《高一函数测试题》doc版.doc

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D.1或210.定义在R上的函数y=f(x-1)是单调递减函数(如下图所示)，给出四个结论,其中正确结论的个数是（ ）f(0)=1f(1)1f-1(1)=0 f-1()0A.1B.2 C.3D.4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共25分)11.已知函数f(x)= ,则f(1)+f(2)+f(2005)+f(2006)+f(1)+f()+f()+f()=_.12.如果ff(x)=2x-1,则一次函数f(x)=_.13.对于定义在R上的函数f(x),若实数x0满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是_.14.已知f(x)是R上的增函数，A(0，-1)，B(3，1)是其图象上的两个点，那么|f(x+1)|1的解集是_.15.已知映射f:AB，其中A=B=R，对应法则f: y=-x2+2x,对于实数kB，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)如图,动点P从边长为4的正方形ABCD顶点B开始,顺次经过C、D、A绕周界一圈,设x表示P的行程,y表示APB的面积,求函数y=f(x)的解析式.17.(本小题满分12分)若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象关于y轴对称，且f(-2)f(3)，设m-n0，试比较f(m)和f(n)的大小，并说明理由.18.(本小题满分12分)设aR,函数f(x)=x2+|x-a|+1,xR,求f(x)的最小值.19.(本小题满分13分)已知函数f(x)= (x-a,a).(1)求f(x)的反函数；(2)若这个函数的图象关于y=x对称，求a的值.20.(本小题满分13分)已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,aR,求方程至少有一正根的充要条件.21.(本小题满分13分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式:P=x，Q=.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少,能获得的最大利润为多少？第二章函数(一)说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.共150分，考试时间120分钟.第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.下列各式中,表示y是x的函数的有y=x-(x-3);y=+;y=y=A.4个 B.3个 C.2个 D.1个解析:表示y是x的函数;在中由知x,因为函数定义域不能是空集，所以不表示y是x的函数;在中若x=0,则对应的y的值不唯一，所以不表示y是x的函数.答案:C2.函数f(x)=2x2-mx+3,当x-2,+)时是增函数，当x(-,-2时是减函数，则f(1)等于A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的常数解析:由题意可知，x=-2是f(x)=2x2-mx+3的对称轴，即-=-2,m=-8.f(x)=2x2+8x+3.f(1)=13.答案:B3.已知f(x)=3x+1(xR),若|f(x)-4|a的充分条件是|x-1|0),则a、b之间的关系为A.a B.b C.b D.a解析:|f(x)-4|a等价于|x-1|,由|x-1|b|x-1|,b.答案:B4.函数f(x)= (a、b、c是常数)的反函数是f-1(x)=，则a、b、c的值依次是A.2，1，3B.-2，-1，-3C.-2，1，3D.-1，3，-2解析:由f-1(x)= 解得f(x)= =.又f(x)= ，a=-2,b=-1,c=-3.答案:B5.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是A.0m4 B.0m1 C.m4 D.0m4解析:要使函数有意义,只需对任意xR,不等式mx2+mx+10恒成立.当m=0时,10,显然成立.当m0时,只需0f(x1)+f(x2)的函数f(x)的图象是解析:对于A有f(x)为一次函数，显然f()=f(x1)+f(x2).对于D如下图所示，任取x1x2,则f()的值为对应点A的纵坐标，f(x1)+f(x2)的值为对应线段CD中点B的纵坐标，显然A在B上方，故选D.答案:D8.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)，若f(x1)=f(x2)(x1x2)，则f(x1+x2)等于A.-B.- C.cD. 解析:由f(x1)=f(x2) x1+x2=-,代入表达式得f(x1+x2)=f(-)=-+c=c.答案:C9.已知函数y=f(x)(xa,b),那么集合(x,y)|y=f(x),xa,b(x,y)|x=2中所含元素的个数为A.1 B.0 C.0或1 D.1或2解析:此题即求y=f(x)(xa,b)与直线x=2的交点个数，不注意对应法则常误选A，其原因在于未注意2是否属于a,b.若2a,b，则交点为1个;若2a,b,则交点为0个.答案:C10.定义在R上的函数y=f(x-1)是单调递减函数(如下图所示)，给出四个结论,其中正确结论的个数是f(0)=1f(1)1f-1(1)=0 f-1()0A.1B.2 C.3D.4解析:由图知,当x=1时，f(x-1)=1,即f(0)=1.正确.y=f(x)的反函数存在，f-1(1)=0.正确.由题意知x=2时，f(x-1)1，即f(1)1.正确.y=f(x-1)单调递减，y=f-1(x)单调递减.由图知, f(0)，f-1()f-1f(0)=0.正确.答案:D第卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.已知函数f(x)= ,则f(1)+f(2)+f(2005)+f(2006)+f(1)+f()+f()+f()=_.解析:f(x)+f()=+=1，原式=20061=2006.答案:200612.如果ff(x)=2x-1,则一次函数f(x)=_.解析:用待定系数法求函数解析式.设f(x)=ax+b(a0),则ff(x)=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b.由ff(x)=2x-1,得解得或所以f(x)=x+1-,或f(x)=- x+1+.答案: x+1-或-x+1+13.对于定义在R上的函数f(x),若实数x0满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是_.解析:f(x)无不动点等价于方程x2+ax+1=x无解，即(a-1)2-40-1a3.答案:-1a314.已知f(x)是R上的增函数，A(0，-1)，B(3，1)是其图象上的两个点，那么|f(x+1)|1的解集是_.解析:|f(x+1)|1即-1f(x+1)1，f(0)f(x+1)f(3).f(x)在R上单调递增，0x+13.-1x2.答案:x|-1x215.已知映射f:AB，其中A=B=R，对应法则f:y=-x2+2x,对于实数kB，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是 解析:由题意可知，k不在函数y=-x2+2x的值域之中，由y=-x2+2x=-(x-1)2+11,可得k1.答案: k1.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)如图,动点P从边长为4的正方形ABCD顶点B开始,顺次经过C、D、A绕周界一圈,设x表示P的行程,y表示APB的面积,求函数y=f(x)的解析式.解:设PB=x,AB=4,由三角形面积公式,得y=17.(本小题满分12分)若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象关于y轴对称，且f(-2)f(3)，设m-n0，试比较f(m)和f(n)的大小，并说明理由.解:f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象关于y轴对称， 对任意xR，恒有f(-x)=f(x)，即a(-x)2+b(-x)+c=ax2+bx+c恒成立.2bx=0对任意xR恒成立.b=0.f(x)=ax2+c.f(-2)f(3),且f(-2)=f(2),f(2)f(3).a-时,则f(x)在a,+)上单调递增，f(x)min=f(a)=a2+1.(2)当xa时，f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+;若a时，则f(x)在(-,a上单调递减，f(x)min=f(a)=a2+1;当a时，则f(x)在(-,a上的最小值为f()=+a.综上所述，当a-时，f(x)的最小值为-a;当-a时，f(x)的最小值为a2+1;当a时，f(x)的最小值为+a.19.(本小题满分13分)已知函数f(x)= (x-a,a).(1)求f(x)的反函数；(2)若这两个函数的图象关于y=x对称，求a的值.解:(1)设y=,则y(x+a)=3x+1，整理得(y-3)x=1-ay.若y=3,则a=,与已知矛盾，x=.故所求反函数为f-1(x)= (x3).(2)依题意得f-1(x)=f(x),则=,整理得3x2-8x-3=-ax2+(1-a2)x+a,比较两边对应项的系数，有故a=-3.20.(本小题满分13分)已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,aR,求方程至少有一正根的充要条件.解:方程有两个实根的充要条件是即即a10或a2且a1.(1)设此方程的两个实数根为x1、x2,则方程有两个正根解得1a2或a10.1a2或a10是方程有两个正根的充要条件.(2)由(1)可知,当a10或1a2时，方程有两个正根；方程有一正根一负根的充要条件是x1x200,即a1.当a=1时，方程可化为3x-4=0,有一正根x=.综上,可知方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0至少有一正根的充要条件是a2或a10.21.(本小题满分13分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式:P=x，Q=.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少,能获得的最大利润为多少？解:设对甲种商品投资x万元，获总利润为y万元，则对乙种商品的投资为(3-x)万元，于是y=x+(0x3).令t= (0t)，则x=3-t2,y= (3-t2)+ t= (3+3t-t2)=- (t-)2+,t0,.当t=时，ymax=1.05(万元)；由t=可求得x=0.75(万元)，3-x=2.25(万元),为了获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为0.75万元和2.25万元，获得最高利润1.05万元. 肈莇蚇肃肇葿羃罿肆薂螆袅肅蚄薈膃肅莄螄聿膄蒆薇羅膃薈螂袁膂芈薅袇膁蒀袁膆膀薂蚃肂膀蚅衿羈腿莄蚂袄膈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿袅羅芅莁蚈羁芄薃羄袇芄蚆螇膅芃莅蕿肁节蒈螅羇芁薀薈袃莀芀螃蝿荿莂薆肈莈蒄螁肄莈蚆薄羀莇莆袀袆莆蒈蚃膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆蒃莃袆袂肀蒅虿螈聿薇袅膇肈莇蚇肃肇葿羃罿肆薂螆袅肅蚄薈膃肅莄螄聿膄蒆薇羅膃薈螂袁膂芈薅袇膁蒀袁膆膀薂蚃肂