2019届高考数学小题专练真题引领洞悉考情2.1.4排列组合二项式定理.docx

2.1.4 排列组合、二项式定理真题引领洞悉考情1.(2016全国卷)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24B.18C.12D.9【解析】选B.EF有6种走法,FG有3种走法,由分步乘法计数原理知,共63=18种走法.2.(2017全国卷)若安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方法共有()A.12种B.18种C.24种D.36种【解析】选D.由题意4项工作分配给3名志愿者,分配方式只能为(2,1,1),所以安排方式有=36(种).3.(2017全国卷)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为()A.-80B.-40C.40D.80【解题指南】本题考查二项式定理,考查学生的运算求解能力.【解析】选C.由二项式定理可得,原式展开式中含x3y3的项为:x(2x)2(-y)3+y(2x)3(-y)2=-40x3y3+80x3y3=40x3y3,故展开式中x3y3的系数为40.4.(2017全国卷)(1+x)6展开式中x2的系数为()A.15B.20C.30D.35【解析】选C.(1+x)6展开式中含x2的项为1C62x2+1x2C64x4=30x2,故x2的系数为30.5.(2016全国卷)定义“规范01数列”an如下:an共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k2m,a1,a2,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有()A.18个B.16个C.14个D.12个【解析】选C.由题意得必有a1=0,a2m=1具体情况如下:00001111,00010111,00011011,00011101,00100111,00101011,00101101,00110011,00110101,01000111,01001011,01001101,01010011,01010101;共14个.6.(2018全国卷)若从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有_种.(用数字填写答案)【解析】方法一:根据题意,没有女生入选有C43=4种选法,从6名学生中任意选3人有C63=20种选法,故至少有1位女生入选的选法共有20-4=16种.方法二:恰有1位女生,有C21C42=12种,恰有2位女生,有C22C41=4种,所以不同的选法共有12+4=16种.答案:167.(2016全国卷)(2x+x)5的展开式中,x3的系数是_.(用数字填写答案)【解析】设展开式的第k+1项为Tk+1,k0,1,2,3,4,5,所以Tk+1=(2x)5-k(x)k=25-k.当5-=3时,k=4,即T5=C5425-4x5-42=10x3.答案:108.(2015全国卷)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为()A.10B.20C.30D.60【解析】选C.在(x2+x+y)5的5个因式中,2个取因式中x2,剩余的3个因式中1个取x,其余因式取y,故x5y2的系数为C52C31C22=30.9.(2015全国卷)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂的项的系数之和为32,则a=_.【解析】设(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,令x=1,得16(a+1)=a0+a1+a2+a3+a4+a5,令x=-1,得0=a0-a1+a2-a3+a4-a5.-,得16(a+1)=2(a1+a3+a5),即展开式中x的奇数次幂的项的系数之和为a1+a3+a5=8(a+1),所以8(a+1)=32,解得a=3.答案:3【易错易混】1.解决排列组合问题时,易忽略题设中的问题顺序是否与条件有关,进而将排列与组合混淆,导致错误结论.2.二项展开式中某一项的系数与某一项的二项式系数容易混