.1600【例2】甲乙两人在一条椭圆形田径跑道上练习快跑和慢跑，甲的速度为3m/s，乙的速度是7m/s。甲、乙在同一点同向跑步，经100s第一次相遇，若甲、乙朝相反方向跑，经过多少秒第一次相遇？A.30 B.40 C.50 D.70【例3】甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？A. 10分钟 B. 12分钟 C. 13分钟 D. 40分钟五 多次相遇1.同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，路程和等于第一次相遇时路程和的（2n-1）倍；每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的（2n1）倍。2.从同一点出发，反向行驶的环形路线问题中，初次相遇所走的路程和为一圈。如果最初从同一点出发，那么第n次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍。【例】两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米【例】甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇，A、B两地相距多少千米？【例】（2011浙江省考）a大学的小李和b大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于a、b两校之间。现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第二次迎面相遇。问a，b两校相距多少米？（ ）A.1140米 B.980米 C.840米 D.760米【例】甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？A.5 B.2 C.4 D.3六 其他行程问题【例】商场的自动扶梯以匀速由下而上，两个孩子嫌扶梯慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走2个阶梯，女孩每2秒走3个阶梯。结果男孩用了40秒，女孩用了50秒到达，则该扶梯静止时，可见的扶梯有多少级？A.80 B.100 C.120 D.140【例】在街上匀速行，背后每隔6分钟开过1路车；迎面每隔3分钟1路车驶来。1路车每隔几分钟发一次车？【例】小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，每隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（ ）倍？A. 3 B.4 C. 5 D.6 摆渡多学行测第三节：工程问题一、同时合作型例1、同时打开游泳池的A,B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米，若单独打开A管，加满水需2小时40分钟，则B管每分钟进水多少立方米?()(2011年国家公务员考试行测试卷第77题)A、6B、7C、8D、9二、交替合作型例2、一条隧道，甲用20天的时间可以挖完，乙用10天的时间可以挖完，现在按照甲挖一天，乙再接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天如此循环，挖完整个隧道需要多少天?()(2009年国家公务员考试行测试卷第110题)A、14B、16C、15D、13例题：甲、乙、丙三个工程队的效率比为654，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天?A.6 B.7 C.8 D.9例题：有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需6天，单独完成乙工程需30天，李师傅单独完成甲工程需18天，单独完成乙工程需24天，若合作两项工程，最少需要的天数为： A.16天 B.15天 C.12天 D.10天三水管问题进水、排水问题本质上是工程问题的一种。例题：同时打开游泳池的A、B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米。若单独打开A管，加满水需2小时40分钟。则B管每分钟进水多少立方米?A.6 B.7 C.8 D.9四常用方法一 替换法例1:甲,乙两队开挖一条水渠.甲队单独挖要8天完成,乙队单独挖要12天完成.现在两队同时挖了几天后,乙队调走,余下的甲队在3天内完成.乙队挖了多少天例2:加工一批零件,甲单独做20天可以完工,乙单独做30天可以完工.现两队合作来完成这个任务,合作中甲休息了2 .5天,乙休息了若干天,这样共14天完工.乙休息了几天例3:一池水,甲,乙两管同时开,5小时灌满,乙,丙两管同时开,4小时灌满.现在先开乙管6小时,还需甲,丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满例4:某工程,甲,乙合作1天可以完成全工程的.如果这项工程由甲队单独做2天,再由乙队单独做3天,能完成全工程的.甲,乙两队单独完成这项工程各需要几天二列表法例题：放满一个水池的水，同时开1,2,3号闸门需要15小时，同时开1,3，5号闸门需要10小时，同时开1,3,4号闸门需要12小时，同时开2,4,5号闸门需要8小时，同时开1,2,3,4,5号闸门，放满这池水需要多少小时例题：有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需6天，单独完成乙工程需30天，李师傅单独完成甲工程需18天，单独完成乙工程需24天，若合作两项工程，最少需要的天数为： A.16天 B.15天 C.12天 D.10天摆渡多学行测第四节：容斥问题一 两元素标准型总数=两集合数之和+两集合之外数两集合公共数两个集合容斥：满足条件1 的个数+满足条件2 的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数【例1】现有50 名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人？A.27 人 B.25 人 C.19 人 D.10 人【例2】现有50 名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人？A.27 人 B.25 人 C.19 人 D.10 人【例3】有62名学生，会击剑的有11人，会游泳的有56人，两种都不会用的有4人，问两种都会的学生有多少人?A.1 人 B.5 人 C.7 人 D. 9 人【例4】有一次测验只有两道题目，全班40人中除了10人全对之外，第一题有16人做错，第二题有21人做错，那么两个题目都做错的有多少人？A.5 人 B.7 人 C.9 人 D.16 人【例5】某公司100 名员工对甲、乙两名经理进行满意度评议，对甲满意的人数占全体参加评议的3/5，对乙满意的人数比甲的人数多6 人，对甲乙都不满意的占满意人数的1/3 多2人，则对甲乙都满意的人数是？A.36 B.26 C.48 D.42二 三元素标准型总数=各集合数之和两集合数之和三集合公共数三集合之外数【例】某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人？A.1人 B.2人 C.3人 D.5人【例】某专业有学生50 人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30 人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？A.1人 B.2人 C.3人 D.4人三 三元素复合型【例题1】（国家-行测-2010-50）某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？（ ） A. 120 B. 144 C. 177 D.192【例题2】（国家-行测-2011-74）某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？（ ）A. 37 B. 36 C. 35 D. 34【例题3】某班有60名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人至多参加两科，那么参加两科的最多有多少人(利用想 2y 3z 71)【例题4】某班有52人，其中会下棋的有48人，会画画的有37人，会跳舞的有39人，这个班三项都会的至少有几人？不会游泳的有4827=21不会骑自行车的有4833=15不会打乒乓球的有4840=8四 四元素容斥问题【例题1】某班有学生45人，喜欢音乐的35人，喜欢体育30人，喜欢美术的38人，喜欢舞蹈的40人，请问有几人至少喜欢4种运动？五 容斥问题在其他方面的运用【例1】 求不超过20的正整数中是2的倍数或3的倍数的数共有多少个。【例2】如图所示，每个圈纸片的面积都是36，圈纸片A 与B、B 与C、C 与A 的重叠部分面积分别为7、6、9，三个圈纸片覆盖的总面积为88，则图中阴影部分的面积为？A.66 B.68 C.70 D.72【例3】三个图形共覆盖的面积为290，其中X、Y、Z的面积分别为64、180、160。X与Y、Y 与Z、Z与X 的重叠面积分别为24、70、36，求阴影部分面积为？A.12 B.16 C.18 D.20摆渡多学行测第五节：牛吃草问题一 公式1) 设定一头牛一天吃草量为“1”1）草的生长速度（对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数）（吃的较多天数吃的较少天数）；2）原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；3）吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）；4）牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。5）牛吃草总量等于原有草量加生长出草量 （二元一次方程）这四个公式是解决消长问题的基础。二 原始模型【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？A.20 B.25C.30 D.35【例2】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可以在9周内吃光，21只猴子可以在12 周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）A.2 周 B.3 周 C.4 周 D.5 周三 草不长反而枯萎的【例】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛 吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？四 中途牛死亡【例】有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？五 多块草地【例1】有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷草地上的草一样厚而且长得一样快第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周问：第三块草地可供50头牛吃几周?【例2】东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天。在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？六 牛吃草变形题目【例1】画展9时开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队了，那么第一个观众到达的时间是8点分。 （ ）A. 10 B. 12 C. 15【例2】快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车。三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用（ ）小时。【例2】一水池中原有一些水，装有一根进水管，若干根抽水管。进水管不断进水，若用24根抽水管抽水，6小时可以把池中的水抽干，那么用16根抽水管，（ ）小时可将可将水池中的水抽干。摆渡多学行测第六节：利润 浓度一 利润总价单价销售量；总利润单件利润销售量利润额售价成本；利润率利润/成本（售价成本）/成本“二折”，即现价为原价的20%，“九折”，即现价为原价的90%例题某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的A.四八折 B.六折 C.七五折 D.九折解法一（正推法）：不难看出，本题的已知条件是商品的总定价、打折前的利润率和销售量及打折卖完后整体上所亏损的钱数，在求解的过程中，关键要看该如何根据已知条件来求出所打的折扣。依题意可知，按相当于进价25%的利润来定价，在销售完30%之后，赚取的实际利润为：300025%=750元，而在销售完剩下的70%之后，整体上实际亏损1000元，因此，在打折后销售完余下的商品中，余下的商品所亏损的数额为（750+1000）元，亏损的额度相当于进的：解法二（正推法的变形算法）：结合题干可知，商品的总定价为（1+25%）10000=12500元，销售30%后，得到1250030%=3750元。由于整体亏本1000元，说明剩下70%的销售额为9000-3750=5250元，然而解法三（方程法）：此题还有另外一种解法，就是用方程法来求解，用方程法求解，有一点需要注意，就是要设一个恰当的变量。本题所求的是按定价所打的折扣，那就可以直接将按定价所打的折扣设定为“X”，根据打折前的销售额加上打折后的销售额等于总进价减去1000元，具体可按如下步骤来求解，即：剩下解法四（十字交叉法）：再有就是将打折前的商品与打折后的商品看成是两种“浓度”（利润率）不同的“溶液”，运用十字交叉法来求解。解法五（猜证结合法）：还有一种猜证结合的方法，就是不用动笔来算，可依据实际情况，来解决这道试题。运用猜证结合，中公教育专家提醒考生要注意三点：一是依据题意，二是结合选项，三是注意最大值与最小值。具体到此题而言，首先要明白这是一个赔与赚的问题，并且，备选项中折扣最高的是D项（九折），根据口算可知，在加价25%的基础上再打九折销售，这样的情况是只赚不赔的，而题干中说最终亏本1000，据此一点，就可以先将D项排除。在排除折扣最高的一项后，不妨再回过头来看看折扣最低的四八折是否满足题意，按进价25%的利润来定价，并在销售了30%后，此时实际上还是赚了750元（赚的小于1000元）的，这一点口算就能知道，下剩的按四八折销售完要比按五折销售完所亏损额度要多，以五折来销完下剩的70%，也就是将125%打对半来销售，即按进价的62.5%来销售余下的70%,大家都知道，62.5%离进价100%的差距要大于35%，即实际销售的差价要大于35%，在以万元为单位的情况下，销售完剩下的70%，差价要大于2100（1000035%70%），即实际亏损数额应大于2100，而原先的30%所赚的才只有750（还不到1000）元。如此一比，可知以这样的折扣销完余下的商品，所亏损的决不仅仅只有1000元。所以，也可以迅速将A项排除。至于C项的75%，在加价销售完30%之后，假如是在进价的基本上打七五折销售完下剩的70%，所亏损的刚好是1750（1000025%70%），减去前面卖完30%的商品所赚的750，整体上亏的刚刚是1000元，实际上，我们都知道所谓的打折，都是在前一个价格的基础上打的折扣，所以，在进价25%的利润来定价的前提下再打七五折，肯定是不行的了。据此，可以排除C项。因而可知，本题答案选B。上述五种方法，在此就不再评论孰优孰劣。正所谓“条条大路通罗马”，考生也没有必要拘泥上述五种方法，不管是什么样的解法，只要能够在最短的时间内选中正确的答案的方法就是好方法。70%商品的原定价为12500-3750=8750元，52508750=0.6，即打了六折。二 浓度1. 溶液溶质+溶剂 2. 溶质溶液浓度 3. 溶液溶质浓度【例 1】 （2007年江苏B类） 从装满100克浓度为80%的烧碱溶液的杯中倒出40克，再用水将杯装满，搅拌均匀后再倒出40克，然后还用清水将杯装满，这样反复三次后，杯中烧碱溶液的浓度是多少（ ） A.48% B.32% C.28 .2% D.17.28% 原来杯中溶质为10080%=80（克），以后三次中每次都少了倒出之前的40%，所以可得最后杯中溶质为80=17.28 （克），而浓度则为17.28100100%=17.28%，选择D。 【例 2】 （2009年江西）在浓度为40的酒精中加入4千克水，浓度变为30，再加入m千克纯酒精，浓度变为50，则m为多少（ ） A.8 B.12 C.4.6 D.6.4三 十字交叉法【例 1】3 个人考试，2 个人考了 90 分，1 个人考了 75 分，那么平均分为多少？【例 2】甲杯中有浓度为 17%的溶液 400 克，乙杯中有浓度为 23%的溶液 600 克。两杯混合后，混合溶液的浓度是多少( )A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4%【例 3】某高校 2006 年度毕业学生 7650 名，比上年度增长22 % . 其中本科毕业生比上年度减少 2 % . 而研究生毕业数量比上年度增加 10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：A 3920 人 B 4410 人C 4900 人 D 5490 人【例 4】小喜去中关村批发商品，买了笔记本和 ipone 手机共 110 件。笔记本定价为每台 3600 元，ipone 手机的定价为每部 5000 元，由于买的数量较多，商店给予优惠，笔记本打 9 折，ipone 手机打九八折，最后支付的金额比定价少 5%，那么他买了笔记本（ ）件。A.30 B.40 C.50 D.60【例 5】小明到商店买红、黑两种笔共 66 支。红笔每支定价 5 元，黑笔每支定价 9 元。由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价 85付钱，黑笔按定价 80付钱，如果他付的钱比按定价少付了 18，那么他买了红笔多少支？【例 6】甲容器中有纯酒精 11 升，乙容器中有水 15 升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水4混合。第二次将乙容器中的部分混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为 62.5，乙容器中纯酒精的含量为 40。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？摆渡多学行测第七节：排列组合记忆：排列有顺序，组合无顺序。分步相乘，分类相加排列公式：组合公式：一、相临问题捆绑法例17名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？二、不相临问题选空插入法例2 7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？三、相同元素分配-隔板法把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求不同分法的种数。请用尽可能多的方法求解，并思考这些方法是否适合更一般的情况？四、顺序固定用“除法6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲-乙-丙”顺序排的排队方法有多少种？一张节目表上原有3个节目，如果保持这三个节目的相对顺序不变，再添加2个新节目，有多少种安排方法？A. 20 B. 12 C. 6 D. 4五、分派问题用直排法7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？六、正反问题用“排除法”从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有( )种 A140种 B80种 C70种 D35种七、错位排列=n!(1-+-+同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿