小学高年级数学探究性学习内容构建与实施的实践研究.doc

蒇莁羆羇膆薇袂羆艿荿袈羆蒁薅螄羅膁蒈蚀羄芃蚃罿羃莅蒆袅羂蒇蚂螁肁膇蒄蚇肀艿蚀薃肀莂蒃羁聿膁螈袇肈芄薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄膄芀薇螀膄莃莀蚆膃肂薆薂膂芅荿羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈腿芁蒅羇芈莃蚁袃芇蒆蒃蝿芆膅虿蚅袂莈蒂蚁袂蒀螇羀袁膀薀袆袀节螆螂衿莄薈蚈羈蒇莁羆羇膆薇袂羆艿荿袈羆蒁薅螄羅膁蒈蚀羄芃蚃罿羃莅蒆袅羂蒇蚂螁肁膇蒄蚇肀艿蚀薃肀莂蒃羁聿膁螈袇肈芄薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄膄芀薇螀膄莃莀蚆膃肂薆薂膂芅荿羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈腿芁蒅羇芈莃蚁袃芇蒆蒃蝿芆膅虿蚅袂莈蒂蚁袂蒀螇羀袁膀薀袆袀节螆螂衿莄薈蚈羈蒇莁羆羇膆薇袂羆艿荿袈羆蒁薅螄羅膁蒈蚀羄芃蚃罿羃莅蒆袅羂蒇蚂螁肁膇蒄蚇肀艿蚀薃肀莂蒃羁聿膁螈袇肈芄薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄膄芀薇螀膄莃莀蚆膃肂薆薂膂芅荿羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈腿芁蒅羇芈莃蚁袃芇蒆蒃蝿芆膅虿蚅袂莈蒂蚁袂蒀螇羀袁膀薀袆袀节螆螂衿莄薈蚈羈蒇莁羆羇膆薇袂羆艿荿袈羆蒁薅螄羅膁蒈蚀羄芃蚃罿羃莅蒆袅羂蒇蚂螁肁膇蒄蚇 小学高年级数学探究性学习内容构建与实施的实践研究观澜小学 乔佩琼一、问题的提出（一）小学数学研究性学习的几点认识1研究性学习是以开放性、探究性和实践性为主要特征的学习方式“改革人才培养模式，实现学生学习方式的根本转变”是教育部颁发的基础教育课程改革纲要（试行稿）的基本目标和理念，是二期课改实施的重点和亮点。按照上海市二期课程改革的方案精神，这种探究性学习的实施有两个基本渠道：一是非课程形态的，它渗透于各科教学之中；二是课程形态的，即独立设置探究性学习课程。2探究性学习应是落实到教育教学活动中，渗透于学科教学中当前，探究性学习作为中小学课程改革的重要内容，已成为许多学校实施素质教育的一条行之有效的途径。令人遗憾的是，多数的研究性学习以显性课程的形态出现，而相对忽视研究性学习的学科渗透。探究性学习的提出，是为了改变学生以被动接受为主的学习方式，以更好地培养学生的创新精神和实践能力。作为一种体现素质教育的学习方式，研究性学习必须进入学科课程教学，且以之为主渠道，大力渗透扩张，由此引发学生学习方式和教师教学方式的根本变革，进而在各学科中更自觉地推进素质教育，体现现代教育的育人目标。3探究性学习是数学课程标准的重点要求和深切呼唤探究性学习方式也是全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（下文简称标准）的重点要求和深切呼唤。标准强调“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，继而指出：数学教育应该面向全体学生，实现：人人学有价值的数学。人人都能获得必要的数学。不同的人在数学上得到不同的发展。可以预见，随着标准实施的不断深入，必然将促使数学学习方式的不断革新和根本转变。同时，也只有学习方式的不断革新和根本转变，才能使学生主动地适应以标准为指导的教材改革和教学改革，自如地驾驭数学学习情境，从而形成丰厚的数学素养（包括：初步懂得数学的价值；对自己的数学能力有信心；有一定的解决数学课题的能力；学会简单的数学交流；学会初步的数学思想和方法等等。）具有较强的创新实践能力。当前，探究性学习渗透于学科教学的研究还处于初步尝试阶段，在小学数学学科领域的实践探究更不多见，因此，我们尝试把探究性学习理念渗透到小学高年级数学教学中，把“构建并实施适用于小学数学研究性学习情境的内容，引导小学高年级学生自主、合理地运用研究性学习方式进行数学学习”作为课题研究的主要目标，进行“小学高年级数学研究性学习内容构建与实施的实践研究”。通过实践，研究如何在数学学科中优化学生的学习环境，改变小学高年级学生单一接受性的学习方式与思维模式；研究数学教师的综合素质在探究性学习内容的构建与实施中如何得到提升；研究教师教学方式的改变怎样带动学生学习方式的改变。（二）小学数学探究性学习的内涵界定学科教学中的探究性学习的界定，不可以照搬探究性学习课程中使用的定义，对此应有一个更广泛的理解和认识。因为探究性学习不存在特别的赖以存在的科学领域，它的内容和结构尚未形成，很难给它下一个确切的概念性的定义，所以在讨论探究性学习时一般都给出描述性的定义。例如，有说“研究性学习是指学生以类似科学研究的方式，通过一定的指导和帮助而主动体验、了解，进而初步学会进行问题探究的开放式学习方式”；“所谓研究性学习，指的是在教师的指导下，在学科领域和现实生活情境中，通过学生自主探索式的学习研究活动，在摄取已有知识、经验的基础上，经过同化、组合和探究，获得新的知识、能力和态度发展创新素质的一种学习方式”。为方便讨论小学数学教学中的探究性学习，我们选择这样一个广义的界定：学生以类似科学研究的方式，通过一定的指导和帮助而主动体验、了解数学知识，进而初步学会进行问题探究，提高数学素质的开放式学习方式。二、研究概况（一）研究目标1通过探究性学习内容的构建与实施，引导小学高年级学生自主、合理地运用研究性学习方式进行数学学习，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。2通过研究性学习实施，积累资料，总结经验，探索小学高年级数学研究性学习内容构建与实施的目标定位、内容确定、实施的策略方法、基本流程、组织形式等，初步形成小学数学研究性学习的模式，建立与小学高年级数学研究性学习相适应的评价标准。（二）研究方法本课题主要采用行动研究法，兼用教育实验法和个案法。（三）研究步骤本课题研究周期是两年，时间自2007年1月2008年2月，全过程分如下几个阶段：1准备阶段（2007年1月2007年3月）（1）成立课题组，明确分工；（2）收集查阅有关研究资料；（3）调查选题，充分讨论、思辩，提出研究方案；（4）专家论证方案，初步立题。2实施阶段：时间：（2007年3月2007年12月）（1）组织有关人员学习培训，特别是课题组成员、执教老师和参加测试人员。（2）选择研究对象，确立实验班和对照班。在四、五年级分别选择由同一位教师执教的两个平行班，确定实验班和对照班。（3）构建小学高年级数学研究性学习内容，进行与研究密切相关的教学指导设计。（4）在实验班落实与研究性学习相关的教学和实践活动，编写不同课型、教学内容的小学高年级数学研究性学习内容构建和实施的教学案例。（5）搜集课题研究的资料档案（包括师生档案、测试数据、观察记录等），并进行科学的分析处理。3总结阶段（2008年1月2008年2月）（1）资料搜集、整理；（2）撰写研究报告。三、研究实施（一）小学高年级数学研究性学习内容的构建1目标定位结合研究性学习的特点，我们认为，在小学高年级数学教学中开展研究性学习应该能够体现和实现下列目标：（1）获得对所学知识的深刻体验和准确理解。因为这些知识是经过学生自己主动探究获得的，用建构观来解释就是，学生在这些主动研究的过程中，通过自己动手做数学，动脑思考数学，和同伴或老师交流数学，获得经验，通过对自己研究过程的反思，主动建构学习知识。从心理学的角度讲，学生对自己创造的或发现的知识应该有更深刻的体验和理解。（2）获得发现问题和解决问题的能力。在对数学概念、规则或者问题的研究性学习过程中，学生都有可能通过自己的研究发现一些问题。从心理学的角度讲，学生对自己发现的问题具有更大的兴趣和探究的欲望。在数学教学中开展研究性学习，有利于培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。并有助于学生形成科学的方法论。（3）培养良好的思维品质和习惯。数学是思维训练的科学，它在训练学生的思维品质上的作用是其它学科无法替代的。在小学高年级数学教学中开展研究性学习，要求学生独立思考和探究数学学科的问题和实际应用中的数学问题，这种探究过程不仅可以培养学生的逻辑思维能力，而且可以培养学生的发散思维、求异思维、知觉思维批判性思维和创造性思维能力。可见，在探究数学知识的过程中，经过教师的指导和学生自己对经验的反思，可以帮助学生形成良好的思维品质和思维习惯。（4）培养创新意识和实践能力。在研究性学习的过程中，学生主动发现问题并创造性地解决问题，有助于培养学生的创新意识和发展学生的创造性人格；在研究性学习的过程中，学生可能面对一些现实的数学问题，例如社会的、经济的或者生活中的数学问题，可能需要自己去实验、去实践、去验证，经历这些过程应有利于学生实践能力或活动能力的提高。2确定原则小学数学研究性学习的内容应该着眼于数学与自然的关系、数学与科学的关系、数学对人的发展的影响，“源于生活，用于实际”。内容定位主要体现在两方面：数学知识生活化。生活化是一个过程，并不是指具体的生活内容。数学知识生活化是指数学知识向生活世界回归，将数学知识的获得过程与生命的提升过程有机结合，也就是将数学概念、数学命题与学生的生活实际联系起来，用学生已有的生活经验作为数学知识获得过程的“脚手架”。生活世界数学化。就是将生活世界以数学思维的方式进行归纳、提炼，强调数学的应用性，用数学去解决一些生活中的问题。小学高年级数学研究性学习的内容在教学实践中，主要是以问题解决和专题驱动为载体开展的，其有效性的关键是问题（或专题）的设计质量和水平。我们感到，一个利于研究性学习的好问题（或专题），除了要有一般数学学习问题应有的“具一定的思维容量和启发引导作用，包含知识性、潜在的方法性和指向性”要求外，还要能引起小学生积极假设与尝试的冲动，尽量体现问题（或专题）的情境性、过程性和开放性。因此，我们对问题（或专题）的确定提出以下原则：（1）与所学知识相综合的原则。问题（或专题）的内容必须综合本单元（或本课）所要学习的新知重点及涉及的旧知。（2）与现实生活相联系的原则。数学知识与科学、自然和人类社会生活有千丝万缕的联系，问题（或专题）的内容和所用的数据材料应尽可能从学生最接近的生活实际和客观事实出发，以激发学生的探索兴趣，体现数学的价值。与此同时，我们也不能否认小学数学的学科特点决定了其研究性学习的问题（或课题）的生成，不全是在学生生活与社会实践中产生，也有来自具体数学教学要求的背景，或者是课程标准的范畴。（3）与学生已有经验相融合的原则。小学数学研究性学习重视通过学生的实际活动、亲身体验进行学习，因此问题应考虑问题（或专题）的适度性和开放性。适度性指从全班学生已有的知识背景、学习经验和实际水平出发，设置适当的认知冲突，使大多数学生都能展开探究，学有所获；开放性指尽可能使问题一题多解或一题多变，以满足不同程度学生的需要，并培养他们的创新能力。3操作策略依据上述内容构建的指导思想和原则，遵循小学生的认知特点、数学学习与教学的规律，我们运用系统设计和深度拓展的策略，对小学高年级原有数学教材中适用于研究性学习的内容进行选择、调整和扩展。（1）系统设计策略是指以系统设计思想对研究性学习的内容进行整体把握，根据学生实际情况和数学研究性学习的要求，突出研究性学习的核心，即问题性、过程性和开放性，抓住数学学习内在恒定的能力培养要求，对现行四、五年级教材内容加以适当重组，形成系统、网络化的内容序列。其主要操作是：依据现有四、五年级数学内容的逻辑顺序，将原来单元教学内容，划分为若干个知识专题，在每一单元或专题的起始为学生提供与学习内容紧密相关的研究性学习情境，力求体现“问题情境建立模型归纳解释应用拓展”的知识探究过程。另外，在习题的使用中，我们用结论后置、拓广结论、和学生自编题目等方法进行适当的改编。结论后置，增加探索过程，使结论的导出过程与学生亲身体验的过程相一致。拓广结论，让学生继续探索。如，“要给教室里三个向阳的窗户做窗帘，每个窗户高1.5米，宽1.2米，需要买多少布？”这是一道求面积的应用题，通常只要根据每个窗户的高与宽，再乘以3就可以得到结果，但我们将它变成一道实际运用题，让学生在计算完后，深入思考和讨论在生活实际中是否够用？然后要求学生到商场实际调查，在调查访谈了解后，学生会考虑窗帘必须大于窗户，又要考虑到市场上窗帘每幅的宽度、缩水等因素。学生自编题目，使学生主动探索。如从少代会提案“餐桌上浪费现象严重”引导学生一起编写：“如果每人每天节约1粒米，全国每天节约（ ）粒米，相当于（ ）吨”，激发学生的探究热情。在动手测量与估算中得出13亿粒米相当于28吨，每千克卖2元，可以卖56000元，每袋装10千克可装2800袋，支援灾区，让一个每天吃1千克的人可以吃150多年。（2）深度拓展策略指在总体框架内，根据研究性学习的需要，对序列中各单元的专题进行局部深加工。它是一个数学的延伸拓展过程，对教学的重点、难点和疑点内容予以引申和拓展，提高思考性、应用性和开放度，适当引进重要概念与法则的产生与发展史，著名数学家的生平介绍以及综合运用等，以增加学生对数学背景的了解和尝试验证的机会。其主要操作是设立集阶段性知识综合运用的专题作业，目的是帮助学生综合运用已有的知识经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力。 我们在四、五年级中分别形成一些项目主题。四年级：合理消费、秋游活动、学校的午餐、奥运与数学、统计与我们的生活。五年级：小数的认识、科学用药、出租车上的数学问题、体验编码、长方体表面积与体积、白色污染。（二）小学高年级数学研究性学习内容的实施1积极参与策略重视与凸现学生主体参与的实践活动，是小学高年级数学研究性学习的重要特征。我们教育的对象是有主动意识和自主精神的学生，只有让他们参与到研究性学习教与学的活动中去，才能更好地满足他们的心理需要，并在课堂上得到愉悦的情感体验。创设问题情境,激发参与兴趣要实现有意义的研究性学习，教师首先必须把学生要学习的内容转化为问题情境。数学原本就是客观事物数量关系、空间形式的抽象，现在还它的原来面目，把它情境化。一个好的问题情境，往往能引发学生强烈的问题意识和探究欲望，有效地激发学生的参与热情。加强方法指导,提高参与水平良好的参与兴趣固然可以激发学生强烈的求知欲，然而兴趣只是学习的即时动力，要使这种动力持久，关键还要让学生掌握有效的学习方法。因此，在教学中要重视学习方法的指导与培养，让学生除了学会一般的数学学习方法之外，还要学会阅读、思考、交流、获取信息等研究性学习的方法，提高学生主动参与的水平。2合作互动策略数学研究性学习要求在教学过程中形成宽松活跃、民主和谐的教学环境，在师生与学生之间创设一种相互交流、相互合作、相互帮助的关系，以利于人格和心理健康发展。民主化的课堂氛围、多样化的教学形式以及教师的随机介入和调控，有利于加强学生之间的相互交往、沟通、合作和互动。（1）课堂氛围民主化数学研究性学习的过程是在师生交往的过程中实现的。在课堂教学中，教师如果能发扬民主，尊重学生，平等沟通，并有效调节人际关系，将有助于形成进取、和谐的师生互动、生生互动、学习个体和群体的互动情境，产生教学共振。美国教育心理学家林格伦把课堂教学按师生之间的交往状态分为四种形式：第一种：教师与学生保持单向交往，效果较差。第二种：教师与学生保持双向交往，现在的课堂教学中的交往大多是这样的，效果一般。第三种：除师生双向交往外，保持在一定范围内学生的交往，效果较好。第四种：教师成为群体中平等的一员，师生间进行广泛的双向交往，效果最好。在小学高年级数学研究性学习中，我们提倡建立第四种师生交往形式，形成“师生互动，情知互动”的数学教学新模式，实现师生情感、态度、价值观的沟通与知识、经验、智慧的共享，切实以学生的全面发展为本，确立学生在学习活动过程中的主体地位。这就要求教师摆正在教学活动中的位置，准确把握教师在教学活动中促进者、引导者、合作者的“角色”，与学生建立一种相互理解、相互尊重、相互信任的“伙伴型”关系。（2）教学形式多样化教学形式是教学活动中师生相互作用的活动方式，主要有班级教学、小组合作学习、个别辅导三种形式。一般来说，班级教学与小组合作学习有机结合有利于教学交往充分展开，有效促进学生自主程度的提高，有利于促进学生的合作互动。同时班级教学又是小组合作学习的基础，二者优势互补，相得益彰。为使小组合作学习发挥积极互动效应，教师应当考虑并酌情解决好小组的规模、人员的构成、组长的推选、人员的分工、座位的摆放以及小组人员间的凝聚等问题。（3）随机介入和调控整体性设计与加工的数学情境和作业，为从系统化视角实施小学高年级数学研究性学习提供了框架与指南，但具体的研究性学习活动大都是一个充满变量与不可预测的过程。因此，课堂教学中我们提出随机介入和调控的策略，主要是指教师在学生进行观察、讨论、实验等探究活动时保持高度的数学敏感，对学生在活动中产生的具有价值的生成性行为，予以发现、捕捉、疏导和调控，及时创设新的问题情境，激发更深的认知冲突，将数学研究性学习引向深入。具体而言，在课堂教学中，当学生对问题感到困惑时，可“等一等”再疏导；当意见发生分歧时，可“议一议”再统一；当思维发生偏差时，可“导一导”再纠正。如学生在多位数的减法学习中提出能否从高位减起，在学习商不变的性质后学生联想有没有积不变的性质，诸如此类，都是由于教师较好地运用随机介入和调控策略引发了一系列引人深入的讨论和探索。随机介入和调控是研究性学习过程中教师指导的动态性行为，是落实研究性学习目标与内容的保障。其关键是教师敏锐的观察力和灵活的教学机智。3诱导探究策略小学高年级数学研究性学习强调学生的自主性，但并不是满足于儿童自发探究的水平，它是在教师指导下有目的探究，以追求真正从探究中有所收获，包括增进对数学的认识和学生探究素质的不断提升，从而使学生的探究实践得到不断提高和完善。既然是探究就伴随着有疑惑、阻力和障碍，就需要教师及时诱导，给予帮助。（1）提供探究的“工作单”“工作单是用于记录已经完成或正在进行中的工作的纸”，但作为小学数学研究性学习诱导学生探究“抓手”的工作单，不能仅仅停留在记录的层面，应该能够体现诱导探究的作用。工作单赋予学生的工作不仅包括让学生解决提出的问题并记录，还应包括围绕工作单的独立思考、小组讨论、对象操作等。一份工作单在实际教学中的合理、有效的使用，有赖于教师的精心策划和筹备，因此教师准备工作单的具体工作包括：设计活动的形式、活动的顺序并预设各活动所需时间；设计指导语、过渡语和小结语；合理安排个别指导、小组指导和全班指导的权重。（2）提供丰富的学习材料小学生的认识规律是“感知表象抽象”，在数学研究性学习活动中，教师要为学生提供或让学生自己准备充分的感知材料（实物、学具、图片、文具、统计数据、表格等），充分利用现代教育技术，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源（包括学生在生活中积累的常识性知识或经验），为学生提供丰富多彩的学习素材。我们认为，这些学习材料应具有可操作性，体现现实性和开放性，并有利于学生的“再创造”。（3）提供有层次的指导教师所提供的指导，应该根据学生的探究能力水平的差异因人而异。如学习“梯形的面积计算公式”时，学生的探究分为两个阶段：先尝试用两张全等的梯形纸片进行操作，探究体验梯形可以转化为面积公式已知的图形，然后思考怎样由已知的面积公式推导得到梯形面积公式。在两个阶段中，对于有独立探究能力的学生，教师可以分别只提一个中心问题：怎样转化成面积公式已知的图形？怎样由已知的面积公式得出梯形面积公式？而对于探究能力相对欠缺的学生，教师可以将问题分解，并点明转化方向：怎样拼成一个平行四边形？转化后的平行四边形与原梯形的面积之间有什么关系？平行四边形的底与原梯形的上、下底有什么关系？平行四边形的高与原梯形的高有什么关系？等等，以缩短认知差距。另外，对于学有余力的学生，还可以提出寻找多种转化、推导方式的要求。4综合沟通策略研究性学习强调对数学知识的深层理解与自主建构。综合沟通就是在研究性学习中充分利用数学学科本身的知识及逻辑关系,强化知识学习的综合与网络化思想的形成,提高其整体性和应用性。（1）合理建构,促进知识网络化根据认知学习理论,数学学习并非是一个被动的接受过程,而是一个主动的建构过程。复习课中如何象新授课一样,贯彻研究性学习精神,促进数学知识的网络化呢?我们的做法是:通过师生共同设计讨论复习课板书方案,学生试着画简单的概念图、知识结构关系表和单元知识结构图,征集解题方案,学生自出测试题或测试卷等方式,指导学生对数学知识加以自主地分类整理,逐步培养学生整体把握知识的意识。（2）专题研习,应用知识综合化根据学生年龄特点与生活经验,结合所学数学知识,创设以专题性、综合性为主的数学学习项目作业,通过测量、实验、估算等量化设计,追溯性的资料查询与调查访谈,辩论交流等活动,综合地运用数学及其他学科知识,解决或认识一些实际问题。如在五年级小数的四则混合运算的练习课中，学生们得到了一张药品说明：药品说明：口服，成人一日500至1000毫克，分3至4次服用；小儿每千克体重服5至10毫克，分3至4次服用或遵医嘱。瓶上注明：100颗*200毫克。学生被要求根据自己的体重和病情，合理地安排用药。这是一个我们日常生活中常见的问题，许多大人都会感到这样的药品说明太专业化了，在此问题中所涉及的数学知识点是相当多的，需要学生综合运用以下知识：有无关条件的舍弃，有有关条件的取用；有重量单位的内容；有四舍五入的运用；有上限数据、下限数据的合理选用等等。当学生在解决此类问题时必须调用有关的各种数学知识，加以综合运用，获得有效的结果。这样便真正达到了知识的融会贯通、合理运用。（3）知情交融,数学学习情感化研究性学习着眼于使学生获得自主发展可持续发展的能力,情感和数学认知只有相互联系、相互制约、相互促进中才能和谐交融。一般来说教材的教学内容中,知识内容比较明显,认知主线易于把握。往往情感因素比较隐蔽,难于把握。事实上,数学的知识内容大都是人们在生产、生活的实践中发现、归纳、总结而出的,都具有一定的情感因素。这就需要教师去研究教学内容,挖掘潜在情感因素,赋予情感色彩。例如，在五年级小数乘法计算练习课中，教师引用美国学校数学课程与评价标准中一段反映计算在数学教育中的价值，以及计算与实际问题之间关系的论述（见下图），把“让学生了解精确计算和估算的计算方式在现实中的不同价值”作为教学的情感目标。教学中，教师出示“妈妈要买20千克大米，每千克2.3元，妈妈有50元钱够不够？”和“一箱可口可乐24瓶，每瓶1.25元，买两箱需要多少钱？”让学生自己选择计算方式进行计算。学生通过比较得出：前面一题只要估算就可以，不必具体算出需要多少钱；而后一题则需要精确的计算。象这样把计算放在现实的情境中，让学生感悟、理解计算在现实生活中面对具体的情形，首先确定的问题是是否需要计算，然后再是确定需要什么样的计算方法。其中口算、笔算、计算器、计算机和估算都是可供选择的方式，都可以起到算出结果的目的。生活中计算方法的重要程度，不再取决于试卷所占的比重，而取决于具体情境的要求。只有这样，数学课才不再是不动感情的计算课。问题情境需要计算需要近似答案需要精确答案用计算机估 算利用心算利用笔算用计算器四、研究成效（一）学生的变化我们通过测试、问卷调查和个别访谈相结合的方法，按数学素养提出的知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四方面的具体要求，对四、五年级的两个实验班和两个对照班学生进行了后期测试与调查，经过整理统计，结果如下：表1 学生数学基本知识和基本技能的成绩比较XS显著性水平实验班（55人）92.67.9t=1.74P0.05对照班（55人）88.88.4表2 学生数学思考素质测试比较抽象思维能力形象思维能力统计观念逻辑推理能力XSXSXSXS实验班（55人）21.66.522.86.122.46.021.96.9对照班（55人）17.57.619.17.017.18.117.97.7t2.162.112.792.04P0.050.050.010.05（注：表2中每个项目的满分为25分）表3 学生解决问题能力测试比较提出问题能力解决问题的正确性解决问题的多样性XSXSXS实验班（55人）44.87.646.06.845.17.1对照班（55人）38.98.742.57.340.88.2t2.711.852.10P0.050.05（注：表3中每个项目的满分为50分）表41 学生学习数学兴趣比较总人数兴趣浓厚兴趣一般无兴趣实验班5540123对照班5528225表42 学生学习数学习惯比较总人数习惯良好习惯一般习惯较差实验班5532194对照班5530205表43 学生学习数学态度及参与热情比较总人数学习态度好参与热情高态度一般热情一般态度较差热情较底实验班554384对照班5532185表44 学生学习数学自信心比较总人数自信心强自信心一般自信心较弱实验班5541104对照班5530196经t检验，四年级和五年级学生，无论在整体还是从局部观察，实验班与对照班在数学基础知识和基本技能上并无明显差别。实验班学生在数学思考素养中“数学抽象能力”、“数学形象能力”、“统计观念”和“初步的推理能力”等四个方面的成绩都明显高于对照班，其中在“统计观念”上有高度显著差异。实验班和对照班学生在数学解决问题素养中“解决问题的正确性”项目上无明显差异，但在“提出问题”和“解决问题的多样性”方面都明显高于对照班，其中“提出问题”项目有高度显著差异。综合上述测试结果，实验班学生在数学思考、提出问题、解决问题的多样性等研究能力、实践能力和创新意识方面要明显高于对照班学生。在以问题解决和任务驱动为载体的数学研究性学习的实施过程中，伴随着一个个有意义、有价值、有创新、有一定深度和广度的“问题”的提出和解决，学生发现、理解、巩固、应用数学，学习数学，发展数学思维能力，养成数学态度，形成数学素养，数学研究能力、实践能力和创新精神自然也就得到不同程度的提升和发展。实验班和对照班学生在数学的情感与态度中的“学习习惯”方面无显著差异。这是因为，学生学习习惯的改变，或形成一个良好的学习习惯需要一个较长的过程。一些个案已经显示，小学高年级数学研究性学习有利于学生养成良好的阅读、思考、观察、交流等习惯，但这种良好习惯的普遍形成要经过较长一段时间才能反映出来。在“学习兴趣”、“学习态度与参与热情”、“学习自信心”等