高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第2讲不等式问题课件

第2讲 不等式问题,高考定位 1.利用不等式性质比较大小，不等式的求解，利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点，主要以选择题、填空题为主；2.但在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围问题或在解决导数问题时常利用不等式进行求解，难度较大.,真 题 感 悟,1.(2016全国卷)若ab1，0c1，则( ),A.acbc B.abcbac C.alogbcblogac D.logaclogbc,答案 C,A.0 B.3 C.4 D.5,所以A点坐标为(1，2)，可得2xy的最大值为2124.,答案 C,3.(2016浙江卷)已知实数a，b，c( ),A.若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100 B.若|a2bc|a2bc|1，则a2b2c2100 C.若|abc2|abc2|1，则a2b2c2100 D.若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100,解析 由于此题为选择题，可用特值排除法找正确选项. 对选项A，当ab10，c110时，可排除此选项； 对选项B，当a10，b100，c0时，可排除此选项； 对选项C，当a10，b10，c0时，可排除此选项. 故选D.,答案 D,解析 已知不等式组所表示的平面区域如图：,考 点 整 合,1.简单分式不等式的解法,2.(1)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：对二次项系数与0的大小进行讨论；在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与0的大小进行讨论；当判别式大于0，但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论；讨论根与定义域的关系.,3.利用基本不等式求最值,4.二元一次不等式(组)和简单的线性规划,(1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等. (2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：画出可行域；根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点；求出目标函数的最大值或者最小值.,5.|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法：,(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； (2)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； (3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.,6.不等式的证明,不等式的证明要注意和不等式的性质结合起来，常用的方法有：比较法、作差法、作商法(要注意讨论分母)、分析法、综合法、数学归纳法、反证法，还要结合放缩和换元的技巧.,热点一 利用基本不等式求最值 微题型1 基本不等式的简单应用,探究提高 在利用基本不等式时往往都需要变形，变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件，即“和”或“积”为定值，等号能够取得.,微题型2 带有约束条件的基本不等式问题,【例12】 (1)已知两个正数x，y满足x4y5xy，则xy取最小值时，x，y的值分别为( ),(2)(2016临沂模拟)设x，y为实数，若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_.,探究提高 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，或对约束条件中的一部分利用基本不等式，构造不等式进行求解.,答案 (1)C (2)4,热点二 含参不等式恒成立问题 微题型1 分离参数法解决恒成立问题,(2)已知x0，y0，xy3xy，且不等式(xy)2a(xy)10恒成立，则实数a的取值范围是_.,探究提高 对于含参数的不等式恒成立问题，常通过分离参数，把求参数的范围化归为求函数的最值问题，af(x)恒成立af(x)max；af(x)恒成立af(x)min.,微题型2 函数法解决恒成立问题,【例22】 (1)已知f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，则a的取值范围为_.,(2)已知二次函数f(x)ax2x1对x0，2恒有f(x)0.则实数a的取值范围为_.,解析 (1)法一 f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa， 当a(，1)时，结合图象知，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3. 要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina， 即2a3a，解得3a1；,探究提高 参数不易分离的恒成立问题，特别是与二次函数有关的恒成立问题的求解，常用的方法是借助函数图象根的分布，转化为求函数在区间上的最值或值域问题.,【训练2】 (1)若不等式x2ax10对于一切a2，2恒成立，则x的取值范围是_.,答案 (1)R (2)1，2,热点三 线性规划中的含参问题,(2)不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.易知A(2，0)，,答案 (1)B (2)B,探究提高 对于线性规划中的参数问题，需注意： (1)当最值是已知时，目标函数中的参数往往与直线斜率有关，解题时应充分利用斜率这一特征加以转化. (2)当目标函数与最值都是已知，且约束条件中含有参数时，因为平面区域是变动的，所以要抓住目标函数及最值已知这一突破口，先确定最优解，然后变动参数范围，使得这样的最优解在该区域内即可.,解析 (1)已知不等式组表示的平面区域如图中PMQ所示.,答案 (1)C (2)C,热点四 绝对值问题的综合应用,(1)求使得等式F(x)x22ax4a2成立的x的取值范围； (2)求F(x)的最小值m(a)； 求F(x)在区间0，6上的最大值M(a).,探究提高 1.处理函数问题，数形结合和分类讨论是最常见的思想方法，准确地画出图象可以回避许多冗长的计算，从而直指问题的核心.最值函数是浙江省高考的特色. 2.高考对函数的考查主要集中在两个方面，在知识方面一般考查求函数的最值，研究函数的零点、单调性等问题；在思想方法上一般考查分类讨论思想和数形结合思想.,【训练4】 (2016浙江五校联考)已知函数f(x)x2axb(a，bR)，记M(a，b)是|f(x)|在区间1，1上的最大值.,(1)证明：当|a|2时，M(a，b)2； (2)当a，b满足M(a，b)2时，求|a|b|的最大值.,1.多次使用基本不等式的注意事项 当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，也是检验转换是否有误的一种方法. 2.基本不等式除了在客观题考查外，在解答题的关键步骤中也往往起到“巧解”的作用，但往往需先变换形式才能应用.,3.解决线性规划问题首先要作出可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决. 4.解答不等式与导数、数列