大学物理（上册）课件 第7章静电场

1一电荷的量子化1

种类:4

电荷的量子化:2

性质:正电荷，负电荷库仑（C）同种相斥，异种相吸3

单位:2二电荷守恒定律

在一个与外界没有电荷交换得系统内，无论进行怎样得物理过程，不管系统中的电荷如何迁移，系统内正、负电荷的代数和保持不变.（自然界的基本守恒定律之一）3三电场

早期：电磁理论是“超距作用”理论电荷电荷后来：法拉第提出近距作用并提出力线和场的概念电荷电场电荷

电场是物质存在得一种形态，它分布在一定范围得空间里，并和一切物质一样，具有能量、动量等属性。电场的物质性

①物质间的作用必须借助于物质（实物或场），作用的传递需要时间②任何带电体（电荷）周围都存在一种“特殊”的物质----电场，这是客观存在的。③电荷之间的相互作用是通过电场这种特殊物质传递的。④电场是一种物质，具有能量、动量等物质属性电场的基本性质

❶电场对放入其内的任何电荷都有作用力❷电场力对移动电荷作功静电场

相对于观察者静止的电荷产生的电场是电磁场一种特殊形式静电力（电场力）

电场对处在其中的其他电荷的作用力两个电荷之间的相互作用力本质上是一个电荷的电场作用再另一个电荷上的电场力静电力叠加原理

点电荷受到的总静电力等于所有其他点电荷单独存在时作用于其上的静电力的矢量和静电力场中的几种理想模型

点电荷电偶极子+———无限长带电线无限长带电面8

库仑定律为真空电容率

点电荷：受的力为真空电容率真空介电常数9大小：方向：和同号相斥，异号相吸.10例题已知两个带电细杆电荷线密度均为λ，长度为L在，相距为L，如图所示，求两带电直杆间的电场力。解：建立如图所示坐标系在左右两杆上分别选电荷元根据库仑定律11一静电场静电场:

静止电荷周围存在的电场电荷电场电荷物质实物场12二电场强度（描述电场中各点电场的强弱和方向）1试探（验）电荷

点电荷

电荷足够小2

电场强度场源电荷试验电荷13

单位:

和试验电荷无关

电荷q受电场力:

定义:单位正试验电荷所受的电场力场源电荷试验电荷14三点电荷电场强度+-P15四电场强度叠加原理

点电荷系的电场场强叠加原理16

电荷连续分布的电场电荷体密度

+17电荷面密度

电荷连续分布的电场+18电荷线密度

电荷连续分布的电场总结场源类型点电荷点电荷系有形状的带电体线分布面分布体分布20例

设有一均匀带电直线段，长度为L，总电荷量为q，如图所示，求其延长线上一点P的电场强度。解：建立如图所示坐标系，在坐标为x处取一线元dx，视为点电荷，带电量为：21讨论（1）若q>0,沿x轴负方向

若q<0,沿x轴正方向（2）大致检查此题结果是否正确当时，22电偶极矩(电矩)五电偶极子的电场强度电偶极子的轴+-23（1）轴线延长线上一点的电场强度..+-24..+-25（2）轴线中垂线上一点的电场强度.+-.26

例1正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上.

计算通过环心点O并垂直圆环平面的轴线上任一点P处的电场强度.27解：在圆环上任取电荷元dq故由于28（1）（2）（3）讨论29

例2

有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为

.

求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.

30解rdr31讨论32本章目录5-2库仑定律5-3电场强度5-4电场强度通量高斯定理*5-5密立根测定电子电荷的实验选择进入下一节：5-6静电场的环路定理电势能5-7电势END总结场源类型点电荷点电荷系有形状的带电体线分布面分布体分布34一电场线(1)

切线方向为电场强度方向1

规定典型电场的电场线分布图形(2)

疏密表示电场强度的大小2特点(1)始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.(2)任何两条电场线不相交.35二电场强度通量

通过电场中某个面的电场线数1

定义2表述

匀强电场，垂直平面时.36二电场强度通量

通过电场中某个面的电场线数1

定义2表述

匀强电场，与平面夹角.2表述

匀强电场，与平面夹角.新物理量：面矢量大小：面积方向：垂直于面法向通量关系中面积S的矢量的规定面积矢量：如图39

非匀强电场，曲面S.计算电场通量的一般表达式40

非均匀电场，闭合曲面S.“穿出”“穿进”41

例1

三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.解S1S242S1S243

在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.1

高斯定理的表述高斯面三高斯定理高斯高斯(C.F.Gauss1777

1855）

德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制.45

在点电荷q的电场中，通过求电场强度通量导出.2

高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理47

点电荷位于球面中心+48

点电荷在闭合曲面内+49+

点电荷在闭合曲面外50

点电荷系的电场51

在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.

高斯定理的表述高斯面523高斯定理的讨论(1)高斯面：闭合曲面.(2)电场强度：所有电荷在高斯面上的总电场强度.(3)电场强度通量：穿出为正，穿进为负.(4)

仅高斯面内电荷对电场强度通量有贡献.(5)

静电场：有源场.53四高斯定理应用举例

用高斯定理求电场强度的一般步骤为：

对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.54Q

例2

设有一半径为R

,均匀带电Q

的球面.

求球面内外任意点的电场强度.对称性分析：球对称解高斯面：闭合球面

(1)R55

(2)Q56Q

例2

设有一半径为R

,均匀带电Q

的球体.

求球体内外任意点的电场强度.对称性分析：球对称解高斯面：闭合球面

(1)R57

(2)Q7.11如图7.23所示在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O

与球形空腔球心O′的距离用a表示，求球形空腔中任意一点的电场强度OO’a分析：电荷分布不满足球对称，电场分布也不满足球对称，无法直接用高斯定理求解。但可以用补偿法，等效于一个完整的、电荷体密度为ρ的均匀带电球体和一个电荷体密度为-ρ、球心在O'的均匀带电小球体（半径为空腔球体的半径）。大小球体在空腔内P点产生的电场强度分别为E1和E2，则P点的电场强度为E=E1+E2OO’a解：均匀带电球体内部的电场强度由高斯定理大小球体在空腔内P点产生的电场强度分别为E1和E2r1r27.8半径为R1和R2的均匀带电球壳，总带电量为Q1，现在球壳外罩一个半径为R3的均匀带电球面，其电荷为Q2，求电场强度分布情况。R1R2R3Q1Q2对称性分析：电荷分布具有球对称性，所以电场分布具有球对称性解：（1）设球壳内部的电场强度为E1（r<R1）在球壳内部取一半径为r的球面为高斯面S1，则S1面上的各点E1的大小相等，方向与各点对应的面积矢量元ds的方向相同R1R2R3Q1Q2rS1应用高斯定理即球壳内部电场强度为（2）设球壳内的电场强度为E2（R1<r<R2）在球壳内空间取一半径为r的球面为高斯面S2，同样S2面上的各点E2的大小相等，方向与各点对应的面积矢量元ds的方向相同R1R2R3Q1Q2rS2应用高斯定理即球壳内部电场强度为（3）设球壳与球面间的的电场强度为E3（R2<r<R3）在球壳内空间取一半径为r的球面为高斯面S3，同样S3面上的各点E3的大小相等，方向与各点对应的面积矢量元ds的方向相同R1R2R3Q1Q2rS3即球壳与球面间电场强度为应用高斯定理（4）设球面外的的电场强度为E4（r>R3）在球壳内空间取一半径为r的球面为高斯面S4，同样S4面上的各点E4的大小相等，方向与各点对应的面积矢量元ds的方向相同R1R2R3Q1Q2rS4应用高斯定理即球面外电场强度为电场强度分布电场强度方向均沿矢径方向R1R2R3Q1Q2E1E2E3E4R1R2Q7.9有一带电球壳内外半径分别为R1和R2，电荷体密度为r=A/r，A为正数，在球心处放置一点电荷Q。求：（1）空间任一点的场强；（2）当A为多少时，球壳区域内场强的大小与r无关。解：（1）球壳所带电量为

R1R2QR1R2Q由高斯定理得各部分场强分布：（2）球壳区域内场强的大小与r无关7.10设在半径为R

的球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度为,

,

k为一常量.试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度E与r的函数关系.解：（1）电荷分布和电场分布均为球对称，球面上各点得电场强度大小相等，方向沿径向。（2）将带电球分割成球壳微元，球壳带电量为球体内：球体外：73

例3

设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为

，求距直线为r处的电场强度.解++++++对称性分析与高斯面的选取74

例4设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为

，求距平面为r处某点的电场强度.解

对称性分析与高斯面的选取7576无限大带电平面的电场叠加问题77

正点电荷与负点电荷的电场线

一对等量异号点电荷的电场线

一对不等量异号点电荷的电场线

带电平行板电容器的电场线

一对等量正点电荷的电场线典型电场的电场线分布图形78+正点电荷与负点电荷的电场线-79一对等量正点电荷的电场线++80-+一对等量异号点电荷的电场线81一对不等量异号点电荷的电场线-q2q82+++++++++++++-------------

带电平行板电容器的电场线83本章目录5-3电场强度5-4电场强度通量高斯定理*5-5密立根测定电子电荷的实验选择进入下一节：5-8电场强度与电势梯度5-6静电场的环路定理电势能5-7电势END84一静电场力所做的功

点电荷的电场85结论:

W仅与q0的始末位置有关，与路径无关.86

任意带电体的电场结论：静电场力做功，与路径无关.（点电荷的组合）87二静电场的环路定理静电场是保守场结论：沿闭合路径一周，电场力作功为零.静电力是保守力88三电势能

静电场是保守场，静电场力是保守力.

静电场力对电荷所做的功就等于电荷电势能增量的负值.电场力做正功，电势能减少.89令

试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.

电势能是系统的！90本章目录5-3电场强度5-4电场强度通量高斯定理*5-5密立根测定电子电荷的实验选择进入下一节：5-8电场强度与电势梯度5-6静电场的环路定理电势能5-7电势END91一电势（电势能不能反映电场本身的性质）

B点电势A点电势，令令92

电势零点的选取：

物理意义：把单位正试验电荷从点A移到无限远处时静电场力作的功.

有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.93将单位正电荷从A移到B时电场力作的功

电势差几种常见的电势差（V）生物电10-3普通干电池1.5汽车电源12家用电器110或220

高压输电线已达5.5105闪电108

109注意区别：“电势差”与“电势增量”！94

静电场力的功原子物理中能量单位:电子伏特eV95二点电荷电场的电势令96三电势的叠加原理

点电荷系

97

电荷连续分布时98计算电势的方法（1）利用已知在积分路径上的函数表达式有限大带电体，选无限远处电势为零.（2）利用点电荷电势的叠加原理99例1正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.求环轴线上距环心为x处的点P的电势.解100讨论101

通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势.102

例2

真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面.试求（1）球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点的电势；（4）球面内任意点的电势.103解（1）（2）104（3）令（4）105例3“无限长”带电直导线的电势