南京师大附中2012届高三寒假作业数学.doc

南京师大附中2012届高三寒假作业数 学 (总分160分,考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1设集合，则 . ks5u2若复数（是虚数单位，）是纯虚数,则= . 结束输出(x，y)是开始x 1, y 0, n 1x1,n 8 否n n2第8题x 3xy y23直线经过点，且与直线垂直，则的方程是 . 4命题“，”的否定是 . 5函数在上的单调递减区间为 . 6已知平面向量，则与夹角的余弦值为 . ks5u7. 把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率是 .（用分数表示）8已知某算法的流程图如图所示，若将输出的数组依次记为，,，则程序运行结束时输出的最后一个数组为 . 9现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠第9题部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 . ks5u10已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中真命题的序号有 .（请将真命题的序号都填上）11若函数在上的值域为，则 . 24 68 10 1214 16 18 20 15第12题12将正偶数排列如右表，其中第行第个数表示为，例如，若，则 . ks5u13若椭圆上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为 . 14锐角的三边和面积满足条件,又角C既不是的最大角也不是的最小角,则实数的取值范围是 . ks5u二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分14分). 已知角是的内角，向量，.（）求角A的大小；ks5u（）求函数的值域.第16题16(本小题满分14分)如图，在直三棱柱中，为的中点.（）求证：平面； （）求证：平面平面. 17(本小题满分14分)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足.（）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（）求该城市旅游日收益的最小值（万元）. 18(本小题满分16分)Mxyo第18题已知和点.（）求以点为圆心，且被轴截得的弦长为的圆的方程；（）过点向引切线，求直线的方程；（）设为上任一点，过点向引切线，切点为Q. 试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由. 19(本小题满分16分)已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列（）若数列的前项和为,且,求整数的值；（）在（）的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；（）若（其中，且（）是（）的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项.20(本小题满分16分)已知函数.（）当时，求证：函数在上单调递增；（）若函数有三个零点，求的值；（）若存在，使得，试求的取值范围. 南京师大附中2012届高三寒假作业数学参考答案必做题部分一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 3. 4. , 5. 6.7. 8. 9. 10. 11. 12. 60 13. 14. 二、 解答题：本大题共6小题，计90分.15. 解：（）因为，且，所以=4分 则，又A，所以7分 （）因为 11分而，所以，则，所以故所求函数的值域为 14分16. 证明：（）设，连结.由于点是的中点，又为的中点，所以5分而平面，平面，所以平面7分 （）因为，所以是正方形，则， 又,且平面,，所以平面 12分而平面，所以平面平面14分17解：（）由题意得，5分 （）因为7分当时， 当且仅当，即时取等号10分当时，可证在上单调递减，所以当时，取最小值为13分 由于，所以该城市旅游日收益的最小值为万元14分18. 解：（）设圆的半径为，则 3分的方程为 5分（）设切线方程为 ，易得，解得8分 切线方程为 10分（）假设存在这样的点，点的坐标为，相应的定值为，根据题意可得，12分即 （*），又点在圆上，即，代入（*）式得： 14分若系数对应相等，则等式恒成立，解得，可以找到这样的定点，使得为定值. 如点的坐标为时，比值为；点的坐标为时，比值为16分19解：（）由题意知，所以由，得3分解得，又为整数，所以5分（）假设数列中存在一项，满足，因为，（*）8分 又=，所以，此与（*）式矛盾.所以，这要的项不存在11分（）由，得，则 12分 又， 从而，因为，所以，又，故. 又,且（）是（）的约数,所以是整数,且14分 对于数列中任一项（不妨设），有，由于是正整数，所以一定是数列的项16分20. 解：（）3分由于，故当时，所以，故函数在上单调递增 5分（）当时，因为，且在R上单调递增， 故有唯一解7分 所以的变化情况如下表所示：x00递减极小值递增 又函数有三个零点，所以方程有三个根， 而，所以，解得 11分（）因为存在，使得，