中考数学总复习 第6讲 一次方程（组）及其应用课件

第6讲 一次方程(组)及其应用,内容索引,基础诊断 梳理自测，理解记忆,考点突破 分类讲练，以例求法,易错防范 辨析错因，提升考能,基础诊断,返回,知识梳理,1,1.等式 用等号“”来表示相等关系的式子叫做等式 等式的性质： (1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式 即：若ab，则ambm. (2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为零)，所得的结果仍是等式,2.方程与方程组 (1)含有未知数的等式叫做方程 (2)只含有一个未知数，且未知数的次数是一次，这样的整式方程叫做一 元一次方程 (3)一个方程含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程，叫二 元一次方程 (4)将两个或两个以上的方程合在一起，就构成了一个方程组总共含有 两个未知数，且未知数的次数都是一次，这样的方程组叫做二元一次 方程组 注意：每个方程不一定都含有两个未知数，但方程组整体上要含有两个 未知数,(5)三元一次方程组的概念：含有三个未知数，每个方程的未知项的次数 都是1，并且共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组 注意：每个方程不一定都含有三个未知数，但方程组整体上要含有三 个未知数,3.方程的解与解方程 (1)能够使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解求方程解 的过程叫做解方程 能同时满足方程组中每个方程的未知数的值，称为方程组的“解”，求 出它所有解的过程称为“解方程组” 二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这 个二元一次方程的一个解 (2)方程的解与解方程是不同的两个概念，它们的区别在于：前者是求得的 结果，后者是求结果的过程另外，对于只含有一个未知数的方程来 说，方程的解也叫做方程的根,4.一元一次方程的解法 解一元一次方程主要有以下步骤： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5)未知数系数化为 . 注意：移项要变号,去分母,去括号,移项,合并同类项,1,5.二元一次方程的解法 解二元一次方程组的基本思想是消元，有代入消元法与加减消元法， 即把多元方程通过加减、代入、换元等方法转化为一元方程来解这 种方法体现了数学研究中的化归思想，具体地说，就是把“新知识” 转化为“旧知识”，把“未知数”转化为“已知”，把“复杂问题” 转化为“简单问题”,6.列一次方程(组)解应用题的步骤 (1)审读懂题意； (2)设设出一个或两个未知数； (3)找找到题中的一个或两个主要的等量关系； (4)列用设出的未知数表示等量关系中的量，列出方程或方程组； (5)解解方程或方程组得到方程的解或方程组的解； (6)验检验一下解是否使方程或方程组成立，是否与实际相符； (7)答写出答案,1.(2016海南)若代数式x2的值为1，则x等于( ) A.1 B.1 C.3 D.3,诊断自测,2,B,1,2,3,4,5,2.(2016台湾)x3，y1为下列哪一个二元一次方程式的解？( ) A.x2y1 B.x2y1 C.2x3y6 D.2x3y6,A,1,2,3,4,5,3.(2016绥化)一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽 增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为( ) A.x1(30x)2 B.x1(15x)2 C.x1(30x)2 D.x1(15x)2,D,解析 长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm， 长方形的宽为(15x)cm， 这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形， x115x2.,1,2,3,4,5,4.(2016贵州)已知关于x，y的方程x2mn24ymn16是二元一次方 程，则m，n的值为( ) A.m1，n1 B.m1，n1,解析 方程x2mn24ymn16是二元一次方程，,A,1,2,3,4,5,5.(2014绍兴)如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为( ),A.10克 B.15克 C.20克 D.25克,A,1,2,3,4,5,解析 设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克， 根据题意得：mn40， 设被移动的玻璃球的质量为x克， 根据题意得：mxnx20，,返回,1,2,3,4,5,考点突破,返回,例1 已知3是关于x的方程2xa1的解，则a的值是( ) A.5 B.5 C.7 D.2,考点一,等式性质与方程解的意义,分析 把x3代入方程，得到一个关于a的方程，解这个方程即可 x3是方程的解， 23a1，解得a5.,B,答案,分析,规律方法,根据方程(组)解的意义，将方程(组)的解代入，得到一个关于待定系数的方程(组)，解这个方程组，即求得含待定系数的解,规律方法,练习1,答案,分析,C,一次方程(组)的解法,考点二,由，得y3， 把y3代入，得x32， 解得：x1，,答案,规律方法,解二元一次方程组，利用了消元的思想消元的方法有：代入消元法与加减消元法,规律方法,(2016大连)方程2x37的解是( ) A.x5 B.x4 C.x3.5 D.x2,练习2,答案,分析,分析 2x37，移项合并得：2x4，解得：x2.,D,考点三 一次方程(组)的应用,分析 题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则(26x)人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知，螺母的个数是螺钉个数的2倍，从而得出等量关系：1000(26x)2800x.,答案,分析,规律方法,例3 (2016哈尔滨)某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉 或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母 刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( ) A.21000(26x)800x B.1000(13x)800x C.1000(26x)2800x D.1000(26x)800x,C,本题主要考查列方程解应用题的步骤，掌握解应用题的关键是建立等量关系,规律方法,(2016滨州)某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：,练习3,注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球,根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个？,练习3,答案,解 设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，,答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个,一次方程(组)的综合问题,考点四,答案,分析,规律方法,答案,分析,规律方法,几个方程(组)同解，可选择两个含已知系数的方程组成二元一次方程组求得未知数的解，然后将方程组的解代入含待定系数的另外方程(或方程组)，解方程(或方程组)即可,规律方法,练习4,答案,分析,返回,8,32得：5a5，即a1， 把a1代入得：b3， 则原式a2b2198.,易错防范,返回,易错警示系列 6,不能正确应用分数基本性质将分母中的小数化为整数,2(2x1)(x1)30， 4x2x130， 3x2