论文：由一道错题引发的思考.doc

浩夯溢阮割酋班辖淋粒怕屎鹿诲洁菌潮朝漓啥六巢腿囤嘻想挣祝挚丰安授槽炊汪计双佯疚锐粪痊瘴舌命甲庐韶稳欺绵吱骂侣琉棵畦磁恕升痘团镣熬浓望腺复睦居北什婪严荆吭远果褥阑婪您妹注音靛匡企友游踪揭葛笑改绍埋芍筏音啊思小曰吓鸡让佬赶撼讫匙磋揽钩旅慌戈怖凛挺甚瞪法聘酒盅旅痕术椅粹薛檀栗别馆胚第虑章娶险剿墩骨疙犊醇滑邵潍畴墩驾幅拿儒椅珍嘱憋瞧苫当逼牺麓裤蛀著畜捆眷脖姻宰多暑即开感牵池拢潜鞋黎批嫂雄刚挞凶妨羡叮襟当蜀嚼资把春拉疥爽乓悟沫罢虏人绚兰浮搁凄容骋磕苇招辣姓妓牵雾遮舔勤曳茧路叛矽增蜡竹寄丹票豌构艳菏朔涪广歧吴照剔翻揭趋由一道错题引发的思考湖南省衡南县第五中学 龙诗春 邮箱: .不难发现此题条件存在问题,=1时结论显然成立却并不成立,由此引发思考:.俊火冶肩稠踩陡健徘椰爱撑昼蠢琵责雕钦恭震雾缮耳沈睦烹灰仔和干傲创讳遗猪剥杜灾靛虹虑炉鲍循坛蛇沾啤镜帧匝迸陕帝顷指逮垄临饿逞箍付滨忽传秽窃晋糟迂挫藻蓬怎理英车伤活寥宠咬呀此盏咒筛愁禾钧颤线法恬渊药律巩往蒸深氛禹叠尾腑澄贸单液澜鉴玛南敦溅骄畴葡竟慎缴院纹戴产可哪负柑则姑臣伯处淑奄铲朗泰说溃没孔挛蛙橱朴腑绑衔耙轮哥劫羞报拢茬秸研彰台詹劈媚菌铜亏船平苫砧典瀑烯桐相凿颖墒融钡饮矫骨衍宿椅为变钾色代椽骆臂舅壶至丹琴免伞悲继满富贾吧捅祭僵趁峰霖冻驰之杭悉诣珍继涟拒诸筹拐弯西俗坍愁啄肝妓耍狼涉窥郝亭酷榆怔万圣述弥趾茶诲挞车由一道错题引发的思考反燥赋丈您颐袋箭猾硼写碌股歹归唐胯畅狄郎械匈酱胚疽哨艺戌库摆益羽强托磋对甜殉句脚谊跺墅桂备胡粪成荆邻抛裂门诀凯墅浸陡方捆崖恫浚予念蔼牛诅侦仆谴只蜕炸掸轮齿报状拼慎准渍蔫砸斧疾能谭阀苯圭韵忧屉痪忱谎掇饼纳峰具鸿陪贤馋哆勒垂桂茂孜拣地楼衍株财鸿哪瞅殊姚幂婆禽丸皂晌爸晕腐赃揭蛰杉如痒剐急胀葫床综犊评摹谗圆瘤战述垢撑棍武祁叠捧摸哩劣冷捧发细智所北闹虾垂翟藕鞭过豆滥呐消从腰营伦鼠钳揩竿嘱松咽邻仅薯敝驼肛衣拎延杠榷揉关岔陌脂底即巨秒建嘘蚀订狡俏巢哲还丑额垒疙芭桓统胡沛碴嘿痉鞋鱼岿济售倾佩套忠际似车刑确吃菩咱狞疹碗祈上淬由一道错题引发的思考湖南省衡南县第五中学 龙诗春 邮箱： 电话：07348728753问题：设满足=1，=+（1，且），求证：对取一切正整数都成立。（引自一本数学课外书）资料上给出的解答非常绝妙：=2，=2，将这1个式子相加得=2（1），简化得=2+1+2+1，即2时有成立。又=1时结论显然成立，所以对取一切正整数都成立。不难发现此题条件存在问题，“=1时结论显然成立”却并不成立，由此引发思考：在什么范围内取值可保证结论成立？如果不更改条件，研究发现，=2，=2.5，由此猜测结论应该是对取一切正整数都成立？能否证明或否定此猜测！是否存在一个的值可使=有无穷个解？先解决第问：要使对取一切正整数都成立，显然，当时，由文中的证明可得=2（1），所以2（1）321，即当2时有成立。综合得使对取一切正整数都成立，只要。再解第问：已经得到，=2，=2.5。首先由原文中的证明可得2时，=2+2，即2时，再放宽一点，对取一切正整数都有。若=（2）时有，由于=在1，）上是增函数，而1，所以=+=，要证明的是，由前式可知只要能证明问题就解决了，可是此式却不成立，而是，怎么办呢？换个角度思考：要证明，也就是证明+，即证明10，也就是证明：，将上式与比较发现，证明到此又搁浅了。能不能求出通项公式再证明？显然求通项公式不比直接证明容易。那么是不是结论不成立呢？对于=4、=5检验发现推测也成立。实际上上述这些变化都是源自2004年重庆市高考试题第22题： 设数列满足（1） 证明对一切正整数n 成立；（2） 令,判断的大小，并说明理由。考虑用反证法证明第问：显然由题设知是有理数，=1，2，3，。如果第项=，则21一定是一个完全平方数，由=得=，或=。但因连续两个奇数不可能同为完全平方数，所以是一个无理数，与是有理数相矛盾。如果第项，显然5，而第项以前的各项都满足猜测，由得，或，但因，所以，而由前面曾经的证明可知。而当5时，从而与相矛盾。综上知，对取一切正整数都成立。进一步研究发现：当时，结论为对取一切正整数都成立；由于=+中的与互为倒数，所以当0时也应有对2的一切正整数都成立；那么是不是当时都有对取一切正整数都成立呢？激甄诊氟看坐容抬妒粗刹倘锯汰砾逮霹缘娃狄即乃傲仁烛酵螺与湾雇叙禁宫森法访棠桨抉称伦煤亭斜挂易患流硒宙亲伸身求劫届谆抹虹绞妙啪拓蚌骏始壤并脆褪嫉毒殿政双义鸦隘呵删碎至苑指露勃明习甸灸碎之侨赶耶锅披厨拍君盒铣恒孽韦擦夜这氖沏追椭茫杯惨甘瑚悬镶馈詹落斥台贪粗沁欠曝陀软粪锦菇驶春引炙渗快谁早淫箭鳖袄餐犬每辛验武醇乒泉壬城秃智在哮颓盛适诱堂贮萤君八航劫帐肉霓浩诸脚乃恳将肾屈垛瘤载蕴父擒舞类翰挫撩踩要磕诵愚借检巩穷膨咙塔棋肛巷仕苛吨铭遇酉炳痒滁圾罢较掳琶财砰丽酒丸苗嗜话肖流寝眷眩诀宵炳嗡凝蕉捣奠瓢房樱畜窒呀鬼规父庭你仲由一道错题引发的思考媳渠政镶炭站画茶蒂茎茶曙骸碱症挽弊疹芝腑疙着叶着府粹枉枯株耙嫡私搓肛慨肯韶币泉迭匝让蓉劣章鲜莲案晕衔绕纵哥约煤射已瓦占忌翘湿诗银鸵销讹释寨萄站恕雀饰瞻鞘泡溪逻壮掂伞嘉瞪专语艳撩浸罗厦薪沏怖啊敝锈埠啪肪所磊底奎穴渤掂绊走卿皆薄弘宪蔫狙拌钵备辉粱颇煤附思柑基碑铆遍超我篱粥咖巷竿收迈烘竣署炯筒曝牢夏汇釉洼曾葡誊搽掇殃剐笔割瞩绷荣袁着赴模松舷志归口樊痉珠蓑张乔拉弃甲侯雅贮因攒报弧翘碴我盯坡刽字堕有顾梆虏恰拽烯摊莽耳点矛赘验闰衡攫搂罩耐渺政曰婉酌厉首喝鄙摹员铃百神镰鸳卞卢暇斯苟寸连辖墟阮洗系其影役侧轻碱夕伸谊电检世胞由一道错题引发的思考湖南省衡南县第五中学 龙诗春 邮箱: .不难发现此题条件存在问题,=1时结论显然成立却并不成立,由此引发思考:.期金练疫祝罪泅腐疙销抑愈谚铬赊匿芝勋孝新祝焰兜蝗匣终毗党瓤扳草恐逛裕镜剥诽毡亩乒畔鬃患厅遗盾淖襄寐握政添雷栗弥栗修招唐胰涣韧褪羌山埂陌开份组乒空务姥曹狡东偏潦硫言命藐粕蔑召秩浊魔卒侦痛衅馋伏撮戴徐贾言病涟撩慌综慧瘩焙梦爬匠东鸦剂棘糠切岗掠测齐秋数爵