高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课时作业.docx

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系【选题明细表】 知识点、方法题号空间中直线之间的位置关系1,3,5平行公理与等角定理4,8,13异面直线所成的角2,6,7,9,10,11,12基础巩固1.(2018陕西汉中期末)一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线,则它与另一条(C)(A)相交 (B)异面(C)相交或异面(D)平行解析:一条直线与两条平行线中的一条异面,则它与另一条可能相交,也可能异面.故选C.2.在三棱锥P-ABC中,PC与AB所成的角为70,E,F,G分别为PA,PB, AC的中点,则FEG等于(D)(A)20(B)70(C)110(D)70或110解析:因为E,F,G分别为PA,PB,AC的中点,所以EFAB,EGPC,所以FEG或其补角为异面直线PC与AB所成的角,又AB与PC所成的角为70,所以FEG为70或110.3.已知异面直线a,b分别在平面,内,且=c,那么直线c一定(C)(A)与a,b都相交(B)只能与a,b中的一条相交(C)至少与a,b中的一条相交(D)与a,b都平行解析:如图,a与b异面,但ac,故A错;a与b异面,且都与c相交,故B错;若ac,bc,则ab,与a,b异面矛盾,故D错.4.(2018宁夏育才中学高二上期末)空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是(B)(A)空间四边形(B)矩形(C)菱形(D)正方形解析:如图,E,F,G,H为空间四边形ABCD各边中点,则EFAC,HGAC.所以四边形EFGH为平行四边形.又FGBD,ACBD,所以EFFG,所以四边形EFGH为矩形,故选B.5.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述正确的是(C)(A)CC1与B1E是异面直线(B)C1C与AE共面(C)AE,B1C1是异面直线(D)AE与B1C1所成的角为60解析:由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内,故C1C与B1E是共面的,所以A错误;由于C1C在平面C1B1BC内,而AE与平面C1B1BC相交于E点,点E不在C1C上,故C1C与AE是异面直线,B错误;同理AE与B1C1是异面直线,C正确;而AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角,E为BC中点,ABC为正三角形,所以AEBC,D错误.故选C.6.如图所示,AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,D,E分别是VB,VC的中点,则异面直线DE与AB所成的角为.解析:因为D,E分别是VB,VC的中点,所以BCDE,因此ABC是异面直线DE与AB所成的角,又因为AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,所以ABC是以ACB为直角的等腰直角三角形,于是ABC=45,故异面直线DE与AB所成的角为45.答案:457.如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,AA1的中点.(1)直线AB1和CC1所成的角为;(2)直线AB1和EF所成的角为.解析:(1)因为BB1CC1,所以AB1B即为异面直线AB1与CC1所成的角,AB1B=45.(2)连接B1C,易得EFB1C,所以AB1C即为直线AB1和EF所成的角.连接AC,则AB1C为正三角形,所以AB1C=60.答案:(1)45(2)608.(2018吉林四平月考)如图所示,在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)如果AC=BD,求证:四边形EFGH是菱形.证明:(1)在ABD中,因为E,H分别为AB,AD的中点,所以EHBD且EH=BD.同理在BCD中,FGBD且FG=BD.所以EHFG且EH=FG,所以四边形EFGH为平行四边形.(2)同(1)可得,EF=HG=AC,而BD=AC,所以EH=HG=GF=FE,所以四边形EFGH是菱形.能力提升9.如图所示,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H,I,J分别为AF,AD,BE,DE的中点,将ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥以后,HG与IJ所成角的度数为(B)(A)90(B)60(C)45(D)0解析:将三角形折成空间几何体,如图所示,HG与IJ是一对异面直线.因为IJAD,HGDF,所以DF与AD所成的角为HG与IJ所成的角,又ADF=60,所以HG与IJ所成的角为60.10.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:ABEF;AB与CM所成的角为60;EF与MN是异面直线;MNCD.以上结论中正确结论的序号为.解析:还原成正方体如图所示,可知正确.ABCM,不正确.正确.MNCD.不正确.答案:11.如图,在四面体A-BCD中,AC=BD=a,对棱AC与BD所成的角为60,M,N分别为AB,CD的中点,则线段MN的长为.解析:取BC的中点E,连接EN,EM,因为M为AB的中点,所以MEAC,且ME=AC=,同理得,ENBD,且EN=,所以MEN或其补角为异面直线AC与BD所成的角,在MEN中,EM=EN,若MEN=60,则MEN为等边三角形,所以MN=.若MEN=120,可得MN=a.答案:或a12.如图,正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心,求:(1)BE与CG所成的角;(2)FO与BD所成的角.解:(1)如图,因为CGBF,所以EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角,又BEF中,EBF=45,所以BE与CG所成的角为45.(2)连接FH,因为HDEA,EAFB,所以HDFB,所以四边形HFBD为平行四边形,所以HFBD,所以HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角.连接HA,AF,易得FH=HA=AF,所以AFH为等边三角形,又依题意知O为AH的中点,所以HFO=30,即FO与BD所成的角是30.探究创新13.如图,E,F,G,H分别是三棱锥A-BCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且=,=.(1)若=,判断四边形EFGH的形状;(2)若,判断四边形EFGH的形状;(3)若=,且EGHF,求的值.解:(1)因为=,所以EHBD,且EH=BD. 又因为=.所以FGBD,且FG=BD. 又=,所以EHFG(公理4).因此