高中数学题库高一部分-D三角函数-解斜三角形.doc

已知锐角中，角的对边分别为，且= （1）求； （2）求.答案：（1）B=60O (2)原式=1 来源：09年浙江金华市月考一题型：解答题，难度：中档在ABC中，内角A满足0则A的取值范围是（ ）ABCD答案：D来源：题型：选择题，难度：中档在中， 的对边分别是，且满足.（1）求的大小；（2）设m，n，且mn的最大值是5，求的值.答案：（1）， ，即. .（2）mn=，设则.则mn=时，mn取最大值.依题意得，(mn)=来源：09年山东师大附中月考一题型：解答题，难度：中档如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（1）试用,表示和.（2）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.ABCPQRS答案：（1）在中， 设正方形的边长为则 （2）、 而 0 ,又0 , tan B 0， 0 A B . 2分tan C = tan (p AB) = tan (A + B)= = 1， 4分而 0 C p， C = . 6分最大角为 C，最小角为 B，它所对的边b为最短边， 7分tanB = = = ， sinB = ， 9分由正弦定理得 = ， 11分b = = ，故角 C 为 ，最短边长度为 . 12分 来源：题型：解答题，难度：中档 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。（）求的值；（）若，求bc的最大值。答案： 解: ()= = () ,又 当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.来源：04年浙江题型：解答题，难度：中档在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值.答案：解法一：由余弦定理，因此， 在ABC中，C=180AB=120B.由已知条件，应用正弦定理解得从而解法二：由余弦定理，因此，由，得所以 由正弦定理.由式知故BA，因此B为锐角，于是，从而来源：05天津高考题型：解答题，难度：较难在中，角A、B、C对边分别为、证明：答案：证明：由余弦定理 整理得 6分依正弦定理，有 9分12分来源：00春季高考题型：解答题，难度：中档在ABC中，已知边上的中线BD=，求sinA的值.答案：解法1：设E为BC的中点，连接DE，则DE/AB，且DE=在BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED22BEEDcosBED，解法2：以B为坐标原点，轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限.解法3：过A作AHBC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连接AP、PC，过P作PNBC交BC的延长线于N，则HB=ABcosB=来源：05年湖北题型：解答题，难度：中档平板车1.5米1.5米一条直角走廊宽1.5米，如图所示，现有一转动灵活的手推车，其平板面的矩形宽为1米，问要想顺利推过直角走廊，平板车的长度不能超过多少米？ 答案：如图，延长AB交直角走廊于A1、B1，设CDE1q，则B1A1E1q，q(0，)，CDABA1B1AA1BB1，而A1B11.5()，AA1cotq，BB1tanq，CD1.5()cotqtanq6分令sinqcosqt，则t(1，。令f(t)10分则当t时，两项均取得最小值，即q时，f(t)min32即CDmin32，故平板车的长度不能超过32米来源：题型：解答题，难度：较难已知在ABC中，a、b、c三边所对的角A、B、C成等差数列，且SABC，bc73。求ABC三边a、b、c的长度及其最大的内角。答案：A、B、C成等差数列，且ABC180，B60SABC sinB,ac6 bc73，b7k，c3k（k0），则ab2a2c22accos60，49k2（4k21）（5k22）0，k0，k故a4，b，c abc，角A最大 由正弦定理得，sinA 又，C30BC90，故角A为钝角Aarcsin.来源：题型：解答题，难度：中档已知ABC中， 三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若ABC的面积为S，且2S=（a+b）c，求tanC的值。答案：依题意，得absinC=a+bc+2ab。由余弦定理知：abc=2abcosC。absinC=2ab(1+cosC)，即sinC=2（1+cosC）.sincos=2cos 又0C180 ，cos0，sin=2cos，即tan=2.tanC=.来源：题型：解答题，难度：中档已知：在中，A、B、C的对边为a、b、c，且（1）求的面积S的最大值。（2）求a的最小值。答案：解：（1）(2) （12分）来源：题型：解答题，难度：中档已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4 求四边形ABCD的面积答案：解：如图，连结BD，则有四边形ABCD的面积， AC = 180， sin A = sin C 6分由余弦定理，在ABD中，BD 2 = AB 2AD 22AB ADcosA =22+42224cos A= 2016cos A，在CDB中BD 2 = CB 2CD 22CB CDcosC = 6242264cos C = 5248cosC，9分 2016cosA= 5248cosC cosC = cosA， 64cos A =32， A = 120， 12分来源：01全国高考题型：解答题，难度：中档在ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，且cos2C+2cos(A+B)+=0(1)求角C的大小；(2)若c=,a=2，求b的值.答案：（1） cos2C+2cos(A+B)+=0 2cos2C-1-2cosC+=0即(2cosC-1)2=0 cosC=,C=60（2）若c=,a=2，则由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC7=4+b2-2b即b2-2b-3=0 b=3来源：08年高考银川一中月考一题型：解答题，难度：中档ABC的内角A、B、C满足，试判断ABC的形状，并加以证明.答案：解：ABC是等腰三角形.在ABC中，A+B+C=，由题设sinBsinC+cosBcosC=1. 即cos(BC)=17分 从而BC=0，即B=C.ABC是等腰三角形.12分来源：题型：解答题，难度：中档已知ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+=tanAtanB，求ABC的面积.答案：解：由tanA+tanB+=tanAtanB，得，tan（A+B）=，又A+B+C=，tanC=tan（A+B）.tanC=.C=60.cosC=.5分由c2=a2+b22abcosC，得c2=16+（5c）28（5c），c=.b=.故SABC=absinC=12分来源：题型：解答题，难度：中档在ABC中，若（）求C的度数；（）在ABC中，若角C所对的边c=1，试求内切圆半径r的取值范围.答案：（）2分在ABC中，.4分.（舍）. .7分 （）设RtABC中，角A和角B的对边分别是a，b，则有.ABC的内切圆半径12分所以ABC内切圆半径r的取值范围是13分来源：题型：解答题，难度：中档xy如图，在直径为的圆中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中() 将十字形的面积表示为的函数；() 为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？答案：（）解：设S为十字形的面积，则 4分（）解法一：其中 8分当最大. 10分所以，当最大. S的最大值为12分解法二： 因为 所以8分令，即可解得10分所以，当时，S最大，S的最大值为12分来源：05年辽宁题型：解答题，难度：较难在ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tgA的值和ABC的面积。答案：解法一：sinA+cosA=cos(A45)=，cos(A45)= 又0A180A45=60，A=105tgA=tg(45+60)=2sinA=sin105=sin(45+60)=sin45cos60+cos45sin60=SABC=ACAbsinA=23=(+)解法二：sinA+cosA= (sinA+cosA)2=， 2sinAcosA=.0A0，cosA0.4分又A、B是锐角三角形的两个内角,tan(A+B)=综上所述，m的取值范围是m1.6分（II）当x0时，f(=x(m+1) +m，令t=,得f(t)=t2(m+1)t+m(t0).7分当，即m1时，f(t)在0，+上递增，f(0)=m最小，此时m=2;9分当，即m1时，最小，则=，m22m7=0,m=1，又m1, m=1+,故m=2或1+.12分来源：题型：解答题，难度：中档在ABC中，已知，求ABC的面积.答案：解法1：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，.故所求面积解法3：同解法1可得c=8.又由余弦定理可得故所求面积来源：05年湖北题型：解答题，难度：中档在中，. (1)求的值；(2)设的面积，求的长.答案：(1)由，得，由，得.所以. 5分(2)由得，由(1)知，故， 8分又，故，.所以. 10分来源：08年高考全国卷二题型：解答题，难度：容易设ABC的内角A，B，C成等差数列，且满足条件试判断ABC的形状，并证明你的结论.答案：（4分）来源：题型：解答题，难度：中档在不等边ABC中，设A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，依次成等差数列，给定数列，（1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认为是正确选项的代号：数列，（）A是等比数列而不是等差数列B是等差数列而不是等比数列C既是等比数列也是等差数列D既非等比数列也非等差数列（2）证明你的判断答案：（1）B（2）因为、成等差数列，所以，所以又，显然，即、成等差数列若其为等比数列，有，所以，与题设矛盾来源：题型：解答题，难度：中档在中，分别是的对边长，已知成等比数列，且，求的大小及的值.答案：解：（1）成等比数列 又 ，在中，由余弦定理得 （2）在中，由正弦定理得 来源：题型：解答题，难度：中档已知ABC中，三内角A、B、C满足ABC=122.求1cosA+cosBcosAcosB的值.答案：.解：由题意得A=36,B=C=72,原式可化为2cos22sin2,而2cos22sin2=(2cos36sin18)2,5分2cos36sin18=. 10分故原式=()2=. 12分来源：题型：解答题，难度：中档在中，已知，(1)求的值；(2)求的值(3)求的面积答案：(1)在中，由正弦定理， 所以(2)因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，来源：09年江苏南通月考一题型：解答题，难度：中档为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，三角形支架如图，要求ACB60，BC长度大于1米，且AC比AB长05米，为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？答案：设BC=a，(a1)，AB=c，AC=b，4分将代入得化简得6分a1，-10当且仅当时，取“=”号，12分即时，b有最小值答：AC最短为米，此时，BC长为米14分来源：题型：解答题，难度：较难已知的周长为，且.（1）求边的长； （2）若的面积为，求角的度数. 答案：sinA+sinB=sinC a=b=c又a+b+c=+1 a+b=, c=1即AB边长为1由s=absinC=sinC，得ab=由余弦定理得cosC=C=60来源：09年海南省三亚市月考一题型：解答题，难度：中档在ABC中，已知角A、B、C所对的三边a，b，c成等比数列（1）求证：；（2）求函数的值域答案：（1）因为a、b、c成等比数列，所以，由余弦定理得：，又因为B（0，），所以0B（2）由，因为0B，所以，所以，即原函数的值域是（1，来源：题型：解答题，难度：中档在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足4sin2（）求角B的度数；（）如果b =，a + c = 3且ac，求a、c的值.答案：解（）在ABC中，A + B + C = 180，由4sin2得4 （3分）所以，4cos2B4cosB + 1 = 0，于是，cosB =, B = 60. （6分） （）根据余弦定理有b2 = a2 + c22accosB， 又b =，a + c = 3. 所以，3 = (a + c)22ac2accosB， 得ac = 2. （10分） 又解得a = 2，c = 1. （12分）来源：题型：解答题，难度：中档已知函数（0），若图象上有相邻两个对称轴间的距离为，且当时，函数的最小值为0.（1）求函数的表达式；（2）在ABC中，若，且，求B与的值.答案：（1）2又当时f(x)最小值t=-1f(x)的表达式为： （2）在ABC中，又0B2cos2A=2sinA （舍去）来源：09年福建师大附中月考一题型：解答题，难度：中档在中，分别是的对边长，已知成等比数列，求的大小及的值。答案：解：由条件 (2分)得： （4分）又 (6分)由正弦定理：及,得。 （12分）来源：题型：解答题，难度：中档ABC中，sin A cos2 + sin C cos2 =sin B , 求角B的范围答案：解：sin A sin C sin B2分sin Asin A cos Csin Csin C cos A3 sin Bsin Asin Csin (AC)3 sin B，sin Asin C2sin B，即2bac6分由余弦定理，得10分0B 且函数ycos x在0，上是减函数0B，即B的范围是(0，来源：题型：解答题，难度：中档已知ABC的面积为1，tanB=,tanC=2,求ABC的边长及tanA.答案：tanA=tan(B+C)=tan(B+C),=. 2分tanB=,0B,sinB=,cosB=,又tanC=2,C,sinC=,cosC=sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=()+= 6分a=, 8分又SAB