高中数学必修五知识点详细解答附答案MicrosoftWord.docVIP

新阳教育中心2012年高中数学必修五：周末班训练题姓名_ 2012年_月_日 第_次课 正、余弦定理 A一。知识回顾： c在初中我们知道：（1）在三角形中，大边对大角、大角对大边的边角关系； b （2）在直角三角形中，sinA=,sinB= c=,c= C a B=,又sinC=1=二。学习提纲： .正弦定理：（1）概念：在一个三角形中，各边与它所对应角的正弦比相等，即：=（2）证明： C几何证明法：（略，同学们自己证明） 向量证明： 证明：（如图）当ABC为锐角三角形时， A B过A作单位向量,则与的夹角为，与的夹角为-B，与的夹角为+A；设AB=a,BC=c,AC=b. +=,(+)= +=0 |cos+|cos(-B )+|cos+A )=0 asinB=bsinA,即：=同理可得：= ，故：=当ABC为钝角三角形或直角三角形时，同样可证明得到：= （3）正弦定理的变形： asinB=bsinA; csinB=bsinC; asinC=csinA; a：b:c=sinA:sinB:sinC =2R （R为ABC外接圆的半径）a=2RsinA; b=2RsinB; c=2RsinC sinA= sinB= sinC=（二）余弦定理：（1）概念：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与他们的夹角的余弦的积的两倍，即： =+-2bccosA; =+-2accosB; =+-2abcosC变形：A=B+C-2sinBsinCcosA B=A+C-2sinAsinCcosB C=A+B-2sinAsinBcosC求角：cosA= , cosB=, cosC=变形:cosA=,cosB=,cosC= (2)勾股定理：=+ 推广：A为锐角；A为直角；A为钝角（3）三角形的面积公式： =ah =absinC=bcsinA=acsinB = (p=(a+b+c) = (4)对于任意的三角形，都有：sinA0A+B+C=; sin(A+B)=sinC ;cos(A+B)=-cosC sin=cos, cos=sin sinA0若AB,则有:sinAsinB CosAcosBcosC0是ABC为锐角三角形的充要条件 CosAcosBcosC=0是ABC为直角三角形的充要条件 CosAcosBcosCB是sinAsinB的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要2. 在ABC中，a=,b=,A=45,则满足此条件的三角形的个数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D.无数个3. 在ABC中，a=,b=,A=30,则c=_. 4. 在ABC中，若=2bsinA,则B=_.5.在ABC中，a=2,b=,A=,则B=_. 6.在ABC中，AB=4,AC=7,BC边上的中线AD=, 那么BC=_.7. 在ABC中,bcosA=acosB则三角形为_ 8.在ABC中,A,B均为锐角且cosAsinB, 则ABC是_.9.（bixiu5P10）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c，且a=2bsinA. (1)求B的大小 （2）求cosA+sinC的取值范围10. （bixiu5P12）（2010山东）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a=，b=2, sinB+cosB=,则角A的大小为_。11. （bixiu5P12）（2010山东）已知：在ABC中，A, B、C的对边分别为a、b、c。若a=c=+,且A=75，则b=_12.在ABC中,=，试判断ABC的形状? 13.设A为ABC的最小角，求sinA+cosA的取值范围见证高考：（2006年，天津）1.在ABC中，AC=2,BC=1,cosC=(1)求AB的值 （2）求sin(2A+C)的值（2007，上海）3. 在ABC中。a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，若a=2,C=,cos=, 求ABC的面积.姓名_ 2012年_月_日 第_次课 数列的概念一。学习提纲： （一）数列（1）数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数叫做数列。（2）数列的项：数列中每一个数叫做这个数列的项。排在第一位的称为首项（第1项），依次为第2项，第3项，。（3）数列的记法：，。，。，简记为：（4）数列的分类：项数有限的数列，称为有穷数列；项数无限的数列，称为无穷数列；从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列，叫做递增数列；即：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列，叫做递减数列；即：成立，则实数k的取值范围_10.若数列的前n项和=-10n,则此数列的通项公式为_;数列中数值最小的项是第_项11. 数列满足=， 12（bx5P76）若函数f(x)=, 数列满足f()=-2n.(1)求该数列的通项公式 (2)求证：该数列是递减数列姓名_ 2012年_月_日 第_次课 等差数列 一知识要点归纳： （一）重点：.等差数列的定义: -=d, -=-, ( n)掌握求等差数列的通项：=+（n-1）d ( n) =nd+(-d) 同学们仔细瞧一瞧，这是不是一个一次函数啊！ 掌握等差数列的求和：=, =+ =+（-d） 同学们仔细瞧一瞧，这是不是一个二次函数啊！ 等差中项： = （二）难点 ：等差数列的性质 若公差d0,则此数列为递增数列；若公差d0,此数列为递减数列；公差d=0,为常数数列 若m,n,p,k,且m+n=p+k,则(口诀：脚码相加相等，项值相加相等) 在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的数列仍然是等差数列 等差数列的连续m项的和仍为等差数列随堂练习：（一）1.已知数列为等差数列，=-3，前4项的和=-16，则=_2.若数列的通项公式为=2n+3，则3.在数列中，=2，4.设是等差数列的前n项和，若，则5. 已知数列为等差数列，则此数列前20项和为_6.已知方程（-2x+m）(-2x+n)=0的四根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=_7.在等差数列中，8. 在等差数列中，是其前n项和，=-2010，随堂练习：（二）1设是等差数列的前项和，若，则（ ）A B C D2已知等差数列中,则该数列前9项和等于( )A.18 B.27 C.36 D.453设是等差数列的前n项和，若，则（ ）（A） （B） （C） （D）4设是等差数列，则这个数列的前6项和等于（）12 24 36 485已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）A.5 B.4 C. 3 D. 2一 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。6设为等差数列的前项和，若,则公差为 .7在等差数列中，已知，那么等于 .8正项等差数列中，则_9等差数列前项和为，已知为_时，最大. 二 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10已知是等差数列，其前n项和为，已知求数列的通项公式（12分）11等差数列中，已知，试求n的值（13分）12已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足求数列的通项公式.（16分）13已知数列满足，求数列的通项公式.27数列满足递推式（1）求a1，a2，a3；（2）若存在一个实数，使得为等差数列，求值;（3）求数列的前n项之和.参考答案：随堂练习：（一）1)-5 2)5150 3)52 4)5/2 5)180 6)1/2 7)24 8)-2010 随堂练习：（二）一 选择题：1D 分析：是等差数列的前项和，若 2C分析：在等差数列中，则该数列前9项和 .3A分析：:由等差数列的求和公式可得且所以,故选A.4B