特定条件下概率计算问题的分析.doc

特定条件下概率计算问题的分析 张平（内蒙古准格尔旗世纪中学 010300）概率，虽是一个数学概念，但它在生物学科的一些遗传学问题中会经常遇到。如求某基因的概率，某基因型的概率，某表现型的概率，某个体产生的某种配子的概率等等。那么，什么是概率呢？概率是指某种事件发生的可能性的大小，它的值0P1。在遗传学问题中，经常要用到它的乘法定律和加法定律，所以在教学中是一个很难突破的难点。老师、学生在解题的过程中往往因概念不清，导致出错，有时甚至采用约数的计算方式去碰答案，这是严重错误的，这样是不利于学生更好地掌握遗传题中的概率计算及对概率含义的准确把握。因此，正确分析遗传题中不同情况下基因、基因型、表现型、配子的概率含义，对分析和计算遗传题中相关概率是十分重要的。下面结合一些案例，分析一下遗传题目中错解概率的问题，有不足之处，望同行们多多指正。分析下面案例中的错解原因：案例1 在欧洲的人群中，每2500人就有一个患囊状纤维变形的患者，此病为常染色体上的一对等位基因控制的疾病，是一种隐性遗传病。现有一对夫妇均正常，其中一方的母亲是该病患者，请问：这对夫妇所生的子女中患该种病的可能性是多大？ A. 1/25 B. 49/5000 C. 1/100 D. 1/102错解1：假设人群中携带者(Aa)的概率是X,又知患者（aa）的概率q2=1/2500（根据遗传平衡定律推知）。再根据遗传规律： AaAaA_aa正常3/4患病1/4得 XX1/4= q2 (q2=1/2500) 因此，X=1/25根据“一方的母亲是该病患者”可知一方一定是杂合子，如甲方是杂合子（Aa），其概率是1。所以这对夫妇所生的后代患此病的可能性是11/251/4=1100（答案为C）。错解2：设人群中正常个体（AA）的概率为P2，患病个体（aa）的概率为q2。根据遗传平衡定律推知，q2=1/2500,所以,基因a的概率是q=1/50（相当于配子a的概率），基因A的概率是p=49/50（相当于配子A的概率）。用棋盘法:A(p=49/50)a(q=1/50)A(p=49/50)AA P2=(49/50)2Aa pq=49/501/50a(q=1/50)Aa pq=49/501/50aa q2=1/2500得到：携带者的概率是2pq=249/501/50再根据题意可知这对夫妇所生后代患病的可能性是1（249/501/50）1/4=49/5000（答案为B）。错解分析：以上两种解法的错误之处都是偷换了概念，错误地把整个人群（AA、Aa、aa）中携带者的概率当作了本题中正常个体（AA、Aa）中携带者的概率，使其数值变大。因而在推导上出现错误，患者的概率（1/2500）是整个人群（AA、Aa、aa）中随机婚配AaAa 、 Aaaa 、 aaaa产生的，不只是整个人群（AA、Aa、aa）中婚配方式为AaAa产生的，这样的话，就丢失了Aaaa 、 aaaa两种婚配方式中产生患者的概率了。正确的解法是：设人群中正常个体（AA）的概率为P2，患病个体（aa）的概率为q2。根据遗传平衡定律推知，q2=1/2500 所以q=1/50 p=49/50该婚配的另一方乙方为携带者Aa（即为正常群体AA、Aa中携带者而不是整个群体AA、Aa、aa中的携带者）的概率是2pq（P2+2pq）=（249/501/50）(49/50)2+249/501/50=2/51再根据题意可知这对夫妇所生后代患病的可能性是12/511/4=1/102（答案为D）。对应训练1人类的苯丙酮尿症是代谢疾病，由隐形基因控制。如果群体的发病率是110000.表现型正常的个体婚配，生出患苯丙酮尿症小孩的概率是多少?答案 2/1012/1011/4=(1/101)2案例2 下图为白化病（Aa）和色盲（Bb）两种遗传病的家族系谱图。请回答：假设某地区人群中每10000人当中有一个患白化病患者，若 8与该地一个表现正常的男子结婚，则他们生育一患白化病男孩的概率为 。解析：10000个人的群体中有一个白化病患者，可知基因a的概率Pa=1/100，基因A的概率是PA=99/100，PA+Pa=1，基因型AA的概率PAA=(99/100)2，基因型Aa的概率PAa=299/(100)2，基因型aa的概率Paa=(1/100)2。8与一个人群中的正常个体结婚，生育一个患白化病男孩的概率是多少？这只需要计算出在人群中除掉患病的个体（即万分之一aa）后正常个体（含正常的携带者）中基因A和a的概率就能得出。而人群中正常的个体基因型有AA和Aa，它们在正常的人群中PAA+PAa=1。各种基因型所占的比例是：纯合体AA的概率是99/101PAA（PAA +PAa）=（99/100)2(99/100)2+299/(100)2，杂合体Aa的概率是2/101PAa （PAA +PAa）=299/(100)2(99/100)2+299/(100)2，这样基因A的概率是100/101（99/100+2/1011/2），即该基因的概率是它在纯合体时的概率加上杂合体概率的二分之一。基因a的概率是1/101（0+2/1011/2或1-100101），也就是在正常人群中出现含基因a的配子的概率是1/101，则8（aa）在与表现型正常的个体随机婚配时，与基因是Aa个体婚配的概率是2/101，则：aaAaA_aa正常1/2患病1/2（1）后代患白化病的概率是1/22/101=1/101，（2）生一个患病男孩的概率是1/1011/2=1/202.这个概率是指在10000个个体的群体中排除了一个个体（即白化病患者aa）即是在与9999个正常个体中的任意一个与8婚配后代患病的可能性，这种可能性是体现在与Aa婚配的可能性上。若此题是这样问：8与人群中任意一个个体婚配，后代生一个患病男孩的概率是多少，则应是这样思考：与人群中任何一个个体-正常的（AA）、正常的携带者（Aa）、患者（aa）随机婚配，那么，人群中出现含基因a配子的概率是1/100，而8（aa）个体本来就是一个白化病患者，因此：（1）生一个患病孩子的概率是11/100=1/100；（2）生一个患病男孩儿的概率是1/1001/2=1/200。患病男女正常男女对应训练2下图是某家庭黑尿病的系谱图，巳知控制这对性状的基因是A、a，则：预计6是患病男孩的几率；：若6是患病男孩，4和5又生7，预计7是患病男孩的几率分别是 （ C ）12 534 67 A1/3，1/2 B1/6，1/6 C1/6，1/4 D1/4，1/6 从以上案例分析中可知，在不考虑基因突变的情况下，遗传题中概率的计算要点有：（1） 基因型不确定的概率。在不确定之中，存在着各种可能性，要把各种可能的概率计算出来，这种可能性不能随意抛弃。因为各种可能的概率中，各种随机的结合是存在的，只是这种随机的结合可能性有大有小，把这各种随机结合认真分析，得出存在某种所需要的结果的可能性，这可能性就是对后代预测的重要依据。如案例1中的错解分析。（2） 基因型确定的概率。对于一个群体中各种存在的基因型及表现型是确定的，于是各种基因、基因型和表现型的概率就是确定的，这种相关的概率计算就简单，如案例1中的一方的基因型就是杂合子（Aa），其概率就是1。案例2中的8就是白化病患者（aa）, 其概率同样是1。若是在群体中排除某种表现型或基因型，则要注意分析：除掉某个或某一类个体后，群体中的总数已发生改变，在这已发生改变的群体中，各种基因、基因型的概率随之发生改变，原有的