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有关“万有引力与航天”的选择题，并谈谈的研究成果和命题规律 乐至中学 孟兵万有引力定律的应用在高考中几乎年年必考，多以选择题的形式出现，但所涉及的知识难度不大，规律性较强，只要同学们掌握了这章所涉及的最常见几种模型，对这章的题就能够迎刃而解了。在讲解这几种模型前，我们先回顾万有引力定律的内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的两个物体间的引力大小跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离平方成反比。F=模型一：近地模型 地球表面的物体：地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因但重力又不完全等于引力这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力，这个向心力来源于万有引力的一个分力。因此重力仅仅是万有引力的一个分力，但由于G mR自2，所以在不考虑地球自转的条件下，地球表面物体的重力这是一个很有用的结论 GM=gR2 黄金代换式。 通常情况下不考虑地球自转 近地卫星在处理天体的运动问题时，通常把天体运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供。由 得 称之为 第一宇宙速度由 得由 得举例：1、（2009年全国卷19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍，已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2，由此佑算该行星的平均密度约为1.8103kg/m3 5.6103kg/m3 1.1104kg/m3 2.9104kg/m3答案D4、（2009年江苏物理3）英国新科学家（New Scientist）杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为 A B C D答案：C 模型二：高空模型（一）卫星的绕行角速度、周期与高度的关系（1）由，得，当h，v（2）由G=m2（r+h），得=，当h，（3）由G，得T= 当h，T（4）在距地表高度为h的高空处，万有引力引起的重力加速度为g，由牛顿第二定律可得：即 当h，g（二）同步卫星“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h。由式G=m= m（r+h）可得，同步卫星离地面高度为 hr358107 m即其轨道半径是唯一确定的离地面的高度h=3.6104km，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。同步卫星的线速度 v=3.07103m/s举例：6、（2009年重庆卷17据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km和100km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700km） A B C D答案：C7、（2009年安徽卷15）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是A甲的运行周期一定比乙的长 B甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向心力一定比乙的小 D甲的加速度一定比乙的大答案：D模型三：变轨模型一“变轨”问题中的能量转化问题飞船在运动中的 “变轨”有两种情况，即：离心运动和近心运动，做离心运动和近心运动的条件是什么？万有引力恰好提供飞船所需向心力，即时，飞船做匀速圆周运动，当速度突然发生变化时，轨道将发生变化。二“变轨”问题中的能量转化问题1.飞船在圆轨道稳定运行时：飞船的动能、势能均不变，机械能守恒2. “变轨”时：由前面的“变轨”的条件可知（1）离心运动：变轨瞬间前后，势能不变，点火加速，速度增大，动能增加，机械能增加。（2）近心运动：变轨瞬间前后，势能不变，点火减速，速度减小，动能减小，机械能减小。举例：9、（2009年山东卷18）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是（ ）A飞船变轨前后的机械能相等 B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度 D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度答案：BC10、（2009年福建卷14）“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探