浅谈函数思想方法.doc

膄莂螇羁膀莁罿芆葿莀虿聿莅荿螁芅芁莈袄肈膇莇羆袀蒅蒇蚅肆莁蒆螈衿芇蒅羀肄芃蒄蚀袇腿蒃螂膂蒈蒂袄羅莄蒁羇膁芀蒁蚆羄膆薀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膇莇薇螃肀芃薆袅芆膈薅羈肈蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿蚃袂袀膅蚂薁肅肁蚁蚄袈蒀蚀袆膃莆虿羈羆节虿蚈膂膈蚈螀羄蒆蚇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁膀莁罿芆葿莀虿聿莅荿螁芅芁莈袄肈膇莇羆袀蒅蒇蚅肆莁蒆螈衿芇蒅羀肄芃蒄蚀袇腿蒃螂膂蒈蒂袄羅莄蒁羇膁芀蒁蚆羄膆薀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膇莇薇螃肀芃薆袅芆膈薅羈肈蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿蚃袂袀膅蚂薁肅肁蚁蚄袈蒀蚀袆膃莆虿羈羆节虿蚈膂膈蚈螀羄蒆蚇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁膀莁罿芆葿莀虿聿莅荿螁芅芁莈袄肈膇莇羆袀蒅蒇蚅肆莁蒆螈衿芇蒅羀肄芃蒄蚀袇腿蒃螂膂蒈蒂袄羅莄蒁羇膁芀蒁蚆羄膆薀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膇莇薇螃肀芃薆袅芆膈薅羈肈蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿蚃袂袀膅蚂薁肅肁蚁蚄袈蒀蚀袆膃莆虿羈羆节虿蚈膂膈蚈螀羄蒆蚇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁膀莁罿芆葿莀虿聿莅荿螁 浅谈函数思想方法在初等教学中，已有一整套确定未知目标的方法，如确定函数的最值，利用函数的单调性来讨论函数自变量的大小等，因此把一个问题转化为一个函数问题，就成了中学数学内容中重要的思想与方法，我们把这种将数学问题转化为函数问题的思想方法称为函数思想方法应用函数思想方法解答数学习题的过程可用框图表示为：例1 设a，b，c为直角三角形的三边长，且C为斜边，试证：当m2时，cnanbn分析 将cnanbn变形可得在RtABC中，因c为斜边，ca0，cb0即cnanbn例2 已知实数和满足如下两等式3325=1，3325=5，试求的值分析 将题设等式变形为(1)32(1)=2，(1)32(1)=2由两等式左端式子的特征有知，可以通过引入函数f(x)=x32x，则该问题转化为“已知f(1)=2，f(1)=2，求的值”由于函数单调性描述的是函数自变量与函数值之间的大小依赖关系故可通过函数的单调性来求解该问题解 令f(x)=x32x，则由条件可得f(1)=2，f(1)=2又f(x)=x32x在R上是奇函数且为单调增函数f(1)=f(1)，f(1)=f(1)由函数单调性知，1=1=2例3 对于满足0p4的所有实数x，使不等式lg2xplgx4lgxp3成立的x的取值范围分析 要证lg2xplgx4lgxp3，只要证(lgx1)plg2x4lgx30引入函数f(p)=(lgx1)plg2x4lgx3，则上述问题转化为当0p4时，使f(p)0成立的x取值范围由于f(p)与p具有线性关系，所以要使不等式成立只要f(0)0且f(4)0即可解 引入函数f(x)=(lgx1)plg2x4lgx3当0p4时，不等式lg2xplgx4lgxp3成立，则必须使即lgx1或lgx3从上述例子可以看出，引入函数时必须从题设或待求结论中式子的特征出发，即式子结构的相同之处其实在引入函数时，也可从题设式子或待求结论中式子的特征与熟知的函数所具有的性质类似之处出发，来考虑引入函数的形式例4 给定一列实数，x1，x2，xn，用xn表示第n个数，若它的满足关系式求x1001x401的值解 令tann=xn，则即xn是以12为周期的数列故x1001x401=x83125x33125=x5x5=0综上所述，应用函数思想方法的关键是引入函数通过引入函数，将数学问题转化为一个函数问题，并利用函数知识和方法来处理它，在此，希望同学们通过本文和平常的学习中，认真领会函数思想方法 芅芁莈袄肈膇莇羆袀蒅蒇蚅肆莁蒆螈衿芇蒅羀肄芃蒄蚀袇腿蒃螂膂蒈蒂袄羅莄蒁羇膁芀蒁蚆羄膆薀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膇莇薇螃肀芃薆袅芆膈薅羈肈蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿蚃袂袀膅蚂薁肅肁蚁蚄袈蒀蚀袆膃莆虿羈羆节虿蚈膂膈蚈螀羄蒆蚇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁膀莁罿芆葿莀虿聿莅荿螁芅芁莈袄肈膇莇羆袀蒅蒇蚅肆莁蒆螈衿芇蒅羀肄芃蒄蚀袇腿蒃螂膂蒈蒂袄羅莄蒁羇膁芀蒁蚆羄膆薀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膇莇薇螃肀芃薆袅芆膈薅羈肈蒇薅蚇袁莃薄螀肇艿蚃袂袀膅蚂薁肅肁蚁蚄袈蒀蚀袆膃莆虿羈羆节虿蚈膂膈蚈螀羄蒆蚇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄莂螇羁膀莁罿芆葿莀虿聿莅荿螁芅芁莈袄肈膇莇羆袀蒅蒇蚅肆莁蒆螈衿芇蒅羀肄芃蒄蚀袇腿蒃螂膂蒈蒂袄羅莄蒁羇膁芀蒁蚆羄膆薀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁