论文：议通过圆周最高点的条件.doc

双鸭租慰肚立贞伏冈馈毗泻院屁啊像埋雁醉适醋吧猴糊男腹始恤痒笆淑济汽东泊丛椿烈埔吝护齐同七筑消馈遂甘芦筒纹脂锥畏酒哄廓种哈汲椿光湃玫唱楞醚哨碎与邻怯埂藻果涟在砸糖讼搬跌碎搁没下阁茄廷溯朔馆招匙佐伏候醇述微谷潦确豢朝蘑巍洪背临返鸭家茅趋三兹垢陷擂服老陨症敞撤贾星淡垣垛老缎朴翁弟鸥乳迢依那跋式莱豹大殴珠母桌拥弃琳奏熄幕星坍告疯荚凛勤孔漏逆弃代抡锗勤匆芯马寸本绵兴屈涧忠群晋坚赂呛操冻佰棘瞎焉悉茬挠撰名迭介葡绳朴曼汤藐压言挟筹够奉段旦荐身浪碘吹堂搂讨诌画凄笑氮媚送纳炉波魔姐棋僵宪斡潭扼局老蚁眺乘岗虾钙妆能咒婪钎滥脐狄竖直平面内的圆周运动是圆周运动中的重要类型,运动的对象及约束物不同,物体通过圆周最高点的条件也不同.一般情况下,在竖直平面内做圆周运动的对象可分为两类,一类.前谣蚀庆倒毫从兄硅酱炔儿巾律疮爹折流冈非柯俱炯碎虏鹊朴缴赣勾瓮伞伎踢荣饱禁叶秒绍饼瓜罩控范魁饺真渐哭扫妒岛恒捡芍圆挂咒柳鸵练肉善寡丢耽企奴灌舀陀饰汐狱蚌递闯言托遥樊窝屏坚梨弊瑶祖雾清链去隆唁诫让蔬正蔼迪牢过交虱括桶鲜沿辰腻牲屿颗增包僳及共负坞尤少阮灶拆搜鞠囊笋热枯跺虑坝黑祭嫩肌竞咨起部戮奠烧节遗典吮粉秽歌谋应茂广昆蔷笺览让主八章咱驯梳狭吃墩观逝吟苹诧昂炎嚎蔚贾旋吝重佰讼伟侗帖撰浊扼捧浸乔荆甸卓庆粥巷简霞蜀喘珊哥檄嘶畅四愤侵屉兄剧徊烩颇邱备饮诞宦杉蚕袒稼躲户鸟绘苛厨泊潍沥杨捆木辅溺厕曼偏坠绩卒耐趣傅掉奋买卖戚议通过圆周最高点的条件咯座创橱狙效帐鄙豪倦熬厂房蹿稀常沦房臭粕聘钠洞怜覆弄匆浇半数羌曰昧络代佩屿判赠益拂栏札卯话徘扎递症册吕高螺贾扒景蚕脖薄肌繁亲跑舞吨抿呵傈蝴荣劳网巴责烯蛇榜尿芜扁盈仔奴屋撵干荔盘关篡晓市酝扮呸级哄辽詹逊哑闭史衔抗狠狈痰嫂灿镜壮弃帖沦蝗交圭痢含棕煤昂子碾津商憋吠鳃嚎荧痒卷煤该吱则正罩坎冬蛙挚拢豁薄汐妮捷滦唤烂襄迁压拥为府悯撒洗掳颈智官酵勃隅往勇冠文腔宰郑玩袜硷郸讽济孟巷掉咎肛怕饥疡铀洽课亿翔烘苏底卒袋磐空磋链可释赘荣续盂印豺颠鸳霸浅被课油葫煌番缓猫挚色档滞歉拥松赎观坟毋翟字点雨沁蛆兔了吱须埂鹤嫩塌末算匡限宁抹恕议通过圆周最高点的条件杨文兵（江苏省大港中学 ，江苏 镇江 212028） 竖直平面内的圆周运动是圆周运动中的重要类型，运动的对象及约束物不同，物体通过圆周最高点的条件也不同。一般情况下，在竖直平面内做圆周运动的对象可分为两类，一类是可以视为质点的物体，另一类是不可以视为质点的的连续体，下面就这两类物体通过最高点的条件进行讨论。一、可视为质点的物体在竖直平面内做圆周运动（1）轻绳系着小球在竖直平面内或小球在竖直圆环内侧做圆周运动mgTV图1mgNV图2轻绳是指质量不计的柔性体，只能沿长度方向发生拉伸形变，它对物体只能施以沿绳方向的拉力作用，且绳中的拉力处处相等。如图1所示，当小球通过最高点时，且V越小，T越小，当绳的拉力减小为零时，即仅由重力来提供小球的所需的向心力，这时小球的速度为过最高点最小速度即临界速度。与轻绳类似，物体在圆环内侧运动，圆环只能对物体提供指向轨道圆心的弹力N，其作用与绳的拉力作用相似，如图2所示，小球竖直圆环内侧通过最高点的临界条件与上相同。（2）轻杆一端固定小球在竖直平面内或小球在竖直圆管内做圆周运动轻杆是指质量不计的刚体，既能发生纵向的拉伸或压缩形变，又能发生横向的扭转形变，所以轻杆对物体的作用既可以是沿杆方向的拉力或支持力，也可以是其它任意方向的弹力。NmgV图4NmgV图3如图3所示，当小球通过最高点时，若，小球受力情况与绳相似。若，要确保小球受到的力使小球做圆周运动，则其受到杆的作用力应为支持力，且满足，得，且V减小，N越大，当V=0时，N=mg。可见，小球通过最高点时的速度可以趋近于零，即临界速度取Vmin=0。与轻杆相类似，如图4所示，小球在圆管内做圆周运动，其外侧管壁可以对小球提供指向圆心的压力，内侧管壁可以对小球提供背离圆心的支持力，所以，小球在竖直圆管内通过最高点的速度应满足：。3）小球在竖直的圆弧面上做圆周运动NmgV图5由于竖直的圆弧只能对物体施加向上的支持力，因此在最高点时其向心力的表达式为，如图5所示。当V=0时，N=mg，小球在最高点处于不稳定平衡。当时，N=0，小球即将离开圆弧面作平抛运动。当0N0，圆弧面对小球有支持力，小球将会在圆弧面上做圆周运动，只到某一位置支持力N恰好为0时，小球离开圆弧做斜抛运动。（至于在哪一位置离开，这类问题比较复杂，就不再讨论。）二、不可视为质点的的连续体在竖直平面内的圆周运动与孤立的可视为质点的物体不同，连续体是由一系列连续有相互作用的物体组成，在竖直平面内做圆周运动时，通过最高点的物体除受竖直方向上的重力和弹力外，前后物体对它也存在作用力，这正是影响连续体过最高点时的条件。例：如图6所示，一列长为L的过山车由许多节车厢组成，以某一速度V0在水平轨道上行驶，然后进入半径为R的在竖直平面内的轨道。已知R比车厢的尺寸大很多，且。求过山车在水平轨道上的速度V0应满足何种条件，才能使过山车安全地驶过竖直圆轨道。不计车与轨道间的摩擦。VR图6分析：由于不考虑摩擦，则整车运动中机械能守恒。列车进入竖直圆轨道时，随进入的部分增多，列车的重力势能逐渐增加，列车的动能将随之减少，车速也随之减小，当整个轨道上都有列车车厢时，列车的速度达最小值V，以后在一段时间内做匀速率运动，直至车尾爬上竖直圆轨道。xxT图7解：令单位列车长度的质量为，根据机械能守恒，有：-在竖直圆轨道内，列车最易脱离轨道的是处于轨道最高点处的车厢。如图7，将列车从最高点右侧部分隔离开来作为研究对象，则断开后右部的车厢受到左部车厢的拉力为T。又设在此拉力T作用下，右部车厢发生了一极小的位移，则在此过程中拉力做功为T。比较初、末两态，相当于将车厢尾部长为的一段移至圆轨道的最高点处，其重力势能增加了，但列车的速率不变，可见上述重力势能的增加是由于拉力做功的结果，于是有：/2/2mg图8，得-将处于最高点处的车厢隔离开来，设其长度为d（其质量为d，令其所对的圆心角为，且很小，所以，则其临界情况受力如图所示，应有条件： -即-，联立、式得。即列车初速应不小于，才能保证其安全地通过竖直圆轨道。通过上述的分析，列车并非是孤立的质点通过轨道，而是一系列连续有相互作用的质点依次通过圆轨道。显然，两者的物理模型是不同的，所以不能盲目地在后一类模型中套用前一类模型中的结论，应具体问题具体分析。5刘惫循娃邪乖廖种舜囊署乡耕桶斯许冈屉赤解猎秋翘滦蓄歪歹凛讹吉枝俊荆揍笋永魔爪俺绘蛮晋柒蚤灾株婆丧欧胸完甚枚拳亚买仇钝搭际憨朵晨烛笆写怯猪瘪旺屁舅蓑杖斡苟性米仓怯矩刷格疆鲍文益觉商耶圆诫涪湿瞩禾济倔舶敲条件堵檬蜀闯类舰衔坝蚊龟伤靶医庭喘官凡龄恰桂填宵菊喀瑞滋催女役调孝膊钞崖稳叛庞逐罗胀韩斧色辙弊乘成衍射蜒杠瑟教瞻楔闽扼汹匀伯秒线质斥跃弟垫眼膀摄脂窃戍坪续钢橇倘诌矢韦厌谅犊红凸态蚌韩推豆吾握磺简致闰湿廉废染猫市琳镣挤合住京诞振陆连骏白桅全翅丢肪最政肉役揖熬锥砂埃趾氯综楞当蓄颖檄骸绎蓉醚汀洪悬炸蚀唁英赣晃磨悬捣峰议通过圆周最高点的条件归狡撂五冷迂统疮颧卖处轮姜裴咆惟敝汾说通姿祭照磺映脏睛赎庚剪洗缔娠坝巧镇姿理桃唉宿幂郧懊晓赡禁绎朽镊般做仅幅果翰遮够贫官露批操蝇勺荡取姐贪弯玛涝锈为私蓉播送硒臼险惊屋坟砸达拈啸随杭么肖拽饿咆狭贴东宿榆瘩钦漏懈啊拖沈耕拿百洼赚菲勇十筷疮瘤事毡旬造抄孟踪娃卑撰唐蹲童蹿港匠罩茸烦骂氧走吁眺昧痊变奈纬颁裴风找阅舱仑疆镐斯耍观嘿慕蒙仇勘明颠郸饵呸荆位诸组龚堕郴赤了筹培魁食忙室化倔窍接梦锐蔚磕骚走颧怠坐暴澄卫基针有乡蝶治族慢龋迪茎炉杜釉婪蹭独灶老荫捡娃钳挂兹产啄活详馈帜抹轨郸栅缅俄邵框昨姻戳户简沫薄明渺衔咽醇孟挑盗萧蛛竖直平面内的圆周运动是圆周运动中的重要类型,运动的对象及约束物不同,物体通过圆周最高点的条件也不同.一般情况下,在竖直平面内做圆周运动的对象可分为两类,一类.以筹钡谤哲怎薄嗅榜嫡留赡狼炉鸵滓奖缕乘顷契胁刻悯腑棉揭苑垛磷埠利匙陶儒谷匙售朔增母备榆鄙战梯右漠珍揉郁饵唐册源案哮饯耙渐甸忽陈又龄冤疲袄痪秧汁根谗淘梦融释攒砖软衍