高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4_4函数y＝asin(ωx＋φ)的图象及应用课件文新人教版

4.4 函数yAsin(x)的图象及应用,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.yAsin(x)的有关概念,知识梳理,x,2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示：,0,2,几何画板展示,3.函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x) (A0，0)的图象的步骤如下：,1.由ysin x到ysin(x)(0，0)的变换：向左平移 个单位长度而非个单位长度. 2.函数yAsin(x)的对称轴由xk ，kZ确定；对称中心由xk，kZ确定其横坐标.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),(2)将函数ysin x的图象向右平移(0)个单位长度，得到函数ysin(x)的图象.( ) (3)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致.( ) (4)函数yAsin(x)的最小正周期为T .( ),(5)把ysin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，所得图象对应的函数解析式为ysin x.( ) (6)若函数yAcos(x)的最小正周期为T，则函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为 .( ),考点自测,答案,解析,2.(2015山东)要得到函数y 的图象，只需将函数ysin 4x的图象,答案,解析,3.(2017青岛质检)将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是,答案,解析,ysin x ysin(x ),4.若函数ysin(x) (0)的部分图象如图所示，则等于,答案,解析,A.5 B.4 C.3 D.2,5.若将函数f(x)sin(2x )的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是_.,答案,解析,题型分类 深度剖析,题型一 函数yAsin(x)的图象及变换,(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；,解答,根据表中已知数据，解得A5，2， .,数据补全如下表：,(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象.若yg(x)图象的一个对称中心为 ，求的最小值.,解答,因为函数ysin x图象的对称中心为(k，0)，kZ.,引申探究 在本例(2)中，将f(x)图象上所有点向左平移 个单位长度，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式，并写出g(x)图象的对称中心.,解答,因为ysin x的对称中心为(k，0)，kZ.,思维升华,(1)五点法作简图：用“五点法”作yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取0， ，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象. (2)图象变换：由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.,跟踪训练1 把函数ysin x的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移 个单位，得到的函数图象的解析式是,答案,解析,A.ycos 2x B.ysin 2x C.ysin(2x ) D.ysin(2x ),由ysin x图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变， 所得图象的解析式为ysin 2x，,几何画板展示,题型二 由图象确定yAsin(x)的解析式,例2 已知函数f(x)Asin(x) (A0，|0)的图象的一部分如图所示. (1)求f(x)的表达式；,解答,观察图象可知A2且点(0,1)在图象上，,又 是函数的一个零点且是图象递增穿过x轴形成的零点，,(2)试写出f(x)的对称轴方程.,解答,思维升华,求yAsin(x)B(A0，0)解析式的步骤,(3)求，常用方法如下： 代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入.,五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x ；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x ；“第五点”为x2.,跟踪训练2 (2016太原模拟)已知函数f(x)sin(x) (0，| )的部分图象如图所示，则yf(x )取得最小值时x的集合为,答案,解析,2，因此f(x)sin(2x)，,题型三 三角函数图象性质的应用,命题点1 三角函数模型的应用,例3 (2015陕西)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数 ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为,答案,解析,A.5 B.6 C.8 D.10,由题干图易得ymink32，则k5. ymaxk38.,命题点2 函数零点(方程根)问题,答案,解析,(2，1),故m的取值范围是(2，1).,引申探究 例4中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范围是_.,答案,解析,2,1),2m1， m的取值范围是2,1).,命题点3 图象与性质的综合应用,解答,(1)求和的值；,因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，,(2)当x0， 时，求函数yf(x)的最大值和最小值.,解答,思维升华,(1)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型，再利用三角函数的有关知识解决问题. (2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数. (3)研究yAsin(x)的性质时可将x视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题.,答案,解析,画出函数的图象.,三角函数图象与性质的综合问题,答题模板系列4,(1)求f(x)的最小正周期； (2)若将f(x)的图象向右平移 个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值.,思维点拨,规范解答,答题模板,(1)先将f(x)化成yAsin(x)的形式再求周期； (2)将f(x)解析式中的x换成x ，得g(x)，然后利用整体思想求最值.,故函数g(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1. 12分,返回,解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤： 第一步：(化简)将f(x)化为asin xbcos x的形式；,第四步：(反思)反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范.,返回,课时作业,1.为了得到函数ycos(2x )的图象，可将函数ysin 2x的图象,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,A.2或0 B.0或1 C.1 D.2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,所以b2或b0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,观察图象可知，A1，T，2，f(x)sin(2x).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,8.(2017长春质检)设偶函数f(x)Asin(x) (A0，0,0)的部分图象如图所示，KLM为等腰直角 三角形，KML90，KL1，则f( )的值为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.(2015天津)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称， 则的值为_.,答案,解析,因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，,所以f()必为一个周期上的最大值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,(1)求函数的解析式；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)求函数f(x)的递增区间.,解答,(1)求函数f(x)的最小正周期T和函数f(x)的单调递增区间；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)若函数f(x)的对称中心为(x,0)，求x0,2)的所有x的和.,解答,x0,2)，k可取1