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信号与系统实验 指导书信号与系统实验 指导书实验一 50Hz非正弦周期信号的分解与合成一、 实验目的 1. 理解并掌握信号分解与合成的原理。2. 观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅立叶级数展开式中各项的频率与系数比较。3. 观测基波和其谐波的合成。二、实验设备 1.信号与系统实验箱：TKSSC型;2.双踪示波器。三、实验原理1.一个非正弦周期函数，只要符合狄里赫利条件，可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中，与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分根据其频率为基波频率的2、3、4、n等倍数分别称二次、三次、四次、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。2.一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分，相反，不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波。3.一个非正弦周期函数可用傅立叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表1-1，方波频谱图如图1.1表示图1-1 方波频谱图下面是各种不同函数的波形 方波 三角波 正弦整流半波 正弦整流全波 矩形波（1）方波 （2）三角波 （3）半波 （4）全波 （5）矩形波 实验装置的结构如图1.2所示图1.2信号分解与合成实验装置结构框图，图中，LPF为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。 四、预习要求在做实验前必须认真复习教材中关于周期性信号傅立叶级数分解的有关内容。五、实验内容及步骤1.调节函数信号发生器，使其输出50Hz的方波信号，并将其接至信号分解实验模块BPF的输入端，然后细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz成分BPF的输出幅度为最大。2.将各带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，并列表记录之。3.将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录之。4.在3的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的波形，记录之。5.分别将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50HZ电信号分解与合成模块输入端、观测基波及各次谐波的频率和幅度，记录之。6.将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和谐波分量接至加法器的相应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录之。六、思考题1.什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项。2.什么样的周期性函数没有直流分量和正弦项。3.分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。七、实验报告 1.根椐实验测量所得的数据，在同一坐标纸上绘制方波及其分解后所得的基波和各次谐波的波形，画出其频谱图。 2.将所得的基波和三次谐波及其合成波形一同绘制在同一坐标纸上，并且把实验3中观察到的合成波形也绘制在同一坐标纸上。3.将所得的基波、三次谐波、五次谐波及三者合成的波形一同绘画在同一坐标纸上，并把实验4中所观测到的合成波形也绘制在同一坐标纸上，便于比较。4.回答思考题13/13实验二 二阶网络函数的模拟一、实验目的1.了解二阶网络函数的电路模型和网络阶数的判定。2.研究系统参数对系统响应的影响。3.用基本运算器模拟系统的微分方程和传递函数。二、实验设备1.信号与系统实验箱TKSS-C型。2.双踪示波器。三、实验原理1.微分方程的一般形式为：y（n）an-1y(n-1)+a0yx其中x为激励，y为响应。根据第一章的内容知，模拟系统微分方程的规则是将微分方程输出函数的最高阶导数保留在等式左边。把其余各项一起移到等式右边，这个最高阶导数作为第一积分器输入，以后每经过一个积分器，输出函数导数就降低一阶，直到输出y为止,各个阶数降低了的导数及输出函数分别通过各自的比例运算器再送至第一个积分器前面的求和器，与输入函数x相加，则该模拟装置的输入和输出所表征的方程与被模拟的实际微分方程完全相同。图3.1与图3.2分别为一阶微分方程的模拟框图和二阶微分方程的模拟框图。 图3.1 一阶系统的模拟 图3.2 二阶系统的模拟2.网络函数的一般形式为：或：则有令得因而根据上式，可画出图3.3所示的模拟方框图，图中S1表示积分器 图3 3 网络函数的模拟 图3.3 模拟方框图图3. 4 二阶网络函数的模拟图3.4为二阶网络函数的模拟方框图，由该图求得下列三种传递函数，即 低通函数 带通函数 高通函数图3.5为图3.4的模拟电路图。10K图3.5 二阶网络函数的模拟由该模拟电路得： R1=10KR2=10K R3=R4=10K只要适当地选择模拟装置相关元件的参数，就能使模拟方程和实际系统的微分方程完全相同。取R3=R4=30K，则有： Vb=-10-4Vt -10-4Vh Vh=-10-4Vb=10-8Vt 四、实验内容及步骤1.写出实验电路的微分方程，并求解之。2.若用TKSSC型信号与系统实验箱，则在本实验装置中的自由布线区，设计图3-5的电路图。3.将正弦波信号接入电路的接入端，调节R3、R4、Vi，用示波器观察各测试点的波形，并记录之。 4.将方波信号接入电路的输入端，调节R3、R4、Vi，用示波器观察各测试点的波形，并记录之。五、实验报告要求1.画出实验中观察到的各种波形。对经过基本运算器前后波形的对比，分析参数变化对运算器输出波形的影响。2.绘制二阶高通、带通、低通网络函数的模拟电路的频率特性曲线。3.归纳和总结用基本运算单元求解二阶网络函数的模拟方程的要点。4.实验的收获体会。实验三 二阶网络状态轨迹的显示一、实验目的1.观察R-L-C网络在不同阻尼比值时的状态轨迹。2.熟悉状态轨迹与相应瞬态响应性能间的关系。3.掌握同时观察两个无公共接地端电信号的方法。4.了解李萨如图形形成的原理。二、实验设备1.信号与系统实验箱TKSSC型。2.双踪示波器一台。三、原理说明1.任何变化的物理过程在每一时刻所处的“状态”，都可以用若干个被称为“状态变量”的物理量来描述。例如一辆汽车可以用它在不同时刻的速度和位移来描述它所处的状态。对于电路或控制系统，同样可以用状态变量来表征。例如图4.1所示的RLC电路，基于电路中有二个储能元件，因此该电路独立的状态变量有二个，如选uc和iL为状态变量，则根据该电路的下列回路方程（41）求得相应的状态方程为 （42）图4.1R-L-C电路由式（4-2）不难看出，当已知电路的激励电压ui和初始条件iL(t0)、uc(t0)，就可以唯一地确定tt0时，该电路的电流和电容两端的电压uc。“状态变量”是能描述系统动态行为的一组相互独立的变量，这组变量的元素称为“状态变量”。由状态变量分量组成的空间称为状态空间。如果已知t0时刻的初始状态x(t0),在输入量u的作用下，随着时间的推移，状态向量x(t)的端点将连续地变化，从而在状态空间中形成一条轨迹线，叫状态轨迹。一个n阶系统，只能有n个状态变量，不能多也不可少，且n个状态变量件事线性无关的。为便于用双踪示波器直接观察到网络的状态轨迹，本实验仅研究二阶网络，它的状态轨迹可在二维状态平面上表示。2.不同阻尼比时，二阶网络的相轨迹。将代入式（41）中，得整理得（43）二阶网络标准化形成的微分方程为 （44）比较式（43）和式（44），得（45）由式（45）可知，改变R、L和C，使电路分别处于0、01和1三种状态。根据式（42），可直接解得和。如果以t为参变量，求出iL=f()的关系，并把这个关系，画在平面上。显然，后者同样能描述电路的运动情况。图4.2、图4.3和图4.4分别画出了过阻尼、欠阻尼和无阻尼三种情况下，、与t的曲线以及与的状态轨迹。图4.2 RLC电路在1（过阻尼）时的状态轨迹图4.3 RLC电路在01时（欠阻尼）时的状态轨迹 图4.4 RLC电路在=0时（无阻尼）的状态轨迹实验原理线路如图4.5所示，与成正比，只要将和加到示波器的两个输入端，其李萨如图形即为该电路的状态轨迹，但示波器的两个输入有一个共地端，而图4.5的与连接取得一个共地端，因此必须将通过如图4.6的减法器，将双端输入变为与一个公共端的单端输出。这样，电容两端的电压和有一个公共接地端，从而能正确地观察该电路的状态轨迹。UR图4.5 实验原理图 图4.6 减法器四、预习要求1.熟悉用双踪示波器显示李萨如图形的接线方法。2.确定实验网络的状态变量，在不同电阻值时，状态轨迹的形状是否相同。五、实验内容及步骤 1.在TKSS-A、TKSSB型与TKSSC型实验箱中，观察状态轨迹是采用了一种简易的方法，如图4.7所示，由于该电路中的电阻值很小，在X点电压仍表现为容性，因此电容两端的电压分别引到示波器X轴和Y轴，就能显示电路的状态轨迹。2. 调节电阻（或电位器），观察电路在0,01和1三种情况下的状态轨迹。图4.7 实验线路图六、思考题为什么状态轨迹能表征系统（网络）瞬态响应的特征？七、实验报告要求绘制由实验观察到的0，1和01三种情况下的状态轨迹，并加以分析、归纳与总结。实验四 抽样定理一、实验目的1.了解电信号的采样方法与过程。2.了解信号恢复的方法。 3.验证并掌握抽样定理。二、实验设备 1.信号与系统实验箱TKSS-C型。2.双踪示波器。三、原理说明1.离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。抽样信号可以看成连续信号f(t)和一组开关函数S (t)的乘积。S(t)是一组周期性窄脉冲，见实验图5.1，TS称为抽样周期，其倒数fs1TS称抽样频率。 S（t） 0 Tst图5.1 矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率fs及其谐波频率2 fs、3 fs当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按（sinx）/x规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。2.正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。 3.但原信号得以恢复的条件是fs2B，其中fs为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。而fmin2B为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。当fs2B时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此即使fs2B，恢复后的信号失真还是难免的。图5.2画出了当抽样频率fs2B（不混叠时）及fs2B（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。 （a）连续信号的频谱 （b）高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）（c）低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图5.2 冲激抽样信号的频谱实验中选用fs2B、fs2B、fs2B三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率fs必须大于信号频谱中最高频率的两倍。4.为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图5.3的方案。除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混迭，但这也会造成失真。如实验选用的信号频带较窄，则可不设前置低通滤波器。本实验就是如此。图5.3 抽样定理实验方框图四、预习要求 1.若连续时间信号为50Hz的正弦波，开关函数为TS0.5ms的窄脉冲，试求抽样后信号。2.设计一个二阶RC低通滤波器，截止频率为5KHz。3.若连续时间信号取频率为200Hz300Hz的正弦波，计算其有效的频带宽度。该信号经频率为fs的周期脉冲抽样后，若希望通过低通滤波后的信号失真较小，则抽样频率和低通滤波器的截止频率应取多大，试设计