2019年高考数学二轮复习考点冲刺突破（含解析）

2019年高考数学二轮复习考点冲刺突破（含解析）专题01 函数的性质及其应用【自主热身，归纳提炼】1、 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)2xx2，则f(0)f(1)_.【答案】： 1【解 析】：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)0，f(1)f(1)(21)1，因此f(0)f(1)1.2、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x3，则不等式f(x)5 的解集为_【答案】 (，3【解析】：当x0时，f(x)2x32；因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0；当x0时，x0，所以f(x)2x3，f(x)2x3，此时不等式f(x)5可化为2x35，解得x3.综上所述，该不等式的解集为(，33、 若函数f(x)x?xb?，x0，ax?x2?， x0 ，所以yex1exa2ex?1exa2a，当且仅当ex1，即x0时取等号 故所求函数的值域A2a，)又A?0，)，所以2a0，即a2.5、设f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)2xlnx4，记anf(n5)，则数列an的前8项和为_.【答案】：1 6【解析】数列an的前8 项和为f(4)f(3)f(3)f(4)(f(3)f(3)(f(2)f(2)(f(1)f(1)f(0)f(4)f(4)24ln4416.6设 是定义在R上的周期为2的函数，当 时， ，则 的值为_【答案】1【解析】 ，因为函数 周期为2，所以 ，于是 ，所以代入已知【解析】式中，有 ，即 7、已知函数f(x)exk，x0，?1k?xk，x0)是R上的增函数，则实数k的取值范围是_【答案】：12k0，解得12k1.本题中f(x)是R上的增函数，所以必须注意在x0处两段函数值的大小关系8、定义在R上的奇函数f(x)满足当x0时，f(x)log2(2x)(a1)xb(a，b为常数)若f(2)1，则f(6)的值为_【答案】4【解析】：由题意得f(0)0，所以log22b0，所以b1，f(x)log2(2x)(a1)x1，又因为f(2)1，所以log2(22)2(a1)11，解得a0，f(x)log2(2x)x1，f(6)f(6)log2(26)614.【问 题探究，开拓思维】例1、.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(，0上为单调增函数若f(1)2，则满足f(2x3)2的x的取值范围是_【答案】(，2【解析】：因为f(x)是定义在R上的奇函数，且在(，0上为单调增函数，所以f(x)在R上为单调增函数又因为f(1)2，所以f(1)2，故f(2x3)2f(1)，即2x31，解得x2.【关联1】、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x2x.若f(a)f(a)4，则实数a的取值范围为_【答案】. (1，1)解法1(奇偶性的性质) 因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(a)f(a)2 f(|a|)4，即f(|a|)2，即|a|2|a|2，(|a|2)(|a|1)0，解得1a1.解法2(奇偶性的定义) 当x0时，x0，又因为f(x)是定义在R上的偶函 数，所以，f(x)f(x)(x)2(x)x2x，故f(x)x2x，x0，x2x，x0.当a0时，f(a)f(a)(a2a)(a)2(a)2a22a4，解得0a1；当a0时，f(a)f(a)(a2a)(a)2(a)2a22a4，解得1a0.综上，1a1.解后反思 解法2是从函数的奇偶性定义入手，先求函数【解析】式，再对a分类求解，没有充分运用函数的奇偶性，而解法1借助了函数奇偶性的性质，即对于R上偶函数f(x)有f(x)f(x)f(|x|)，把自变量化成非负值，避免分类讨论【关联2】 设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)2x，若对任意的xa，a2，不等式f(xa)f2(x)恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】 ，32思路分析 在函数性质问题中，出现“双f”特征“f(xa)f2(x)”应联想到直接代入【解析】式求解(解法1)、用函数的单调性求解(解法2)，故法1只需根据条件求出函数f(x)的【解析】式；法2的难点在于是否能够把f2(x)写成f(t)的形式，易知f2(x)f(2x)解法1(利用【解析】式) 当x0时，定义在R上的偶函数f( x)2x，易得，f(x)2|x|，xR.由f(xa)f2(x)得，2|xa|(2|x|)2，即|xa|2x|对于xa，a2恒成立，即(3xa)(xa)0对于xa，a2恒成立，即（3aa）（aa）0，3（a2）a（a2a）0，解得a32.解法2(偶函数的性质) 当x0时，定义在R上的偶函数f(x)2x，易得，f(x)2|x|，xR，易证f2(x)f(2x)，xR，故由f(xa)f2(x)得，|xa|2x|对于xa，a2恒成立，下同解法1.例2、 已知函数f(x)sinxx14x2x，则关于x的不等式f(1x2)f(5x7)0的解集为_【答案】： x|2x0(a0且a1)，则实数a的取值范围是_【答案】： (0,1)(3，)【解析】：由函数f(x)的【解析】式易得，该函数为奇函数且在定义域R上是单调增函数故f(1)f(log1a3)0，即f(log1a3)f(1)f(1)，即log1a31log1aa.所以1a1，3a或01a1，3a，解得0a3.解后反思 遇到解与函数值有关的不等式的问题首先考虑研究所给函数的单调性和奇偶性，将所给不等式转化为自变量不等式，不要忽视函数的定义域对自变量的限制【关联3】、已知函数 为定义在 上的偶函数，在 上单调递减，并且 ，则实数 的取值范围是 【答案】： .【解析】:由题设可得 ,即 ,故 可化为 ，即 ,又 ,故 ,且 ，故 .【关联4】、设函数 是定义在 上的奇函数，若 的最小正周期为3，且满足 ，则实数 的取值范围是 【变式】、已知函数 （ 为自然对数的底数），若 ，则实数 的取值范围为 【答案】：【解析】： ， 为奇函数且为增函数。【关联】、已知函数 ， ，则t的取值范围是 【答案】：【解析】：由 得 ，进而 ，所以构造函数 ，则 是奇函数，并且在R上是增函数所以有 ， ，解得例3、（2016江苏高考）设 是定义在R上且周期为2的函数，在区间 )上， 其中 ，若 ，则 的值是 .【解析】 ，则 ，得 ，因此 【关联1】、设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1, 1上，f(x)ax1，1x0，bx2x1，0x1，其中a，bR.若f12f32，则a3b的值为_【解析】因为f(x)的周期为2，所以f32f322f12，即f12f12.又因为f1212a1，f12b22121b43，所以12a1b43.整理，得a23(b1)又因为f(1) f(1)，所以a1b22，即b2a.将代入，得a2，b4 所以a3b23(4)10.【关联2】、 已知 是定义在 上且周期为3的函数 ，当 时， ，若函数 在区间 上有 10个零点（互不相同），则实数 的取值范围是 .【答案】：【解析】 作出函数 , 的图象，可见 ，当 时， ， ，方程 在 上有10个零点，即函数 与直线 在 上有10个公共点，由于函数 的周期为3，因此直线 与函数 ,的公共点数为4，则有 例4、已知函数（1）若 为奇函数，求 的值和此时不等式 的解集；（2）若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围【解析】（1）函数 的定义域为R 为奇函数， 对 恒成立，即 对 恒成立， 此时 即 ，解得 ，解集为 （2）由 得 ，即 ，令 ，原问题等价于 对 恒成立，亦即 对 恒成立， 令 ， 在 上单调递增，在 上单调递减，当 时， 有最小值 ， 【关联1】、设 （ 为实常数）（1）当 时，证明： 不是奇函数；（2）若 是奇函数，求a与b的值；（3）当 是奇函数时，研究是否存在这 样的实数集的子