小专题带电粒子在复合场中的运动.doc

教师姓名学生姓名 填写时间 学科 物理年级 上课时间 课时计划2h 教学目标教学内容个性化学习问题解决教学重点、难点教学过程第4课时(小专题)带电粒子在复合场中的运动1.复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。2三种场的比较名称力的特点功和能的特点重力场大小：Gmg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小：FqE方向：正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关WqU电场力做功改变电势能磁场洛伦兹力FqvB方向可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能3.带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。(3)一般的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。=突破一带电粒子在组合场中的运动“磁偏转”和“电偏转”的差别电偏转磁偏转偏转条件带电粒子以vE进入匀强电场带电粒子以vB进入匀强磁场受力情况只受恒定的电场力只受大小恒定的洛伦兹力运动情况类平抛运动匀速圆周运动运动轨迹抛物线圆弧物理规律类平抛知识、牛顿第二定律牛顿第二定律、向心力公式基本公式Lvt，yat2，a，tan r，T，t【典例1】 (2014海南卷，14)如图1所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45夹角。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速度v0从y轴上P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场方向变为垂直纸面向里，大小不变，不计重力。图1(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间；(2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值。解析(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为R，运动周期为T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有qv0Bm，T依题意，粒子第一次到达x轴时，运动转过的角度为，所需时间为t1T，求得t1(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为v0，设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，电场强度大小为E，有qEma，v0at2，得t2根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足t2T0得电场强度最大值E答案(1)(2) 1.求解策略：“各个击破”2抓住联系两个场的纽带速度。【变式训练】1如图2所示，在坐标系xOy的第一象限内斜线OC的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，第四象限内存在磁感应强度大小未知、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在x轴负半轴上有一接收屏GD，GD2ODd，现有一带电粒子(不计重力)从y轴上的A点，以初速度v0水平向右垂直射入匀强磁场，恰好垂直OC射出，并从x轴上的P点(未画出)进入第四象限内的匀强磁场，粒子经磁场偏转后又垂直y轴进入匀强电场并被接收屏接收，已知OC与x轴的夹角为37，OAd，求：图2(1)粒子的电性及比荷；(2)第四象限内匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)第三象限内匀强电场的电场强度E的大小范围。解析(1)粒子运动轨迹如图所示，由左手定则可知粒子带负电由图知粒子在第一象限内运动的轨道半径Rd由洛伦兹力提供向心力得Bqv0m联立得(2)由图知OPd，所以粒子在第四象限内做圆周运动的半径为r同理Bqv0，联立得B(3)粒子在匀强电场中做类平抛运动，由图知OQrrsin 372d当电场强度E较大时，粒子击中D点，由类平抛运动规律知v0t2dt2联立得Emax当电场强度E较小时，粒子击中G点，由类平抛运动规律知v0t2dt2联立得Emin所以E答案(1)负(2)(3)E突破二带电粒子在叠加复合场中的运动处理带电粒子在复合场中的运动时，要做到“三个分析”：(1)正确分析受力情况，重点明确重力是否不计和洛伦兹力的方向。(2)正确分析运动情况，常见的运动形式有：匀速直线运动、匀速圆周运动和一般变速曲线运动。(3)正确分析各力的做功情况，主要分析电场力和重力的功，洛伦兹力一定不做功。【典例2】(2014四川卷，10)在如图3所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角37。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B1.25 T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E1104 N/C。小物体P1质量m2103 kg、电荷量q8106 C，受到水平向右的推力F9.98103 N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力。当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t0.1 s与P1相遇。P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为0.5，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求：图3(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；(2)倾斜轨道GH的长度s。第一步：仔细读题抓好“三个分析”第二步：抓住关键点挖掘隐含信息规范解答(1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f，则F1qvBf(mgF1)由题意，水平方向合力为零Ff0联立式，代入数据解得v4 m/s(2)设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理qErsin mgr(1cos )mvmv2P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律qEcos mgsin (mgcos qEsin )ma1P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的距离为s1，则s1vGta1t2设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则m2gsin m2gcos m2a2P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则s2a2t2联立式，代入数据得ss1s2s0.56 m答案(1)4 m/s(2)0.56 m【变式训练】2一束硼离子以不同的初速度，沿水平方向经过速度选择器，从O点进入方向垂直纸面向外的匀强偏转磁场区域，分两束垂直打在O点正下方的硼离子探测板上P1和P2点，测得OP1OP223，如图4甲所示。速度选择器中匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B1，偏转磁场的磁感应强度为B2，若撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云雾室，硼离子运动轨迹如图乙所示。设硼离子在云雾室中运动时受到的阻力Ffkq，式中k为常数，q为硼离子的电荷量。不计硼离子重力。求：图4(1)硼离子从O点射出时的速度大小；(2)两束硼离子的电荷量之比；(3)两种硼离子在云雾室里运动的路程之比。解析(1)只有竖直方向受力平衡的离子，才能沿水平方向运动离开速度选择器，故有qEqvB1解得v。(2)设到达P1点的硼离子的电荷量为q1，到达P2点的硼离子的电荷量为q2进入磁场后有qvB2m解得r根据题意有进入偏转磁场的硼离子的质量相同、速度相同，可得。(3)设电荷量为q1的硼离子运动路程为s1，电荷量为q2的硼离子运动路程为s2，在云雾室内硼离子受到的阻力始终与速度方向相反，阻力一直做负功，洛伦兹力不做功，则有WFfsEkFfkq可得：。答案(1)(2)32(3)23突破三带电粒子在交变电磁场中的运动带电粒子在交变电磁场中运动的处理方法：(1)弄清复合场的组成特点及场的变化情况。(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点。(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。【典例3】如图5甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上。t0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。图5(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。第一步：抓住关键点获取信息第二步：抓好过程分析构建运动模型理清思路第一个过程：微粒做匀速直线运动E0qmgqvBvt1第二个过程：微粒做匀速圆周运动E0qmgqvB2Rvt2规范解答(1)微粒做直线运动，则mgqE0qvB微粒做圆周运动，则mgqE0联立得qB(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则vt1qvBm2Rvt2联立得t1，t2电场变化的周期Tt1t2(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d2R联立得R设在N1Q段直线运动的最短时间为t1min，由得t1min因t2不变，T的最小值Tmint1mint2。答案(1)(2)(3)带电粒子在复合场中运动的解题模板【变式训练】3如图6甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，其变化规律如图乙所示，电场强度E0 V/m，现将一重力不计、比荷106 C/kg的带电粒子从电场中的C点由静止释放，经t1105 s的时间粒子通过MN上的D点进入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B按图丙所示规律变化。(计算结果均可保留)图6(1)求粒子到达D点时的速率；(2)求磁感应强度B10.3 T时粒子做圆周运动的周期和半径；(3)若在距D点左侧d21 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板ab，求粒子从C点运动到挡板所用的时间。解析(1)粒子在电场中做匀加速直线运动，则qEma，v0at1解得v01.5104 m/s(2)设磁感应强度B10.3 T时，粒子运动的半径为r1，运动周期为T1，则B1qv0m，T1解得r15 cm，T1105 s(3)设磁感应强度B20.5 T时，粒子运动半径为r2，运动周期为T2，则B2qv0m，T2解得r23 cm，T2105 s由以上计算可知，粒子的运动轨迹为如图所示的周期运动，每一个周期运动的水平距离为s2(r1r2)16 cm所以，粒子运动1个整数周期后余下的距离为dds5 cmr1粒子从C点出发运动到挡板的时间为t5t1解得t105 s答案(1)1.5104 m/s(2)105 s5 cm(3)105 s1(多选)(2014高考冲刺卷六)如图7所示，空间中存在正交的匀强电场E(方向水平向右)和匀强磁场B(方向垂直纸面向外)，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球(不考虑两带电小球的相互作用，两小球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列说法正确的是()图7A沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动B只有沿ab方向抛出的带电小球才可能做直线运动C若沿ac方向抛出的小球做直线运动则小球带负电，且小球一定是做匀速运动D两小球在运动过程中机械能均守恒解析两个带电小球的电性未知，可假设电性再判断电场力和洛伦兹力的方向，由于在电场力、洛伦兹力和重力作用下小球的直线运动必为匀速运动，只要三力能平衡，小球即可做直线运动，由假设判断可知沿ab方向做直线运动的小球带正电、沿ac方向做直线运动的小球带负电，所以选项A、C正确，选项B错误；除重力做功外，洛伦兹力不做功，电场力做功，机械能不守恒，选项D错误。答案AC2.如图8所示装置为速度选择器，平行金属板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向外，带电粒子均以垂直电场和磁场的速度射入且都能从另一侧射出，不计粒子重力，以下说法正确的有()图8A若带正电粒子以速度v从O点射入能沿直线OO射出，则带负电粒子以速度v从O点射入能沿直线OO射出B若带正电粒子以速度v从O点射入，离开时动能增加，则带负电粒子以速度v从O点射入，离开时动能减少C若氘核(H)和氦核(He)以相同速度从O点射入，则一定能以相同速度从同一位置射出D若氘核(H)和氦核(He)以相同速度从O点射入，则一定能以相同速度从不同位置射出解析带负电粒子以速度v从O点射入时，电场力和洛伦兹力方向均向下，进入复合场后向下做曲线运动，不可能沿直线OO射出，选项A错误；若带正电粒子以速度v从O点射入，离开时动能增加，说明正粒子在O点处竖直向下的洛伦兹力小于竖直向上的电场力，粒子向虚线上方做曲线运动，射出时，电场力做正功，洛伦兹力不做功，动能增加，带负电粒子以速度v从O点射入时，电场力竖直向下，洛伦兹力竖直向上，但是电场力大于洛伦兹力，粒子向下做曲线运动，射出时，电场力做正功，洛伦兹力不做功，动能增加，选项B错误；带正电粒子从O点以速度v射入时，F电Eq，F洛Bvq，取电场力方向为正方向，则加速度a，氘核(H)和氦核(He)的比荷相等，所以选项C正确，D错误。答案C3. (多选)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图9是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是()图9A电势差UCD仅与材料有关B若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD0C仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大D在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析电势差UCD与磁感应强度B、材料及电流强度有关，选项A错误；若霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子向侧面C偏转，则电势差UCD0，选项B正确；仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大，选项C正确；在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直且东西放置，选项D错误。答案BC4.如图10所示的真空环境中，匀强磁场方向水平、垂直纸面向外，磁感应强度B2.5 T；匀强电场方向水平向左，场强E N/C。一个带负电的小颗粒质量m3.0107 kg，带电荷量q3.0106 C，带电小颗粒在这个区域中刚好做匀速直线运动。(g取10 m/s2)。则()图10A这个带电小颗粒一定沿与水平方向成30向右下方做匀速直线运动B这个带电小颗粒做匀速直线运动的速度大小为0.4 m/sC若小颗粒运动到图中P点时，把磁场突然撤去，小颗粒将做匀加速直线运动D撤去磁场后，小颗粒通过与P点在同一电场线上的Q点，那么从P点运动到Q点所需时间为0.08 s解析带电小颗粒受力如图：tan ，所以30，由左手定则可知带负电小颗粒运动方向应与水平方向成60角斜向右上方，由平衡条件可得qvB，解得v0.8 m/s，选项A、B错误；撤去磁场后，小颗粒受到的重力和电场力的合力与速度方向垂直，故小颗粒将做匀变速曲线运动(类平抛运动)，选项C错误；加速度大小为a2g20 m/s2，方向与水平方向成30角斜向右下方，在竖直方向上，小颗粒做初速度为vsin 60、加速度为g的竖直上抛运动，从P点运动到Q点所需时间为t0.08 s，选项D正确。答案D1. (2014全国大纲卷，25)如图1所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为，求：图1(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间。解析(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0。由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qv0Bm由题给条件和几何关系可知R0d设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx。由牛顿第二定律及运动学公式得Eqmaxvxaxttd由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有tan 联立式得v0tan2 (2)联立式得t答案(1)v0tan2 (2)(2014杭州市第二次质量检测)如图所示，粒子源能放出初速度为0，比荷均为1.6104 C/kg的带负电粒子，进入水平方向的加速电场中，加速后的粒子正好能沿圆心方向垂直进入一个半径为r0.1 m的圆形磁场区域，磁感应强度随时间变化的关系为B0.5sin t(T)，在圆形磁场区域右边有一屏，屏的高度为h0.6 m，屏距磁场右侧距离为L0.2 m，且屏中心与圆形磁场圆心位于同一水平线上。现要使进入磁场中的带电粒子能全部打在屏上，试求加速电压的最小值。解析如图所示，根据洛伦兹力公式FqvB可知，磁感应强度一定时，粒子进入磁场的速度越大，在磁场中偏转量越小。故当磁感应强度取最大值时，若粒子恰好不飞离屏，则加速电压有最小值。设此时粒子刚好打在屏的最下端B点，根据带电粒子在磁场中运动特点可知：粒子偏离方向的夹角正切值为tan 代入数据得tan 即粒子偏离方向的夹角为60由几何关系可知：此时粒子在磁场中对应的回旋半径为Rrtan 代入数据得R0.1 m带电粒子在电场中加速时由动能定理得qUmv2带电粒子在磁场中偏转时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得qvB联立得UR2B2代入数据得U60 V故加速电压的最小值为60 V。答案60 V2. (2014贵州省六校联盟第一次联考)传送带和水平面的夹角为37，完全相同的两轮和传送带的切点A、B间的距离为24 m，B点右侧(B点在场的边缘)有一上下无限宽、左右边界间距为d的正交匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度B103 T。传送带在电机带动下，以4 m/s速度顺时针匀速运转，现将质量为m0.1 kg，电荷量q102 C的物体(可视为质点)轻放于传送带的A点，已知物体和传送带间的动摩擦因数为0.8，物体在运动过程中电荷量不变，重力加速度取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。图2(1)求物体从A点传送到B点的时间；(2)若物体从B点进入复合场后做匀速圆周运动，则所加的电场强度E大小应为多少？若物体仍然从复合场的左边界出复合场，则场的右边界距B点的水平